三角函數(shù)較難題Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！三角函數(shù)較難題1已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）A B C D2在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.若,則（ ）xBPyOA. B.3 C.或3 D.3或3 函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則_4給出如下五個(gè)結(jié)論：存在使 存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而0在其定義域內(nèi)為增函數(shù) 既有最大、最小值，又是偶函數(shù)最小正周期為. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 5設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的對(duì)邊分別為，若，求的面積6已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.7A，B

2、，C為ABC的三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a, b, c，若（1）求； （2）若，求ABC的面積8在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍9已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）設(shè)的三內(nèi)角分別是A、B、C若，且,求的值10已知函數(shù)，（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的x的值11已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，若，求的面積的值12,為的三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為,，若（）求；（）若，求的面積13已知.（）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若有，求的面積14在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.（

3、）求的值；（）求的值.15已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的遞減區(qū)間.16設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，,，且（1）求角的大小；（2）若，且邊上的中線的長(zhǎng)為,求邊的值17已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊，面積求、的值；18在ABC中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，f（B）4cos Bsin2cos 2B2cos B.（1）若f（B）2，求角B；（2）若f（B）m2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，若， b+c=3，求AB

4、C的面積20在ABC中，記角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量 ，且（1）求角A的大小及向量與的夾角；（2）若，求ABC面積的最大值參考答案1B【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所以最小正周期，應(yīng)選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2C.【解析】試題分析：由,得,即；若,則，此時(shí)；若，即,此時(shí)；故選C.考點(diǎn)：解三角形.38【解析】試題分析：，所以周期，所以P，,所以， 考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)圖像，解三角形點(diǎn)評(píng)：通過三角函數(shù)的解析式找到O,P,Q三點(diǎn)坐標(biāo)，求出各邊長(zhǎng)度，求出角的余弦，再求正弦4【解析】試題分析：，因?yàn)?，所以，故不存在使，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，故不存

5、在區(qū)間（）使為減函數(shù)而0，故錯(cuò)誤；由于，故錯(cuò)誤；,有最大值和最小值，且是偶函數(shù)，故正確；的最小正周期為，故錯(cuò)誤，故正確的命題有考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5（） =， 3分所以的最小正周期為，值域?yàn)?（）【解析】試題分析：（）由二倍角的正、余弦公式升角，得到=；（）由，得，得，由余弦定理得=，由已知，由三角形的面積公式即可求得 試題解析：（） =， 3分所以的最小正周期為， 4分，故的值域?yàn)?6分（）由，得，又，得， 8分在中，由余弦定理，得=， 9分又，所以，解得， 11分所以，的面積 13分考點(diǎn)：1、二倍角的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形的面積公式6（1），；（2），的單調(diào)遞增區(qū)間是

6、 【解析】試題分析：（1）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角，且商數(shù)關(guān)系式中；（2）利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定；（3）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.試題解析：（1）因?yàn)榕c互相平行，則， （3分）又，所以，所以. （6分）（2）由，得最小正周期 （8分）由，得 （11分）所以的單調(diào)遞增區(qū)間是 （12分）考點(diǎn)：1、同角三角函

7、數(shù)的基本關(guān)系；2、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)；3、求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間.7（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩角和的余弦公式將已知中的等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而確定，求出，即；（2）根據(jù)題意及余弦定理求出,再運(yùn)用三角形的面積公式求得即可.試題解析：（1）， 又， ， （2）由余弦定理得 即：， 考點(diǎn)：1、兩角和（差）的正、余弦公式；2、余弦定理；3、三角形面積公式.8（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）由已知 得 3分化簡(jiǎn)得 5分故 6分（2）因?yàn)?，所以?分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故 分因?yàn)椋裕?10分所以 12分考點(diǎn)：本題考查二倍角公式，正弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)，

8、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦定理，第二問關(guān)鍵是整理成 的形式9（1）f（x）的最小正周期是，最大值時(shí)1；（2） 【解析】試題解析：解：（1） 3分所以f（x）的周期為， 4分當(dāng) 時(shí)，即時(shí)取最小1，f（x）取其最大值為1 6 分（2）得，C是三角形內(nèi)角， 8 分由余弦定理： 10 分由正弦定理：，得， 12 分考點(diǎn)：考查了三角函數(shù)的周期和最值，正余弦定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，把f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，求出周期和最大值，利用正余弦定理解三角形102，時(shí)，時(shí)，【解析】試題分析：（） 所以 7分（另解）=2 2分（）因?yàn)?，所?所

