6.與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題問(wèn)題

1、注意請(qǐng)用頁(yè)面視圖顯示，才能夠看到完整試題！6.與一次函數(shù)相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題問(wèn)題第1題. “五一”期間，九年一班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校6千米的本溪水洞游玩，同學(xué)們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過(guò)程中，騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍（1）求步行同學(xué)每分鐘走多少千米？（2）右圖是兩組同學(xué)前往水洞時(shí)的路程（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)圖象完成下列填空：表示騎車同學(xué)的函數(shù)圖象是線段 ；已知點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）MNABxy（千米）（分鐘）654321102030O答案：（1）解：設(shè)步行同學(xué)每分鐘走千米，則騎自行車同學(xué)每分鐘走千米根據(jù)題意，得：經(jīng)檢驗(yàn)，

2、是原方程的解答：步行同學(xué)每分鐘走千米（2）第2題. （提示：為了方便答題和評(píng)卷，建議在答題卡上畫(huà)出你認(rèn)為必須的圖形） 如圖 ，已知直線過(guò)點(diǎn)和，是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn) （1）直接寫(xiě)出直線的解析式； （2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時(shí)，的最大值； （3）直線過(guò)點(diǎn)且與軸平行，問(wèn)在上是否存有點(diǎn)， 使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存有，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存有，請(qǐng)說(shuō)明理由LAOMPBxyL1Q答案：（1）（2），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存有點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

3、則，所以，又軸，則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得LAOPBxyL1圖-1QC下證連，則四邊形是正方形 法一：（i）當(dāng)點(diǎn)在線段上，在線段上（與不重合）時(shí)，如圖1 由對(duì)稱性，得， ， （ii）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，在線段上時(shí)，如圖2，如圖3 ， （iii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 綜合（i）（ii）（iii）， yLAOPBxL1圖-3QC21在上存有點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 LAOPBxL1圖-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存有點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸， 則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得 延長(zhǎng)與交于點(diǎn) （i）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段上（與不重合）

4、時(shí)，四邊形是正方形， 四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形 LAOPBxyL1圖-1QC又， ， ， ， 又， （ii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 （iii）在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5， ，1=2 綜合（i）（ii）（iii）， 在上存有點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 圖-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL1圖-5QC21法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存有點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸， 則，O兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得 連，在上存有點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 第3題. 已知：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求k的值；（2）將該直線向上平移m（m

5、0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求m的取值范圍答案：解：（1）依題意得：，k=（2）由（1）及題意知，平移后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如右圖所示）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，在RtOAB中，AB= 2=過(guò)點(diǎn)O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOBOD=mmm0解得OD=m依題意得：m6，解得m10即m的取值范圍為m10 第4題. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，3為半徑作.（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)為何值時(shí)，以與直線的兩個(gè)交

6、點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？BAOxlyPAOxly（備用圖） 答案：解：（1）與軸相切 直線與軸交于，與軸交于，由題意，.在中， 等于的半徑，與軸相切.（2）設(shè)與直線交于兩點(diǎn)，連結(jié).當(dāng)圓心在線段上時(shí)，作于.為正三角形，.，即， ，.當(dāng)圓心在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得， 當(dāng)或時(shí)，以與直線的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形第（1）題BAOxlyPBAOxlyCEDP1P2第（2）題 第5題. 如圖在平面直角坐標(biāo)系，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)剛好落在直線的點(diǎn)處（1）求的長(zhǎng)（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的值最大，并求出此時(shí)

7、點(diǎn)的坐標(biāo)CNDBAOxD（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)寫(xiě)出其求解過(guò)程；若不存在，簡(jiǎn)述理由答案：解：（1）直線AD與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（6，0）、D（0，8） OA6，OD8 AD10 由已知，得BCAD，BCOB，ACOA6 DCBDOA90 BDC是公共角，BCDAOD BDADBCOA，即BD10（8BD）6 BD5 （2）設(shè)點(diǎn)N（a，b），則S1a，S26b3b S1S2ab N（a，b）在直線AD上，b（a6） S1S2a（a6） 10a260a10（a3）290 當(dāng)a3時(shí)，S1S2的值最大，此時(shí)b4 所求的N點(diǎn)坐標(biāo)是N（

8、3，4） （3）所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）、（0，4.5） 點(diǎn)M（0，3）的求解過(guò)程是： BAC是直角三角形，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，MAC是直角三角形 由（1）知，BD5，OBODOB853B（0，3） 存在點(diǎn)M（0，3），使MAC是直角三角形 點(diǎn)M（0，4.5）的求解過(guò)程是： 解法一：當(dāng)CAM90時(shí)， 則DAOOAM90 OMAOAM90，DAOOMA MOAAOD90，AOMDOA OAOMODOA，即6OM86 OM4.5 存在點(diǎn)M（0，4.5），使MAC是直角三角形 解法二：當(dāng)CAM90時(shí)， 則有DCBDAM90 BDC為公共角，DBCDMA DBDMDCDA， 即5DM10 D

9、M12.5 OM4.5 存在點(diǎn)M（0，4.5），使MAC是直角三角形 第6題. 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)一周設(shè)為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖形能大致地刻畫(huà)與之間關(guān)系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD答案：C第7題. 某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出公共汽車距烏魯木齊

10、市的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫(xiě)出答案）（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程y（千米）x（小時(shí)）150100501102345678 答案：解：（1）如圖y（千米）x（小時(shí)）15010050-1102345678ACBDE（2）2次（3）如圖，設(shè)直線的解析式為，圖象過(guò)，設(shè)直線的解析式為，圖象過(guò)，解由、組成的方程組得最后一次相遇時(shí)距離烏魯木齊市的距離為112.5千米第8題. 一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、 圖D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PCPD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)答案：解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入ykxb并計(jì)算得k，b4解析式為：y2x4； （2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接PC、DC，則PCPCPCPDPCPDCD，即C、P、D共線時(shí)，PCPD的最小值是CD連接CD，在RtDCC中，CD2；易得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，1）（亦可作