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1,第三節(jié),二維正態(tài)分布,2,定義 若二維隨機(jī)向量 ( X, Y ) 具有概率密度,記作,則稱( X,Y)服從參數(shù)為 的二維正態(tài)分布,3,這就是說(shuō), 二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布仍然為正態(tài)分布, 而且其邊緣分布不依賴于參數(shù) . 因此可以斷定參數(shù) 描述了X與Y之間的某種關(guān)系,由聯(lián)合分布可以確定邊緣分布,但由邊緣分布一般不能確定聯(lián)合分布,再次說(shuō)明聯(lián)合分布和邊緣分布的關(guān)系,4,解,例1 設(shè)隨機(jī)變量 X 和Y 的聯(lián)合概率密度為,試求常數(shù)C 和各參數(shù)的值,5,解,試求常數(shù) C 和各參數(shù)的值,例1 設(shè)隨機(jī)變量 X 和Y 的聯(lián)合概率密度為,6,可以證明,則其中的參數(shù) 即為X、Y 的相關(guān)系數(shù),證明略,若 = 0,則有,7,所以 = 0時(shí),有,即若 X 與 Y 不相關(guān)性,則 X 與 Y 必獨(dú)立,所以在正態(tài)分布的場(chǎng)合,獨(dú)立性與不相關(guān)性是等價(jià)的,8,例2,解,9,例3,解,由題意知,所以(X,Y )的協(xié)方差矩陣為,而,10,練習(xí),P114 習(xí)題三

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