一元二次方程題型分類總結(jié)

1、一元二次方程題型分類總結(jié)知識梳理一、知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程考點(diǎn)類型一概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“2”；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。針對練習(xí)：1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。2、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫出關(guān)

2、于x的一元一次方程。3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=3,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考點(diǎn)類型二方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例1、已知的值為2，則的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。例4、已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為 。針對練習(xí)：1、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。2、已知關(guān)于x

3、的方程的一個解與方程的解相同。求k的值； 方程的另一個解。3、已知m是方程的一個根，則代數(shù)式 。4、已知是的根，則 。5、方程的一個根為（ ）A B 1 C D 6、若 ?？键c(diǎn)類型三解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程： =0; 例2、若，則x的值為 。針對練習(xí)：下列方程無解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為 。變式1： 。變式2：若，則x+

4、y的值為 。變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,則的值為 。變式：已知,且,則的值為 。針對練習(xí)：1、下列說法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、以與為根的一元二次方程是（）A BC D3、寫出一個一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。7、方程的較大根為r，

5、方程的較小根為s，則s-r的值為 。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、 試用配方法說明的值恒大于0。例2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4、 分解因式：針對練習(xí)：1、試用配方法說明的值恒小于0。2、已知，則 .3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。4、如果,那么的值為 。類型四、公式法條件：公式： ,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）； （2）. 說明：對于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0

6、，求出兩根，再寫成=.分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、 已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題.考點(diǎn)類型四根的判別式b2-4ac根的判別式的作用：定根的個數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2

7、、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，試求的值.例5、為何值時，方程組有兩個不同的實(shí)數(shù)解？有兩個相同的實(shí)數(shù)解？針對練習(xí)：1、當(dāng)k 時，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。2、當(dāng)取何值時，多項(xiàng)式是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？3、已知方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .4、為何值時，方程組（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)取何

8、值時，方程的根與均為有理數(shù)？考點(diǎn)類型五方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m為 ,只有一個根，則m為 。 例2、 不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c(diǎn)類型六應(yīng)用解答題“碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題典型例題：1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？3、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)

9、展，某通訊公司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場，根據(jù)計劃，第一年投入資金600萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬元，公司計劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長率約為多少？（結(jié)果精確到0.1，）4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當(dāng)銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為

10、多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時30分到達(dá)B地，乙再走1小時36分到達(dá)A地，求兩人的速度.考點(diǎn)類型七根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于而言，當(dāng)滿足、時，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時，小明因看錯常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2，小紅因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)