非線性振動(dòng)-第二章3PPT課件

1、1,第2章 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的解析法,2,2.6.2有阻尼duffing方程的受迫振動(dòng),由平均法,3,4,相軌線方程,5,整理得,6,幅頻和相頻特性關(guān)系,7,2.8多尺度法,引入表示不同尺度的時(shí)間變量,8,x代入動(dòng)力學(xué)方程，比較同次冪系數(shù)，就得到各階近似的線性微分方程組。在依次求解過(guò)程中，利用消除久期項(xiàng)的附加條件和出示條件，導(dǎo)出各階近似解得確定表達(dá)式,9,考慮duffing系統(tǒng)接近共振的受迫振動(dòng)，動(dòng)力學(xué)方程為,代入原方程，化為,10,只討論一次近似解，令,將式代入式，展開(kāi)后令兩邊,的同次冪系數(shù)相等,得到各階近似方程,將零次近似方程的解寫(xiě)為復(fù)數(shù)形式,11,代入一次近似方程的右邊，得到,消

2、除久期項(xiàng),12,解得,將指數(shù)形式的復(fù)函數(shù)代入方程，將實(shí)數(shù)與虛部分開(kāi),13,其中：,14,2.8.3主共振響應(yīng),設(shè)Duffing方程,由多尺度法，設(shè)解,15,零階解為,16,消除長(zhǎng)期項(xiàng)條件,17,令,18,兩邊平方相加得頻響方程,解出調(diào)諧參數(shù),19,其中,2.8.4非共振響應(yīng),20,設(shè)其解的形式為如下形式,解為,其方程的特解,零階方程,21,代入一階方程，得,22,消除長(zhǎng)期項(xiàng)條件,化為,從而積分式可得一次近似解,23,2.8.5超諧波共振,只討論近一次似解,冪系數(shù)相等，得到各階近似方程,24,零次近似方程的解為,零次近似解代入一次近似方程，整理后得到,25,26,將上式代入方程右邊的,令右邊含,項(xiàng)的系數(shù)為零以消除久期項(xiàng)，得到,27,將實(shí)部與虛部分開(kāi)后,28,從上式解出,29,由于曲線彎曲引起的多值性，超諧波共振也存在與主共振類(lèi)似的跳躍現(xiàn)象,30,2.8.6亞諧波共振,31,32,33,其中,34,解出,35,36,2.8.7組合共振,設(shè)非線性系統(tǒng)受到兩個(gè)不同頻率的周期干擾力作用,系統(tǒng)響應(yīng)可能發(fā)生的共振響應(yīng)稱(chēng)為組合共振，其方程為,37,設(shè)解為,則有,38,令方程的解為,39,40,在雙頻激勵(lì)下，除存在單頻激勵(lì)中出現(xiàn)過(guò)的各種共振外，還會(huì)出現(xiàn)組合共振，如,對(duì)于多頻激勵(lì)，還可能同時(shí)存在兩個(gè)以上的共