2019-2020年高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷 含解析

1、寧夏石嘴山市第三中學(xué)xx屆高三第四次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫

2、的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。2019-2020年高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷 含解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 已知集合,，則 A.|5，或3 B.|55C.|35 D.|3，或52.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 A B1 C Di3、平面向量與的夾角為600， 則A9 B C3 D74.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為 A1 B3 C6 D95. 在區(qū)間(0，1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個點M(其坐標(biāo)為x)，若

3、，則A B C D 6. 下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則； （3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A4 B3 C2 D17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x(0x1)與y(0y1)，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為( )A B C D 8.已知 (x,y)滿足，且x-3y的最大值不小于6，則實數(shù)m的取值范圍是（）A B C D 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A B C D 10.過雙曲線 的右焦點F，作圓x2y2a2的切線FM交y軸于點P，切圓于點M，

4、 ，則雙曲線的離心率是 A B C2 D 11.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 12. 直線（）與函數(shù)，的圖象分別交于、兩點，當(dāng)最小時， t的值是A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知函數(shù) 的圖象如圖所示，則=14. 已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 .15.已知，則的展開式中x的系數(shù)為16.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如 給出下列命題

5、：對任意實數(shù)，都有；對任意實數(shù)，y，都有；若函數(shù)，當(dāng)時，令f(x)的值域為A，記集合A的元素個數(shù)為，則的最小值為其中所有真命題的序號是_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且（1）確定角C的大小；（2）若，且ABC的面積為，求的值。18（本小題滿分12分） 如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,點在線段上. （I）當(dāng)點為中點時，求證：平面； （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.19. （本小題滿分12分）小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率

6、分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)x0；（2）小明的父親上班離家的時間y在上午7:00至7:30之間，而送報人每天在x0時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)（每個時間點送達(dá)的可能性相等）求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率；求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望20. （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2 ,其上頂點為A已知F1AF2是邊長為2的正三角形（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q(-4,0)任作一動直線l交橢圓C于M,N兩點，記若在線段MN上取一點R，使得，當(dāng)直線l運(yùn)動時，點R在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線

7、的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)0在x(0,+)上恒成立，求所有實數(shù)a的值；（3）對任意的0mn，證明：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41: 幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，（）證明：；（）證明：23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當(dāng)

8、點在曲線上運(yùn)動時，求中點的軌跡方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.(1)求M; (2)當(dāng)a,bM時,證明:2|a+b|4+ab|. 寧夏石嘴山市第三中xx屆第四次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題題號123456789101112答案ACBBABBDDACB二、填空題13、 14、 -1 15、 150 16、三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且（1）確定角C的大??；（2）若，且ABC的面積為，求的值?！敬鸢浮?1);(2)1

9、8（本小題滿分12分） 如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,點在線段上. （I）當(dāng)點為中點時，求證：平面； （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.18(本小題滿分12分)解：（1）以直線、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以.2分 又，是平面的一個法向量. 即 平面4分 （2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.6分 設(shè)是平面的一個法向量，則 取 得 即 又由題設(shè)，是平面的一個法向量，8分 10分即點為中點，此時，為三棱錐的高， 12分19.小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)x0；

10、（2）小明的父親上班離家的時間y在上午7:00至7:30之間，而送報人每天在x0時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)（每個時間點送達(dá)的可能性相等）求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率；求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望試題解析：（1） 2分設(shè)報紙送達(dá)時間為，小明父親上班走的時間為，則小明父親上班前能取到報紙等價于，如圖可知，所求概率為 8分服從二項分布，故（天） 12分考點：1、眾數(shù)；2、幾何概型；3、二項分布.20.如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2 ,其上頂點為A已知F1AF2是邊長為2的正三角形（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q(-4,0)任作

11、一動直線l交橢圓C于M,N兩點，記若在線段MN上取一點R，使得，當(dāng)直線l運(yùn)動時，點R在某一定直線上運(yùn)動，求出該定直線的方程【答案】（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.【解析】（1）因為是邊長為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)由消去得則由得故設(shè)點的坐標(biāo)為則由得解得:故點在定直線上.考點：橢圓的性質(zhì)、設(shè)而不求思想、定直線問題.21.已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)0在x(0,+)上恒成立，求所有實數(shù)a的值；（3）對任意的0mn，證明：【答案】（1）當(dāng)時，減區(qū)間為；當(dāng)時，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）；（3）詳見解析.

12、試題解析：（1）， 1分當(dāng)時，減區(qū)間為 2分當(dāng)時，由得，由得3分遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 4分（2）由（1）知：當(dāng)時，在上為減區(qū)間，而在區(qū)間上不可能恒成立 5分當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，令， 6分依題意有，而，且在上遞減，在上遞增，故 8分（3）由（2）知：時，且恒成立即恒成立則 又由知在上恒成立，綜上所述：對任意的，證明： 12分考點：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41: 幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，（）證明：；（）證明：解：（）由切割線定理知,又，得4分 （）由得，所以 又四邊形GEDF四點共圓，所以 故,所以 10分23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當(dāng)點在曲線上運(yùn)動時，求中點的軌跡方程【解析】（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為曲線的普通方程為 5分（2）設(shè)，又，且中點為所以有： 又點在曲線上，代入的普通方程得動點的軌