歐幾里德和《幾何原本》ppt課件

1、歐幾里德和幾何原本,歐幾里德的生平簡(jiǎn)介,歐幾里得 古希臘數(shù)學(xué)家，以其所著的幾何原本（簡(jiǎn)稱原本）聞名于世歐幾里得將公元前7世紀(jì)以來(lái)希臘幾何積累起來(lái)的既豐富又紛紜龐雜的結(jié)果整理在一個(gè)嚴(yán)密統(tǒng)一的體系中，從最原始的定義開(kāi)始，列出5條公理和5條公設(shè)為基礎(chǔ)通過(guò)邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何的第一個(gè)公理化的數(shù)學(xué)體系,畢竟時(shí)光已經(jīng)流逝了2000多年，到現(xiàn)在為止，我們都無(wú)法知道歐幾里德出生和去世的準(zhǔn)確日子，也不知道他究竟是什么地方人。只大致了解他是希臘人，生活在埃及托勒密一世統(tǒng)治時(shí)期,歐幾里德年青時(shí)，曾經(jīng)在雅典的柏拉圖學(xué)園求學(xué)，受到了十分良好的教育。在歐幾里德之前，數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)

2、是十分零散的，沒(méi)有完整的體系，就如同一堆磚頭、水泥、木材一樣，而歐幾里德經(jīng)過(guò)總結(jié)和分析歸納，加上自己的認(rèn)識(shí)給予發(fā)展創(chuàng)新，把它建成為一座美麗壯觀的幾何學(xué)大廈,公元前300年左右，他受到埃及國(guó)王托勒密一世的邀請(qǐng)，前往埃及的海濱城市亞歷山大城主持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)，主要教授幾何學(xué)。雅典良好學(xué)術(shù)氣氛的熏陶，使他兼收并蓄，因而知識(shí)淵博。對(duì)待幾何學(xué)教學(xué)，他勤懇耐心，兢兢業(yè)業(yè)，善于培養(yǎng)人才。幾年之后，他的聲名遠(yuǎn)播，使得亞歷山大城成為遠(yuǎn)近聞名的數(shù)學(xué)研究中心，作為數(shù)學(xué)教師，歐幾里德的名字也變得格外響亮,教師生涯,求知無(wú)坦途,歐幾里德言傳身教，深受學(xué)生們的敬重，連埃及國(guó)王托勒密一世也時(shí)常去向他請(qǐng)教問(wèn)題。當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)氣氛十分濃

3、厚，從國(guó)王到普通平民對(duì)數(shù)學(xué)都產(chǎn)生了極大興趣，許多人都沉溺在探索數(shù)學(xué)王國(guó)的快樂(lè)中。有一次，國(guó)王托勒密在演算一道幾何題時(shí)，被這道幾何題搞得頭昏腦脹。就如同有人為幾何題解不開(kāi)時(shí)所說(shuō)的：“幾何幾何，想破腦殼”那樣，國(guó)王也是在題目面前弄得一籌莫展。他來(lái)到歐幾里德的臥室，寒暄了幾句之后，詢問(wèn)歐幾里德：“可不可以把幾何搞得簡(jiǎn)單一點(diǎn)，除了幾何原本之外，還有沒(méi)有學(xué)習(xí)幾何的捷徑可走？”歐幾里德在國(guó)王面前，一點(diǎn)也沒(méi)有去討好的意思，而是斬釘截鐵地說(shuō)：“幾何無(wú)王者之道！”這句話一直流傳到今天，許多人把它當(dāng)作學(xué)習(xí)幾何的箴言。在西方，有人把它濃縮成“求知無(wú)坦途”的格言警句，提醒那些不愿付出艱辛，想走捷徑去獲得成功的人,歐幾

4、里德也反對(duì)那種急功近利的狹隘實(shí)用觀點(diǎn)。據(jù)說(shuō)有一次一位剛開(kāi)始學(xué)幾何的年輕后生，在第一道命題開(kāi)講時(shí)，他就提出來(lái)：“老師，學(xué)了幾何有什么用，能得到什么好處？”歐幾里德馬上對(duì)身邊的人說(shuō)：“給他3個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中得到實(shí)利?！睔W幾里德這句話的意思是：追求知識(shí)的目的不應(yīng)該是獲得錢財(cái)?shù)膶?shí)利，而應(yīng)當(dāng)是追求知識(shí)本身,歐幾里德幾何學(xué)之父,從公元前7世紀(jì)到公元前3世紀(jì)的幾百年里，古希臘人憑著自己開(kāi)闊的視野和睿智的頭腦，積累了眾多的幾何材料。例如在歐幾里德之前的偉大數(shù)學(xué)家泰勒斯，就不用登上金字塔，而測(cè)出了金字塔的高度。 在2500年前，人類就顯示出了自己的聰慧,有了大量的幾何事實(shí)后，下一步就是怎么樣把這些事實(shí)整

