第六章?lián)Q面法ppt課件

1、第六章 換面法,一、問題的提出,如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？ 如何求一般位置平面的真實(shí)大小,換 面 法： 物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射,解決方法：更換投影面,被保留 的投影面,被替換 的投影面,二、新投影面的選擇原則,1. 新投影面必須對(duì)空間物體處于最有利的解題位置,平行于新的投影面 垂直于新的投影面,2. 新投影面必須垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系,更換一次投影面,A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a， a,A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a1,新投影體系的建立,三、點(diǎn)的投影

2、變換規(guī)律,ax1,V,H,X,P1,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1,新舊投影之間的關(guān)系,aa1 X1,a1ax1 = aax,點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離,ax,a,一般規(guī)律,點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸,更換H面,求新投影的作圖方法,V,H,X,由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離,a,a,ax,ax1,ax1,更換V面,作圖規(guī)律,更換兩次投影面,新投影體系的建立,按次序更換,A,a,V,H,a,ax,X,a,a,X,V,H,求新投影的作圖方法,

3、作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸 a2ax2 = aax1,ax,四、換面法的六個(gè)基本問題,1. 把一般位置直線變換成投影面平行線,用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB/P1,空間分析,不行,作圖,新投影軸的位置,與ab平行,2 將投影面的平行線變換為投影面的垂直線,功用:一次換面后可用于求點(diǎn)與直線,兩直線間的距離等,問題的關(guān)鍵：新軸要垂直于反映實(shí)長(zhǎng)的那個(gè)投影,X1,一般位置直線變換為垂直線,3. 把一般位置直線變換成投影面垂直線,空間分析,a,b,a,b,X,V,H,作圖,二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線,X2軸的位置,與a1b1垂直,一次換面把直線變成投影面平行線,例 1 已知等

4、腰三角形ABC的底邊為AB，試用換面法求出等腰三角形ABC的正面投影,功用：可求解平面與投影面的傾角， 點(diǎn)與平面的距離， 兩平行面間的距離等,4. 把一般位置平面變換成投影面垂直面,問題的關(guān)鍵：在平面上作一條投影面平行線，新軸必須垂直與該平行線反映實(shí)長(zhǎng)的那個(gè)投影,一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換,如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面,空間分析,在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面,作圖方法,能否只進(jìn)行一次變換,思考： 若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線,正平線,a,b,c,a,c,b

5、,X,V,H,例：把三角形ABC變換成投影面垂直面,作 圖 過 程,在平面內(nèi)取一條水平 線AD,將AD變換成新投影 面的垂直線,反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角,5 . 將投影面的垂直面變成投影面的平行面,功用： 一次換面后 可求解平面實(shí)形、 形心、兩直線 交角等,問題的關(guān)鍵： 新投影軸必須平行于該平面的積聚性投影,展開圖,一次換面, 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面,6. 把一般位置平面變換成投影面平行面,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 圖,AB是水平線,空間分析,X2軸的位置,平面的實(shí)形,與其平行,例 3 已知直線AB與CDE平面平行，且相距20

6、mm，求直線AB的水平投影,c1,1 、求直線實(shí)長(zhǎng)和與投影面的傾角 將直線變換成投影面的平行線。 2 、求平面實(shí)形和形心 將平面變換成投影面的平行面。 3、 求平面與投影面的傾角 將平面變換成投影面的垂直面。 4、 求距離 （1）點(diǎn)與直線之間 a 將直線變換成投影面垂直線。 b 將點(diǎn)與直線組成的平面變換成投影 面的平行面,五、換面法的應(yīng)用,2） 點(diǎn)與平面之間 將平面變換成投影面垂直面。 （3） 兩平行線之間 將兩直線變換成投影面垂直線。 （4） 兩平行平面之間 將兩平面變換成投影面垂直面。 5 、求夾角 （1）兩直線之間 將兩直線組成的平面變換成投影面平行面。 （2） 兩平面之間 將兩平面變換

7、成投影面的垂直面，即應(yīng)將兩平面的交線變換成投影面的垂直線,距離,d1,如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng),作圖,求C點(diǎn)到直線AB的距離，就是求垂線CD的實(shí)長(zhǎng),空間及投影分析,過c1作線平行于x2軸,b,a,a,b,c,d,例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長(zhǎng)度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影,空間及投影分析,V,H,X,圓半徑=MN,作圖,請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回,求m點(diǎn)是難點(diǎn),空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（60），因此需將AB與C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面,例3: 過C點(diǎn)作直線CD與AB相交成60

8、角,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 圖,幾個(gè)解,兩個(gè)解,已知點(diǎn)C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線AB上，求等邊三角形的投影,思考,如何解,解法相同,D點(diǎn)的投影如何返回,V,H,X,例4：求平面ABC和ABD的兩面角,空間及投影分析,由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角,在投影圖中, 兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求,小 結(jié),本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 換面法,一、 換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物 體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置,二、 換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件， 即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系， 同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效,三、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，四個(gè)基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握,換面法的四個(gè)基本問題,2. 把一般位置直線變成投影面垂直線,1. 把一般位置直線變成投影面平行線,3. 把一般位置平面變成投影面垂直面,4. 把一般位置平面變成投影面平行面,變換一次投影面,變換一次投影面,變換兩次投影面,變換兩次投影面,需先在面內(nèi)作一條投影面平行線,四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問題,分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中物體與原投影面的相對(duì)位置，并