根的判別式教案

1、一元二次方程根的判別式內(nèi)江市東興區(qū)順河鎮(zhèn)中心學(xué)校王友勝教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上華東師大版第31 32 頁(yè)， 22.2.4 一元二次方程根的判別式教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與能力：理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過(guò)程，體會(huì)分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性與方法的靈活性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)根的判別式的意義及作用的探究，培養(yǎng)對(duì)科學(xué)的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。2教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).3解決辦法：（1）求判別式時(shí)，應(yīng)先將方

2、程化為一般形式，確定a、 b、 c。（2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共三種）：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。教學(xué)工具： 使用課件，電子白板。教學(xué)方法： 講授法，探究。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧：1.一元二次方程的求根公式是什么？一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 0），當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，它的根是： xbb24ac2a2.用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？1用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式， 進(jìn)而確定 a、b、c 的值，再求出 b2-4ac 的值，當(dāng) b2-4ac0 的前提下，再代入公式求解。3.用公式法求

3、下列方程的根:1)2 x 2x 2 02) 1 x2 x 1 043)3x22 3x 1 04 ) x 2x 1 0二、推導(dǎo)得出根的判別式情況：如 何 把 一 元 二 次 方 程ax2bxc0 a0寫(xiě)成xh2k的形式？解：ax 2bxc0 ( a0 )x 2bxc0aax 2bxcaax2b xb2cb 2a2aa2ab2b 24 acx( a0 )2 a4 a 2a0,4 a 20當(dāng) b 24 ac 0時(shí)， 方程的右邊是一個(gè)正數(shù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：x1bb 24 ac ; x 2bb 24ac ;2a2 a當(dāng) b 24 ac=0時(shí)，方程的右邊是0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：x 1x

4、2b;2 a當(dāng) b 24 ac 0時(shí)，方程的右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.思考：究竟是誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？是b24ac 的值。2我們把“b24ac ” 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，用符號(hào)“”來(lái)表示。當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2反過(guò)來(lái)，對(duì)于方ax程bx c 0 a 0 ，2如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么b4ac 0;如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么b24ac 0;如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么b24ac 0.概念鞏固1. 方程3x2+2=4x

5、的判別式b2-4ac= （），所以方程的根的情況是（）。2.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x 2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2 +6y+7=0.3.方程 ax2 +bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（）A.b 2-4ac 0B. b2-4ac0C. b2-4ac 0D. b2-4ac0典型例題例 1.不解方程，判斷下列方程根的情況：（ 1） -x2+ 6x-9=0（ ）2（ ）2（ ）2-2mx+4（m-1）=02x +4x=234x +1=-3x4x解：（ 1） b2 -4ac=36-4（ -1）（ -9）=0該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（2）

6、 移項(xiàng)，得 x2+4x-2=0b2-4ac=16-41（ -2） =16-（ -8）=16+8=24 0該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）移項(xiàng)，得 4x2+3x+1=03b2-4ac=9-441=9-16=-70該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（4） b2-4ac=（ 2m） 2-414（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4） 20該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例 2. 不解方程，判別下列方程根的情況.：(1 ) 5 x23 x20( 2 ) 25y 2420y( 3 ) 2 x 23 x10解：略。判別根的情況：1、化為一般式，確定a、b、c 的值 .2、計(jì)算 b24ac的值，確定的符號(hào)的情況，得出結(jié)論 .你會(huì)了嗎？來(lái)練一下吧！不解方程，判斷方程根的情況：（ 1） x2+3x-1=0;(2)x2 -6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2 +5=x練習(xí)： 不解方程，判別關(guān)于x 的方程x2+ 3kx+k2 =02 2不解方程，判別關(guān)于x 的方程a x ax 1 0（ a 不為 0）小結(jié)：b2-4ac 叫做一元二