垂直于弦的直徑課件

1、24.1.2 垂直于弦的直徑,問題 ：你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎,趙州橋主橋拱的半徑是多少,由此你能得到圓的什么特性,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,活動一,不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎,A,B,C,D,思考： 1、圖中有哪些相等的量,O,A,B,C,D,思考： 1、圖中有哪些相等的量,O,A,B,C,D,思考： 1、圖中有哪些相等的量,O,A,B,C,D,思考： 1、圖中有哪些相等的量,O,A,B,C,D,思考： 1、圖中有哪些相等的

2、量,O,A,B,C,D,思考： 1、圖中有哪些相等的量,O,C,D,1.圖中有哪些相等的量,O,3.將弦AB進(jìn)行平移時， 以上結(jié)論是否仍成立,A,B,4.當(dāng)弦AB與直徑CD不垂直時,以上結(jié)論是否仍成立,思 考,演 示,E,探索發(fā)現(xiàn),已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E。 求證：AEBE，ACBC， AD BD,疊合法,O,A,B,C,D,E,探索發(fā)現(xiàn),The exploration discovered,O,B,C,D,A,E,議一議,推論,1、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且 平分弦所對的兩條弧,1、幾何語言,2、平分弧的直徑垂直于這條弧所對的弦（不是直徑）,并且平分

3、弧所對的弦,下列圖形是否具備垂徑定理的條件,是,不是,是,火眼金睛,不是,借你慧眼,垂徑定理的幾個基本圖形,CD過圓心,CDAB于E,AE=BE,1如圖，在O中，弦 AB的長為8cm，圓心O 到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,2.若O的半徑為10cm, OE=6cm,則AB= cm,輕松過關(guān),夯實(shí)基礎(chǔ),我思考，我快樂,例 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑,若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的長。 若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系,若下面的弓形高為h，則r、d、h之間有怎樣的關(guān)系,r=d

4、+h,即右圖中的OE叫弦心距,Ramming foundation,夯實(shí)基礎(chǔ),我成功，我快樂,變式2：ACBD依然成立嗎,變式3：EA_, EC=_,Ramming foundation,夯實(shí)基礎(chǔ),學(xué)會作輔助線,如圖，P為O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求O的半徑,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,Ramming foundation,你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎,大顯身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,2、在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些

5、油后，截面如圖所示。若油面寬AB600毫米，求油的最大深度,解決問題,垂徑定理,定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,活動一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入,推論 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦 所對的兩條弧,2005，天津）如圖，已知AB是O 的弦，P是AB上一點(diǎn)AB=10cm,PB=4cm, PO=5 cm則O的半徑等于 cm,活動二：名題引路,C,7,解：連AO，過O點(diǎn)作OCAB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4cm CP=1 cm 在RtOPC中，PO=5 cm， CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2

6、= AC2+ OC2 =25+24=49 AO=7 cm,5,1,5,2、如圖，點(diǎn)P是半徑為5 cm的O內(nèi)一點(diǎn)， 且OP=3cm, 則過P點(diǎn)的弦中， （1）最長的弦= cm （2）最短的弦= cm,活動四：順利闖二關(guān),A,B,C,D,10,8,5,4,3,如圖，O的直徑AB=16cm，M是OB 的中點(diǎn)，弦CD經(jīng)過點(diǎn)M，CMA=30， 則CD= cm,活動三：輕松過一關(guān),E,2,4,8,4,1、（1）O的半徑為5 cm，弦ABCD, AB=6 cm, CD=8 cm, 請畫出圖形 根據(jù)圖形，求出AB與CD之間的距離 是 。 (2)你能直接寫出此題的答案么： O的半徑為5 cm，弦ABCD, AB=6 cm, CD=8 cm,則以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于 cm,活動四：順利闖二關(guān),49cm或7cm,7cm或1cm,1、（2007，定西）如圖，O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點(diǎn)，那么OP長的取值范圍是,活動五：快樂沖三關(guān),c,3cmOP 5cm,4,5,3,2、（2007，江西）如圖，點(diǎn)A、B是O上兩點(diǎn)，AB=8,點(diǎn)P是O上的動點(diǎn)（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過點(diǎn)O分別作OEAP于E,OFBP于F,EF=,活動五：快樂沖三關(guān),4,兩條輔助線： 半徑 弦心距,活動六：暢談體會,一個Rt：半徑 半弦 弦心距,1、在半徑為6 cm的圓中，