第三章《因式分解》-單元復(fù)習(xí)ppt課件

1、因式分解,單元復(fù)習(xí),第三章,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式,一）因式分解的定義,基本概念,即：一個(gè)多項(xiàng)式 幾個(gè)整式的積,練習(xí)題： 一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為（x+3)(x+4),則這個(gè)多項(xiàng)式為（,x2 7 x 12,二）因式分解的方法,1、提取公因式法,2、運(yùn)用公式法,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提取公因式,練習(xí)題： 分解因式：p（yx）q（yx,即： ma + mb + mc = m（a+b+c,1、提公因式法,1.公因式確定 （1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）字母：取各項(xiàng)相同的字

2、母； （3）相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù)。 2.變形規(guī)律： (1) x-y= - (y-x) (2) -x-y= - (x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步驟: （1）確定應(yīng)提取的公因式； （2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式； （3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式,1、提公因式法,分類解析一：提公因式法,1)把 8m3+12m2+4m 分解因式,結(jié)果是_,2)把多項(xiàng)式 m2(a2)+m(2a)分解因式_,3) 2x2 4xy 2x = _(x 2y 1,4) 4a3b2 10a2b3 = 2a2b2(_,5) m(m n)2

3、 (n m)2 = _,將下列各式分解因式 a2x2y axy2,2) 14abc 7ab + 49ab2c,3) x(x y) y(y x,1）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：多項(xiàng)式是否能看成兩個(gè)數(shù)的平方的差； （2）用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵：在于判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,2、運(yùn)用公式法,分類解析二：套公式法-“平方差公式,1) x2 _2 = (x + 5y)(x 5y,2) 把多項(xiàng)式 y4 81 分解因式,結(jié)果是_,3) 分解因式：9（a-b)2-1

4、6(a+b)2=_,分類解析三：套公式法-“完全平方公式,1) 如果 9x2 + kx + 25 是一個(gè)完全平方式,那么 k 的值是_,2) 9(ab)2+12(ab)(a+b)+4(a+b)2因式分解的結(jié)果是_,3) x2 _+16y2 = (_)2,4)若多項(xiàng)式x2-3x+k是一個(gè)完全平方式, 求 k 的值是_,5) 25m210mnn2,6) 25(y-x)2+10(y-x)1,3)分解因式： x211x24 = _,分類解析四：十字交叉相乘法,1) x2 + 3x 54 分解因式為_,2) 分解因式：x2 + 3x + 2 =_,4) 如果 x2 + px + 12 能分解為兩個(gè)關(guān)于x

5、的一次因式，則 p = _,2 y43y328y2,3.已知 , , 求 的值,分類解析五：綜合“一提、二套、三交叉,1 3x312yx212y2,因式分解的一般步驟,一提：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無(wú)公因式，如有公因式則要先 提取公因式,二套：再看有幾項(xiàng)，如兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式； 如三項(xiàng)，則考慮用全平方公式,四查：最后用整式乘法檢驗(yàn)一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止,一般步驟,三變：若以上兩步都不行，則將考慮將多項(xiàng)式變形， 使之能“提”或能“套”。如(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1,例1.分解因式:m2 n2 + 2m - 2n,( m + n )( m n )

6、+2( m n,( m - n )( m + n +2,例2.分解因式: x3 xy2,解,原式= x ( x2 y2,x ( x + y )( x y,例3：（ x y） （ x y,x y）3 （ x y） = （ x y） （ x y 1） （ x y 1,例4：分解因式: x x = _,原式= x( x 1) = x (x+1)(x-1,解,x(x+1)(x-1,解,例6：分解因式:(4x2+1)2 16x2,4x2+1)2 16x2,(4x2+1+4x)(4x2+1-4x,(2x+1)2(2x-1)2,(4x2+4x+1)(4x2-4x+1,例5：將 x xy2 分解因式_,x x

7、y2=x(1-y2) =x(1+y)(1-y,x(1+y)(1-y,解,解,解,例7：因式分解,1、簡(jiǎn)化計(jì)算,1)562+5644 (2)1012 - 992,變式練習(xí)： 若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=_,2、解方程,變式練習(xí),解方程：(3x- 4) - (3x+ 4) =48,3、多項(xiàng)式的除法 (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r,變式練習(xí)： 20052+2005能被2006整除嗎,第三步,1、求證：對(duì)于自然數(shù)n，2n+4-2n能被30整除,解：2n+4-2n=2n(2-1) =2n(16-1) =152n =1522n-1 =302n-1. n為自然數(shù)時(shí)，2n-1為整數(shù)， 2n+4-2n能被30整除,典型例題解析,典型例題解析,分析,已知x-y和xy的值，如何求x+y的值,3、已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，判斷代數(shù)式a2-b2 -c2 2bc 的正負(fù)性。 （提示： a2-b2 -c2 2bc = a2-（b2+c2 +2bc,典型例題解析,4、將4x2+1加上一項(xiàng)，使它成為完全平方式，你有幾種方法,典型例題解析,5、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求x、y的值,典型例題解析,分析,在已知條件無(wú)法直接應(yīng)用時(shí)，可以考慮對(duì)已知 條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃翁幚?6、一個(gè)矩