2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——浙江臺(tái)州卷

1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版臺(tái)州卷（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題(本題有10小題,每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1. （2012浙江臺(tái)州4分）計(jì)算11的結(jié)果是【 】 A.1 B.0 C.-1 D.-2【答案】B?！究键c(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算?！痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可得解：11=0。故選B。2. （2012浙江臺(tái)州4分）如圖是一個(gè)由3個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】 ABCD【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看易得上層左邊有1個(gè)正方形，

2、下層有2個(gè)正方形。故選A。3（2012浙江臺(tái)州4分）在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是【 】 ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱?！痉治觥扛鶕?jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B。故選B。4.（2012浙江臺(tái)州4分）如圖，點(diǎn)D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，若DEF的周長(zhǎng)為10，則ABC的周長(zhǎng)為【 】 A5 B10 C20 D40【答案】C?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理?！痉治觥坑梢阎?，點(diǎn)D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍。因此，由DEF的周長(zhǎng)為10，得

3、ABC的周長(zhǎng)為20。故選C。5. （2012浙江臺(tái)州4分）計(jì)算（2a)3的結(jié)果是【 】 A .6a3 B.6a3 C.8a3 D.8a3【答案】D?！究键c(diǎn)】?jī)绲某朔胶头e的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算后作出判斷：。故選D。6 （2012浙江臺(tái)州4分）如圖，點(diǎn)A、B、C是O上三點(diǎn)，AOC=130，則ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C?！究键c(diǎn)】圓周角定理?！痉治觥扛鶕?jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得ABC=AOC=65。故選C。7 （2012浙江臺(tái)州4分）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是【 】 A

4、y3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【答案】D?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，有理數(shù)的大小比較?！痉治觥坑牲c(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，623，從而y1y3y2。故選D。8 （2012浙江臺(tái)州4分）為了解某公司員工的年工資情況，小王隨機(jī)調(diào)查了10位員工，其年工資（單位：萬(wàn)元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司年工資中等水平的是【 】 A方差 B眾數(shù) C中位數(shù) D平均數(shù)【答案】C?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇，方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念?！痉?/p>

5、析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），反映的是一組數(shù)據(jù)的中間水平。因此能合理反映該公司年工資中等水平的是中位數(shù)。故選C。9 （2012浙江臺(tái)州4分）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則下面列出的方程中正確的是【 】A B C D 【答案】A?！究键c(diǎn)】方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題）。【分析】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題只要列出方程即可。由題設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)出租車的平

6、均速度比公共汽車多20千米/時(shí)得出租車的平均速度為x20千米/時(shí)。等量關(guān)系為：回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，即 回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間是去時(shí)路上所花時(shí)間的 = 故選A。10（2012浙江臺(tái)州4分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為【 】A1 B C 2 D1【答案】B。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。11. （2012浙江臺(tái)州5分）因式分解：m21= 【答案】。【考點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥恐苯討?yīng)用平方差公式即可：

7、。12（2012浙江臺(tái)州5分）不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是 【答案】?！究键c(diǎn)】概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是。13（2012浙江臺(tái)州5分）計(jì)算的結(jié)果是 【答案】【考點(diǎn)】分式的乘法和除法?！痉治觥扛鶕?jù)分式的乘法和除法運(yùn)算法則計(jì)算即可：。14（2012浙江臺(tái)州5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A處，連接AC，則BAC= 度【答案】67.5?！究键c(diǎn)】折疊問(wèn)題，折疊的對(duì)稱性質(zhì)，正方形的

8、性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義?！痉治觥坑烧郫B的對(duì)稱和正方形的性質(zhì)，知ABEABE，BEA=67.50，ADE是等腰直角三角形。 設(shè)AE=AE=AD =x，則ED=。設(shè)CD=y，則BD=。 。 又EDA=ADC=450，EDAADC。DAC=DEA=67.50450=112.50。 BAC=1800112.50=67.50。15（2012浙江臺(tái)州5分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米【答案】10。【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解方程組?！痉治觥咳鐖D，過(guò)

