向量加減法運算及其幾何意義（公開課）ppt課件

1、2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,嘉祥一中高一、一科數(shù)學(xué)組,向量加法、減法運算及其幾何意義,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,知識回顧,1. 向量與數(shù)量有何區(qū)別,2. 怎樣來表示向量向量,3. 什么叫相等向量向量,數(shù)量只有大小沒有方向,如:長度,質(zhì)量,面積等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向線段來表示,線段的長度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向,2）用字母來表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示,長度相等,方向相同的向量相等,正因為如此,我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量,即任何向 量可以在不改

2、變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.,上海,香港,臺北,引入1,向量加法的三角形法則,C,A,B,首尾連 首尾相接,嘗試練習(xí)一,A,B,C,D,E,1）根據(jù)圖示填空,例1.如圖，已知向量 ，求作向量,則,三角形法則,作法1：在平面內(nèi)任取一點O,作 ，,例題講解,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,思考1：如圖，當在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法 則是否還適用？如何作出兩個向量的和,1,2,B,C,B,C,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,當向量 不共線時，和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關(guān)系如何,三角形的兩邊之和大于第三邊,綜合以上探究我們可得結(jié)論,2021/

3、2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何,F=F1+F2,引入2,起點相同,向量加法的平行四邊形法則,起點相同,向量加法的平行四邊形法則,文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應(yīng)向量就是和向量,例1.如圖，已知向量 ，求作向量,例題講解,作法2：在平面內(nèi)任取一點O,作 ，,以 為鄰邊作 OACB,連結(jié)OC，則,平行四邊形法則,嘗試練習(xí)二,3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊

4、形法則作出,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸， 如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向 垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度； （2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示,A,D,B,C,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸， 如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向 垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度

5、為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度； （2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示,答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60,A,D,B,C,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎,2）兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎,思考,如設(shè),實數(shù) 的相反數(shù)記作,向量的減法運算及其幾何意義,回顧,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,一、相反向量,規(guī)定,1,3）設(shè) 互為相反向量，那么,2.2.2 向量的減法運算及其幾何意義,記作,的相反向量仍是,二、向量的減法,2,2021/

6、2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,設(shè),D,E,又,所以,你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出 嗎,不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,三、幾何意義,可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量,1）如果從 的終點指向 終點作向量，所得向量是什么呢,2）當 ， 共線時，怎樣作 呢,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,三角形法則,練習(xí),2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,三、幾何意義,一般地,B,A,O,可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量,練習(xí),2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,已知向量 ，求作向量 ，,例3,O,B,A,C,D,作法,在平面內(nèi)任取一點O,則,作,注意,起點相同，連接終點，指向被減向量的終點,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,練習(xí),已知向量 ，求作向量,1,2,3,4,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,例4,在 ABCD 中,你能用 表示 嗎,D,B,A,C,變式二 本例中，當 滿足什么條件時,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,鞏固練習(xí),1、在 中， ， ，則,2、如圖，用 表示下列向量,D,B,A,C,E,B,A,C,2021/2/1,高一、一科數(shù)學(xué)專用課件,小結(jié),1.向量加法的三角形法則,要點：兩向量起點重合組成平行四邊形兩鄰邊,2.向量