5、理出來(lái)，方便人們學(xué)習(xí)。許多人都曾為此付出了心血，但他們的成果仍顯得零亂和分散，沒(méi)有章法，也不夠全面。而被稱為“幾何學(xué)之父”的歐幾里德，在這樣一個(gè)時(shí)期，繼承和整理了前人的成果，加入了自己的研究心得，將這些知識(shí)系統(tǒng)化和條理化，完成了流傳千年的巨著幾何原本,幾何原本,幾何原本，不僅包括了當(dāng)時(shí)古希臘的幾何學(xué)，還集中了希臘古典時(shí)期的算術(shù)、數(shù)論及代數(shù)知識(shí)。歐幾里德特別注重命題之間嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，他創(chuàng)造性采用前人未曾用過(guò)的陳述方式，先提出少數(shù)定義、公理、公設(shè)，然后由簡(jiǎn)到繁地證明一系列定理。讓大家一翻書，就知道書中每個(gè)概念是什么意思。例如，什么叫點(diǎn)？書中說(shuō)：“點(diǎn)是沒(méi)有部分的。” 這樣做的好處，就是使閱讀的人不

6、會(huì)對(duì)書中提出的概念再做出別樣的解釋,再如歐幾里德提出了5個(gè)公理和5個(gè)公設(shè)： 公理1與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。 公理2等量加等量，總量仍相等。 公理3等量減等量，余量仍相等。 公理4彼此重合的東西彼此是相等的。 公理5整體大于部分。 公設(shè)1從任意的一個(gè)點(diǎn)到另外一個(gè)點(diǎn)作一條直線是可能的。 公設(shè)2把有限的直線不斷循直線延長(zhǎng)是可能的。 公設(shè)3以任一點(diǎn)為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。 公設(shè)4所有的直角都相等。 公設(shè)5如果一直線與兩線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無(wú)限延長(zhǎng)后必相交于該側(cè)的一點(diǎn),以這些公理和公設(shè)為基礎(chǔ)，采用邏輯推理的方法，竟然可以由簡(jiǎn)到繁地證明 4

7、65個(gè)最重要的命題和推論！這種獨(dú)特的陳述方法，一直被無(wú)數(shù)后來(lái)數(shù)學(xué)家所沿用,勾股定理的證明在歐氏幾何原本中的地位是很突出的。它的證明方法是：以直角三角形的三條邊為邊，分別向外作正方形，然后利用面積方法加以證明。人們非常贊同這種巧妙的構(gòu)思，因此，目前中學(xué)課本中還普遍保留這種方法,歐幾里德的幾何原本是一部不朽的數(shù)學(xué)巨著，2000多年來(lái)，它一直統(tǒng)治著幾何教學(xué)，從來(lái)沒(méi)有一本科學(xué)書籍，能夠象幾何原本那樣連續(xù)長(zhǎng)期鞏固地成為億萬(wàn)學(xué)生所傳誦的讀物。直到今天，我們課堂上所講授的“平面幾何”內(nèi)容，仍然脫離不了幾何原本的范圍。幾何原本從1482年第1次印刷之后，全世界用各種不同文字的版本出版了1000版以上，這樣普及

8、而大量地印刷出版，在歷史上除了圣經(jīng)之外，恐怕是任何著作都無(wú)法與之相比的，所以有人把幾何原本稱作“數(shù)學(xué)家的圣經(jīng),幾何原本數(shù)學(xué)家的圣經(jīng),歐幾里德誕生的重大意義,歐幾里德幾何原本的誕生在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中具有重要意義。它標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。 由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點(diǎn)，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中表明，它已成為培養(yǎng)、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻(xiàn)。 少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買了一本幾何原本，開(kāi)始他認(rèn)為這本書的內(nèi)容沒(méi)有超出常識(shí)范圍，因而并沒(méi)有認(rèn)真地去讀它，而