9、球心O作IGBC，分別交BC、AD、劣弧于點(diǎn)G、H、I，連接OF。設(shè)OH=x，HI=y，則依題意，根據(jù)垂徑定理、勾股定理和矩形的性質(zhì)，得，解得。球的半徑為xy=10（厘米）。16（2012浙江臺(tái)州5分）請(qǐng)你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運(yùn)算ab= （用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）三、解答題（本題有8小題，共80分）17. （2012浙江臺(tái)州8分）計(jì)算： 【答案】解：原式=。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)?！痉治觥酷槍?duì)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)分別

10、進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。18（2012浙江臺(tái)州8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】解：解第一個(gè)不等式得，x1， 解第二個(gè)不等式得，x3， 不等式組的解集為：1x3。 在數(shù)軸上表示為：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的

11、個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。19（2012浙江臺(tái)州8分）如圖，正比例函數(shù)y=kx（x0）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），（1）求k，m的值；（2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k， k=。把（2，3）代入得：m=6。（2）x2。【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將A（2，3）分別代入y=kx和即可求得k，m的值。（2）由圖象可知，當(dāng)正比

12、例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，自變量x的取值范圍是x2。20（2012浙江臺(tái)州8分）如圖，為測(cè)量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測(cè)得碼頭B的俯角EAB為15，碼頭D的俯角EAD為45，點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上，ACBC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）21（2012浙江臺(tái)州10分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），

13、請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【答案】解：（1）1010%=100（戶）， 此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)。（2）用水“15噸20噸”部分的戶數(shù)為1001036259=10080=20（戶）， 據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸30噸”部分的圓心角度數(shù)為360=90。（3）20=13.2（萬(wàn)戶）。該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格?！?/p>

14、考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸10噸”部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù)。（2）求出用水“15噸20噸”部分的戶數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。由用水“20噸300噸”部分的戶所占百分比乘以360即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸30噸”部分的圓心角度數(shù)。 （3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想即可求得該地20萬(wàn)用戶中用水全部享受基本價(jià)格的用戶數(shù)。22（2012浙江臺(tái)州12分）已知，如圖1，ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點(diǎn)，ABC=DBE，BD=BE（1）

15、求證：ABDCBE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是ABC的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論【答案】（1）證明：ABC=DBE，ABC+CBD=DBE+CBD。ABD=CBE。在ABD與CBE中，BA=BC，ABD=CBE，BD=BE，ABDCBE（SAS） 。（2）解：四邊形BDEF是菱形。證明如下：由（1）ABDCBE，CE=AD。點(diǎn)D是ABC外接圓圓心，DA=DB=DC。又BD=BE，BD=BE=CE=CD。四邊形BDCE是菱形?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外接圓的性質(zhì)，菱形的判定?！痉治觥浚?）由ABC=DBE，根據(jù)等量加等量和相等，得ABD=

16、CBE，從而根據(jù)SAS即可證得結(jié)論。（2）由三角形外接圓圓心到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)和（1）的結(jié)論，得到四邊形四邊相等，從而得出結(jié)論。23（2012浙江臺(tái)州12分）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）00.20.40.60.81.01.2行駛距離s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止？當(dāng)t分別為t1，t2（t1t2）時(shí)，對(duì)應(yīng)s的值分別為s1，s2，請(qǐng)比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的

17、實(shí)際意義【答案】解：（1）描點(diǎn)圖所示： （2）由散點(diǎn)圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)。設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2btc，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），c=0。又由點(diǎn)（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。經(jīng)檢驗(yàn)，其余各點(diǎn)均在s=5t2+15t上。二次函數(shù)的解析式為：。（3）汽車剎車后到停止時(shí)的距離即汽車滑行的最大距離。 ，當(dāng)t=時(shí)，滑行距離最大，為。因此，剎車后汽車行駛了米才停止。 ，。t1t2，。其實(shí)際意義是剎車后到t2時(shí)間內(nèi)的平均速到t1時(shí)間內(nèi)的度小于剎車后平均速度?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）描點(diǎn)作圖即可

18、。（2）首先判斷函數(shù)為二次函數(shù)。用待定系數(shù)法，由所給的任意三點(diǎn)即可求出函數(shù)解析式。（3）將函數(shù)解析式表示成頂點(diǎn)式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出與，用差值法比較大小。24. （2012浙江臺(tái)州14分）定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點(diǎn).（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_,當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))為_ （2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M.求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng);點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m0，n0，作MHx軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：（1）2；。 （2）點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，2m6。當(dāng)4m