9、以 當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)， 13分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)求最值，二倍角公式，輔助角公式點(diǎn)評(píng)：將一直所給三角函數(shù)化為，就可以求最值，周期，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心11（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由已知及（1）的結(jié)論求出角A的大小，再由正弦定理即可求出a邊的長(zhǎng)度，從而利用公式就可求出其面積試題解析： （1），. 由，解得. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. （2）在中，解得. 又，. 依據(jù)正弦定理，有. . 考點(diǎn)：1兩

10、角和與差的正弦函數(shù)；2. 三角函數(shù)的單調(diào)性及其求法；3. 正余弦定理12（）；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)題意利用兩角和的余弦值的逆用，將條件化簡(jiǎn)，為，再利用三角形內(nèi)角和為，,得到；（）將余弦定理變形為：再將已知條件帶入求得的值，由，求得的面積.為得結(jié)果.試題解析：（） 4分 又， 6分， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分考點(diǎn)：1.兩角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面積公式.13（）最小正周期為；對(duì)稱軸方程為（）【解析】（）由已知得 故的最小正周期為，令，得 ，故的最小正周期為；對(duì)稱軸方程為（）由得，因?yàn)?，故，因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼茫?，?所以，由余弦定理

11、得：，即， 所以. 【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式、三角恒等變形、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本的運(yùn)算能力14（）；（）.【解析】試題分析: （）在中，結(jié)合正弦定理得，由，知 ，再用余弦定理求得的值；（）由（）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用兩角差的余弦公式求得.在求解三角形時(shí)，要注意正弦定理、余弦定理的正確使用，在求解兩角和與差的三角函數(shù)時(shí)，要注意結(jié)合角的范圍，求出要用到的角的三角函數(shù)值，并利用公式正確求解.試題解析：（）在中，由及，可得， 2分又由，有 4分所以 ； 6分（）在中，由，可得， 7分所以， 9分所以 . 12分考點(diǎn)：正弦定理、

12、余弦定理；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù).15（1），（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)，通過函數(shù)的恒等變形將函數(shù)化簡(jiǎn)，再求的值，同時(shí)又是為第二小題做好鋪墊.（2）由函數(shù)，以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是在上，通過解不等式即可得結(jié)論.試題解析： 1分= 2分= 4分（1）+2 6分= 7分 （2）由得 8分 9分所以，的單調(diào)減區(qū)間是 10分（注：未注明者，扣1分.）考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的恒等變形.2.三角函數(shù)的單調(diào)性.16（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，由可得，再由正弦定理，將所得的表達(dá)式統(tǒng)一為角之間所滿足的關(guān)系式：，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得，

13、從而，；（2）由（1）可得，設(shè),則，在中，由余弦定理得：，即，解得，即試題解析：（1）， 2分， 4分，則， 6分，； 8分（2）由（1）知，又， 9分 設(shè)，則，在中，由余弦定理得：， 11分 即，解得，即 12分考點(diǎn)：1三角恒等變形；2正余弦定理解三角形17（1）在是增函數(shù)，或 （2）【解析】試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)f（x）有在上是增函數(shù)， 又f（x）是奇函數(shù)f（x）是在上是增函數(shù)，（2）c=f（4）=2考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式、正、余弦定理解三角形18（1）；（2）【解析】試題分析：(1) 化簡(jiǎn)整理可得從而根據(jù)，即可得到.（2）轉(zhuǎn)化成恒成立由，得到.試題解析：(1) = 3分，. 6分（2）恒成立，即恒成立 8分，. 12分考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.19【解析】試題分析：由余弦二倍角公式和正弦二倍角公式以及輔助角公式，將的解析式化為，利用兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離等于，得，得，進(jìn)而可求得，由，可求內(nèi)角，其次利用余弦定理求得的等式，與已知聯(lián)立，求得，進(jìn)而利用求面積試題解析： 3分函數(shù)的最小正周期，由題意得：，即解得： 5分，,即 7分由余弦定理