空間直角坐標(biāo)系課件1北師大版必修2

1、如何確定空中飛行的飛機(jī)的置,怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置,對問題,1,2,的分析,對于直線上的點，我們可以通過建立數(shù)軸來確定,點的位置,對于平面上的點，我們可以通過建立平面直角坐,標(biāo)系來確定點的位置,對于空間中的點，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,來確定點的位置,因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需,要研究的課題,數(shù)軸,Ox,上的點,M,可用與它對應(yīng)的實數(shù),x,表示,直角坐標(biāo)平面上的點,M,可用一對有序?qū)崝?shù),x,y,表示,x,O,x,M,x,O,y,A,x,y,x,y,知識探究（一）：空間直角坐標(biāo)系,歸納,數(shù)軸上的點,M,的坐標(biāo)用一個實,數(shù),x,表示，它是,一維坐標(biāo),平面上的,點,M,的坐標(biāo)

2、用,一對有序?qū)崝?shù),x,y,表示，它是,二維坐標(biāo),設(shè)想：對于空,間中的點,M,的坐標(biāo)，需要幾個實數(shù)表,示,O,x,x,O,x,x,y,y,聯(lián)想并思考,1,平面直角坐標(biāo)系是由,兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大家,想一想：怎樣建立一個空間直角坐,標(biāo)系？空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸,組成呢？其相對位置關(guān)系如何,三條交于一點且兩,兩互相垂直的數(shù)軸,空間直角坐標(biāo)系的建立,在空間中，過任意的一,點,O,作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù),軸,x,軸,y,軸,z,軸，組成空間直角坐標(biāo)系,O-xyz,如下圖所示,其中點,O,叫做,坐標(biāo)原點,x,軸,y,軸,z,軸叫做,坐標(biāo)軸,通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做,坐,標(biāo)平面

3、,并分別稱為,xOy,平面,yOz,平面,xOz,平面,x,y,z,O,x,z,y,O,思考,2,在空間直角坐標(biāo)系,Oxyz,中,三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何,它們,將空間分成幾個部分,在空間直角坐標(biāo)系中，三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系,是兩兩互相垂直，它們把空間分成,8,部分，我們,把每,一部分別叫做第,1,卦限，第,2,卦限，第,3,卦限，第,4,卦限，第,5,卦限，第,6,卦限，第,7,卦限，第,8,卦限,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,思考,3,如圖，在長方體,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，以點,D,為坐標(biāo)原點建立空間直角,坐標(biāo)系，那么,x,軸,y,軸,z,軸應(yīng)如

4、何,選取,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,知識探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo),思考,1,在平面直角坐標(biāo)系中，點,M,的,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何,O,x,x,y,y,x,y,思考,在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣描述一點,M,位,在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點,M,為空間的一,個定點，過點,M,分別作垂直于,x,軸,y,軸,z,軸的平面，垂足為,A,B,C,設(shè)點,A,B,C,在,x,軸,y,軸,z,軸上的坐標(biāo)分別為,x,y,z,那么點,M,的位置與有序?qū)崝?shù)組,x,y,z,是一個什么對應(yīng)關(guān)系,A,O,x,M,y,z,x,x,C,O,M,y,z,z,B,O,x,M,y,z,y,設(shè)

5、點,M,是空間的一個定點，過點,M,分別作垂直,于,x,軸,y,軸和,z,軸的平面，依次交,x,軸,y,軸和,z,軸,于點,P,Q,和,R,空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的確定方法,y,x,z,M,O,設(shè)點,P,Q,和,R,在,x,軸,y,軸和,z,軸上的坐標(biāo)分別,是,x,y,和,z,那么點,M,就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組,x,y,z,M,R,Q,P,我們把有序?qū)崝?shù)組,x,y,z,稱為點,M,的,空間坐標(biāo),記為,M,x,y,z,其中,x,y,z,分別叫做點,M,的,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),豎坐標(biāo),A,B,C,O,x,M,y,z,x,y,z,點,M,X,Y,Z,反過來，對于一個有序?qū)崝?shù)組,x,y,z,，它也,

6、唯一的對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的點。在,x,軸,y,軸和,z,軸上依次取坐標(biāo)為,x,y,和,z,的點,P,Q,R,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,分別過,P,Q,R,各作一個平面，分別垂直于,x,軸,y,軸和,z,軸,這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組,x,y,z,確定的,點,M,例如在空間直角坐標(biāo)系中怎樣求點,M(1,2,3,的位置呢,方法一：分析：因為點,P,在第一卦限，故在,x,軸上取點,P(1,0,0,在,y,軸上取點,Q(0,2,0,在,z,軸上取點,R(0,0,3,然后,過,A,B,C,分別作,x,軸,y,軸,z,軸的垂面，則這三個垂面的,交點就是點,P,如圖所示,M,O,R,Q

