三角形中位線公開(kāi)課課件

1、課前熱身,有兩塊如下圖的土地，現(xiàn)在要把它們分成四塊，要求所分的每塊形狀大小相同，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該怎么分,三角形的中位線,溫馨提示,三角形有三條中位線,三角形的中位線和三角形的中線不同,E,D,F,獲取新知,你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線,定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,1）相同之處都和邊的中點(diǎn)有關(guān)； （2）不同之處： 三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)； 三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),概念對(duì)比,中線DC,中位線DE,畫(huà)一畫(huà)，看一看，量一量，猜一猜,三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想,猜想1：DE/BC,猜想2：DE= BC,C,E,D,B,

2、A,證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，得到CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且ADECFE,ADE=F，AD=CF,ABCF,又BD=AD=CF,四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,DFBC（根據(jù)什么,證明猜想,三角形中位線性質(zhì)定理： 三角形中位線平行于第三邊， 并且等于它的一半,三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論,1）表示位置關(guān)系-平行于第三邊,2）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半,應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè),1）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE=3cm, C70,那么BC= cm, AED,

3、初顯身手,6,70,2） 如圖，AF=FD=DB， FGDEBC，PE=1.5。 則DP= ，BC=,1.5,再顯身手,若在ABC中， D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn), AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為6cm、8cm和10cm. 則DEF的周長(zhǎng)是 cm,6cm,12,如下圖，D、E、F、G、H、I都是各自所在線段的中點(diǎn)，若GHI的周長(zhǎng)是5cm,則ABC的周長(zhǎng)是 cm,我思考我快樂(lè),20,設(shè) 計(jì) 方 案,F （中點(diǎn),中點(diǎn))D,E(中點(diǎn),A,B,C,實(shí)際問(wèn)題： A、B兩點(diǎn)被島嶼隔開(kāi)，如何才能知道它們之間的距離呢,A,B,1）在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)A C和BC,2）并分別找出A C和BC的中點(diǎn)M

4、、N,3）連結(jié)MN ，并測(cè)量MN的長(zhǎng)度,解決方案,4）因此MN是 ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN,E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么,要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線,證明：如圖，連接AC,EF是ABC的中位線,同理得,四邊形EFGH是平行四邊形,答： 四邊形EFGH為平行四邊形,經(jīng)典例題,游戲（GAME,平行四邊形,矩 形,菱 形,正方形,1、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的是,平行四邊形,矩 形,菱 形,正方形,2、順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的是,平行四邊形,矩 形,菱 形,正方形,3、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到正方形，那么這個(gè)四邊形是,結(jié)論,結(jié) 論,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四邊形,實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān),小結(jié),1.三角形的中位線定義,2.三角形的中位線定理,3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線,4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決,5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.,作業(yè),課堂作業(yè)： P57習(xí)題2.4A組第