獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)ppt課件

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 （第一課時(shí),一、教材分析,教材地位、作用 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),教材地位與作用,數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。 高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了：1.從特殊到一般的研究方法；2.等差數(shù)列的基本元表示 ；3.逆序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。 等差數(shù)列前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的

2、其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能目標(biāo)： 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。 過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。 獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn),教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。 探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“逆序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔

3、子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。 應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成,二、教法分析,三、學(xué)法分析,建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力,三、教學(xué)過程,問題呈現(xiàn)階段 探究發(fā)現(xiàn)階段 公式應(yīng)用階段,問題呈現(xiàn),泰姬陵坐落于印度古都阿格

4、，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。 你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎,設(shè)計(jì)說明,源于歷史，富有人文氣息. 圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣. 承上啟下，探討高斯算法,探究發(fā)現(xiàn),學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法 學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段 。 為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問題,探究發(fā)現(xiàn),問

5、題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石,這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法，需要把中間項(xiàng)11看成首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng)。 通過前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)” 的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。 進(jìn)而提出有無簡(jiǎn)單的方法,探究發(fā)現(xiàn),問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石,借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形,探究發(fā)現(xiàn),問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石,獲得算法,設(shè)計(jì)說明,幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解

6、，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,探究發(fā)現(xiàn),從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn),問題2：求1到n的正整數(shù)之和,探究發(fā)現(xiàn),問題3,由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程,追問學(xué)生：為什么在等差數(shù)列中有,圖形直觀 等差數(shù)列的性質(zhì),探究發(fā)現(xiàn),問題4,如果蕭華同學(xué)目前還不知道等差數(shù)列的這個(gè)性質(zhì)，你又該如何解釋呢,在圖與式的啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生用項(xiàng)（首項(xiàng)或尾項(xiàng)）、公差兩個(gè)基本元表示等差數(shù)列,探究發(fā)現(xiàn),問題4,設(shè)計(jì)說

7、明,方法） 許多的教學(xué)設(shè)計(jì)在介紹“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)時(shí)，先復(fù)習(xí)或介紹等差數(shù)列的性質(zhì)，然后在此基礎(chǔ)上采用逆序相加推導(dǎo)公式,方法）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）（人民教育出版社）介紹的推導(dǎo)方法是先把等差數(shù)列用項(xiàng)（首項(xiàng)、尾項(xiàng)）、公差兩個(gè)基本元表示，然后采用逆序相加推導(dǎo)公式,設(shè)計(jì)說明,有觀點(diǎn)認(rèn)為方法直接干脆，要比方法好。我們之所以濃墨重彩引出方法，絕不是一味迷信教材人云亦云，而是源于以下的考慮： 方法是以學(xué)生掌握了等差數(shù)列的性質(zhì)（教材內(nèi)容始終未出現(xiàn)，增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)）為基礎(chǔ)的，起點(diǎn)比較高，因而方法顯得抽象一些，不容易被學(xué)生理解和信服。 方法的關(guān)鍵是等差數(shù)列的基本元表示只要給定首項(xiàng)（尾項(xiàng)）和公差就可以確定該等差數(shù)

8、列，反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的理解。而且方法僅以等差數(shù)列的定義為基礎(chǔ)，乃是學(xué)生熟悉的背景知識(shí)，因而顯得比較直觀，令人信服,設(shè)計(jì)說明,以簡(jiǎn)馭繁， 平實(shí)近人， 返樸歸真， 循循善誘， 引人入勝,一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到,公式應(yīng)用,選用公式 變用公式 知三求二,公式應(yīng)用,本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。 通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓剑员阌谟?jì)算,選用公式,公式應(yīng)用,變用公式,例等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為54,本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。 事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中各包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一,變式練習(xí),公式應(yīng)用,知三求二,本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。 可以使用公式2，先求出首項(xiàng)，再使用通項(xiàng)公式求尾項(xiàng)。也可以使用公式1和通項(xiàng)公式，聯(lián)列方程組求解。 事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、尾項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，聯(lián)列方程組，就可求其余二個(gè),例,課堂小結(jié),回顧從特殊到一般的研究方法； 體會(huì)等差數(shù)列的基本元表示方