任意角的三角函數(shù)(上課)ppt課件

1、任意角的三角函數(shù),自然界的周期現(xiàn)象,在直角三角形中銳角A的三角函數(shù)定義,上述定義只限于直角三角形中的銳角， 而現(xiàn)在角的定義已經(jīng)拓廣到任意角，如,y,x,思考1：為了研究方便，我們把銳角放到直角坐標(biāo)系中，在角的終邊上取一點(diǎn)P（a，b），那么，sin,cos，tan的值分別如何表示,一、任意角的三角函數(shù),M,O,y,x,P(a,b,思考2：對于確定的角，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么,思考3：為了使sin，cos的表示式更簡單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好,的終邊,P(x，y,O,x,y,P(x,y,的終邊,思考4：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）

2、，為了與當(dāng)為銳角時(shí)的三角函數(shù)保持統(tǒng)一，你認(rèn)為sin，cos，tan對應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義,對應(yīng)關(guān)系 ， ， 都是以角為自變量，以單位圓 上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù), 分別稱為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)， 并統(tǒng)稱為三角函數(shù),思考5：三角函數(shù)該如何定義呢,注意：無論角a是第幾象限角，它的三角函數(shù)的定義都是一樣,例1、求 的正弦,余弦,正切的值,O,點(diǎn)評：若已知角的大小，可求出角終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值,O,x,y,P（x，y,M,分析：可得點(diǎn) ，故,練習(xí)：求角 的正弦、余弦和正切值,正切函數(shù)的定義域是,正、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽,思考6:在弧度制中，這三個(gè)三角函數(shù)

3、的 定義域分別是什么,例2 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值,解:由已知可得,設(shè)角 的終邊與單位圓交于,分別過點(diǎn) 、 作 軸的垂線,于是,設(shè)角 是一個(gè)任意角， 是終邊上的 任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān),定義推廣,于是,練習(xí)： 已知角 的終邊過點(diǎn) ， 求 的三個(gè)三角函數(shù)值,解：由已知可得,特殊角的三角函數(shù),不存在,不存在,思考,全為,一全正,二正弦,三正切,四余弦,一、三角函數(shù)值的符號,規(guī)律,結(jié)論:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等,思考,二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)

4、公式一,例2、確定下列三角函數(shù)值的符號,例1:確定下列三角函數(shù)值的符號,解,例2:求下列三角函數(shù)值,3、解答下列問題： (1)若 ，試指出 所在的 象限； (2)若 在第三象限，判斷 的符號,第三象限,能力測試,2、函數(shù) 的值域是(,1、設(shè)角 屬于第二象限角,且 ， 則角 屬于第 象限角,當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們把 ，都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段,三角函數(shù)線：用有向線段的數(shù)量來表示,P,M,A,T,1) 作出角的終邊，畫單位圓,作三角函數(shù)線的步驟,2) 設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，作PMx軸于M，則有向線段MP是正弦線,有向線段OM是余弦線,3) 設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A， 過點(diǎn)A作x軸的垂線與角的終邊 (或其反向延長線)交于點(diǎn)T， 則有向線段AT是正切線,P,終邊,M,A,T,P,M,A,T,正弦線,余弦線,正切線,P,P,M,A,T,P,M,A,T,例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊,例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊,T,A,例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊,總結(jié)提升,1)本節(jié)是如何定義任意角的三角函數(shù)的? (2)你能寫出各三角函數(shù)的定義域嗎？ (3)你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號嗎,作業(yè),課本 P15頁