7、,x,y,M,P,z,思考,2,設(shè)點,M,的坐標(biāo)為,a,b,c,過點,M,分別作,xOy,平面,yOz,平面,xOz,平面的垂線，那么三個垂足的坐,標(biāo)分別如何,A,B,C,O,x,M,y,z,A(a,b,0,B(0,b,c,C(a,0,c,思考,2,x,軸,y,軸,z,軸上的點的坐標(biāo),有何特點,xOy,平面,yOz,平面,xOz,平面上的點的坐標(biāo)有何特點,x,軸上的點,x,0,0,xOy,平面上的點,x,y,0,x,y,z,O,xoy,平面上的點豎坐標(biāo)為,0,例如,D,點坐標(biāo)記為,D(a,b,0,y,oz,平面上的點橫坐標(biāo)為,0,例如,E,點坐標(biāo)記為,E(0,b,c,xoz,平面上的點縱坐標(biāo)為

8、,0,例如,F,點坐標(biāo)記為,F(a,0,c,x,軸上的點縱坐標(biāo)豎坐為,0,例如,A,點坐標(biāo)記為,A(a,0,0,z,軸上的點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為,0,例如,C,點坐標(biāo)記為,C(0,0,c,y,軸上的點橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為,0,例如,B,點坐標(biāo)記為,B(0,b,0,二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點,一、坐標(biāo)軸上的點,A,B,C,O,x,M,y,z,D,E,F,思考,3,在空間直角坐標(biāo)系中，在每個卦限內(nèi)點的,橫，縱，豎坐標(biāo)的符號分別具有怎樣的特,點,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,1,點,M (x,y,z,在第,1,卦限時,則,X0,y0,zo,2,點,M (x,y,z,在第,2,卦限時,則,X0,zo,3

9、,點,M (x,y,z,在第,3,卦限時,則,Xo,4,點,M (x,y,z,在第,4,卦限時,則,X0,yo,5,點,M (x,y,z,在第,5,卦限時,則,X0,y0,zo,6,點,M (x,y,z,在第,6,卦限時,則,X0,zo,7,點,M (x,y,z,在第,7,卦限時,則,X0,y0,zo,8,點,M (x,y,z,在第,8,卦限時,則,X0,y0,zo,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,思考,3,設(shè)點,M,的坐標(biāo)為,x,y,z,那么點,M,關(guān)于,x,軸,y,軸,z,軸及原點,對稱的點的坐標(biāo)分別是什么,x,y,z,O,M(x,y,z,N(x,-y,-z,點,M(x,y

10、,z,是空間直角坐標(biāo)系中的一點，則,有,1,與,M,點關(guān)于,X,軸對稱的點為,x,-y,-z,2,與,M,點關(guān)于,Y,軸對稱的點為,x,y,-z,3,與,M,點關(guān)于,Z,軸對稱的點,為,x,-y,z,4,與,M,點關(guān)于原點對稱的點,為,x,-y,-z,5,與,M,點關(guān)于,xoy,平面對稱的點為,x,y,-z,6,與,M,點關(guān)于,yoz,平面對稱的點,為,x,y,z,7,與,M,點關(guān)于,xoz,平面對稱的點,為,x,-y,z,思考,4,設(shè)點,A,x,1,y,1,z,1,，點,B,x,2,y,2,z,2,，則線段,AB,的中點,M,的坐標(biāo)如何,1,2,1,2,1,2,2,2,2,x,x,y,y,z

11、,z,M,y,x,z,A,B,C,A,B,C,D,O,例,1,OABC,A,B,C,D,是單位正方體以,O,為原點分別以射線,OA,OC,OD,的方向為正方向,以線段,OA,OC,OD,的長為單位長，建立,空間直角,坐標(biāo)系,O,xyz,試說出正方體的各個頂點的坐,標(biāo)并指出哪些點在坐標(biāo)軸上，哪些點在坐標(biāo)平,面上,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,例,2,在長方體,OABC-D,A,B,C,中，已知,OA|=3,|OC|=4,OD|=2，建立如圖所示,的空間直角坐標(biāo)系，試寫出長方體各頂點的,坐標(biāo),A,B,C,O,x,A,y,z,B,C,

12、D,例,3,如下圖，在長方體,OABC-DABC,中,OA|=3,OC|=4,OD|=3,AC,于,BD,相交于點,P,分別寫,出點,C,B,P,的坐標(biāo),z,x,y,O,A,C,D,B,A,B,C,P,P,z,y,A,B,C,O,A,D,C,B,Q,Q,例,4,如圖，棱長為,a,的正方體,OABC-DABC,中,對角線,OB,于,BD,相交于點,Q,頂點,O,為坐標(biāo)原點,OA,OC,分別在,x,軸,y,軸的正半軸上,試寫出點,Q,的坐標(biāo),x,z,x,y,O,例,5,在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點,A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4,1,3,4,D,D,解,把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在,位置的坐標(biāo),例,5,結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞,的示意圖（可看成是八個棱長為,1,的小正方體堆積成的正,方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子,2,1,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,O,xyz,后，試寫出全部鈉原子所在位置的,坐標(biāo),x,y,z,O,上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標(biāo)為,1,所以，這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是,0,0,1,，,1,0,1,，,1,1,1,，,0,1,1,1,2,1,2,1,中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標(biāo)