9、對(duì)笛卡兒的“坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀。后來(lái)，牛頓于1664年4月在參加特列臺(tái)獎(jiǎng)學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當(dāng)時(shí)的考官巴羅博士對(duì)他說(shuō)：“因?yàn)槟愕膸缀位A(chǔ)知識(shí)太貧乏，無(wú)論怎樣用功也是不行的?！边@席談話對(duì)牛頓的震動(dòng)很大。于是，牛頓又重新把幾何原本從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),近代物理學(xué)巨星愛(ài)因斯坦也是精通幾何學(xué)，并且應(yīng)用幾何學(xué)的思想方法，開(kāi)創(chuàng)自己研究工作的一位科學(xué)家。愛(ài)因斯坦在回憶自己曾走過(guò)的道路時(shí)，特別提到在十二歲的時(shí)候，“幾何學(xué)的這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象”。后來(lái)，幾何學(xué)的思想方法對(duì)他的研究工作確實(shí)有很大的啟示。他多次提出在物理學(xué)研究工作

10、中也應(yīng)當(dāng)在邏輯上從少數(shù)幾個(gè)所謂公理的基本假定開(kāi)始。在狹義相對(duì)論中，愛(ài)因斯坦就是運(yùn)用這種思想方法，把整個(gè)理論建立在兩條公理上：相對(duì)原理和光速不變?cè)?幾何原本的千年豐碑,幾何原本的結(jié)構(gòu)優(yōu)美，是用公理法建立數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。這個(gè)美妙的平面幾何體系，被一些大科學(xué)家贊美為“雄偉的建筑”、“壯麗的結(jié)構(gòu)”與“巍峨的階梯”。英國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)回憶到他11歲時(shí)開(kāi)始學(xué)習(xí)歐幾里德幾何時(shí)的感受，覺(jué)得這是他一生中的一件大事，就像初戀一樣使他癡迷，想不出世界上還有什么東西這樣讓他感到趣味盎然。捷克數(shù)學(xué)家波爾察諾講述過(guò)自己的一段往事，有一年在布拉格度假時(shí)得了病，渾身顫抖，精神萎靡不振。這時(shí)他無(wú)意中拿起

11、歐幾里德的幾何原本，平生第1次閱讀了第5卷中的比例理論，那種巧妙的處理使他滿心歡暢，病痛竟然神奇般的痊愈了。此后，只要是他的朋友覺(jué)得身體不舒服時(shí)，他就建議朋友去服幾何原本這副“靈丹妙藥,從幾何原本問(wèn)世后的2000多年里，它引導(dǎo)一代又一代青年人跨入數(shù)學(xué)殿堂，哥白尼、伽利略、牛頓、愛(ài)因斯坦，這些大名鼎鼎的大科學(xué)家，都曾得到這部書的許多教益，他們驚嘆里面論證的精彩、邏輯之嚴(yán)密，對(duì)人類科學(xué)文化的發(fā)展，尤其是西方數(shù)學(xué)的發(fā)展，是一盞永不熄滅的明燈,幾何原本到我國(guó),幾何原本傳人中國(guó)，首先應(yīng)歸功于明末科學(xué)家徐光啟。徐光啟(15621633)，字子先，上海吳淞人。他在加強(qiáng)國(guó)防、發(fā)展農(nóng)業(yè)、興修水利、修改歷法等方面都有相當(dāng)?shù)呢暙I(xiàn)，對(duì)引進(jìn)西方數(shù)學(xué)和歷法更是不遺余力。他認(rèn)識(shí)意大利傳教士利瑪竇之后，決定一起翻譯西方科學(xué)著作。利瑪竇主張先譯天文歷法書籍，以求得天子的賞識(shí)。但徐光啟堅(jiān)持按邏輯順序，先譯幾何原本。他們于1606年完成前6卷的翻譯，1607年在北京印刷發(fā)行,徐光啟和利瑪竇幾何原本中譯本的一個(gè)偉大貢獻(xiàn)在于確定了研究圖形的這一學(xué)科中文名稱為“幾何”，并確定了幾何學(xué)中一些基本術(shù)語(yǔ)的譯名。幾何學(xué)中最基本的一些術(shù)語(yǔ)，如點(diǎn)、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形