人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形公開課課堂

1、1,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元,數(shù)學(xué)廣角,數(shù)與形,祿勸民族小學(xué),李學(xué)平,2,復(fù)習(xí),1,口算,102,82,72,32,2,81,2,25,2,16,2,1,64,100,9,9,5,4,49,1,2,說一說：在,0,除外的自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些,奇數(shù)有,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,偶數(shù)有,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,3,復(fù)習(xí),4,把一根鋼條鋸成,3,段一共用了,4,分鐘。鋸一次平均要用多,少分鐘,一段,一段,一段,1,次,1,次,4,2,2,分鐘,有些數(shù)學(xué)問題借助圖形來分析，顯得直觀，更容,易解答,4,5,三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字

2、,1,而其,余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加,6,楊輝三角,詳,解,九,章,算,法,里,記,載,過,的,表,楊輝,7,我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲,約公元,11,世紀）已經(jīng)用,過“楊輝三角”，這表明,我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于,11,世紀。在歐洲，這個表被,認為是法國數(shù)學(xué)家物理學(xué),家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他,們把這個表叫做帕斯卡三,角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比,歐洲早,500,年左右,8,中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦,爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分,精彩的一頁。這樣一個三角在我們的數(shù),學(xué)學(xué)習(xí)中最簡單的就是叫找規(guī)律。以后,我們要學(xué)的二項式定理與楊輝三角形是,一對天然的數(shù)形趣遇，它把,數(shù)形結(jié)合,帶,進了計算數(shù)學(xué),9,

3、1,1,3,觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個小正,方形？用平方數(shù)表示分別是多少,探究新知,例,1,2,1,2,2,2,3,1,3+5,再觀察，從左邊圖,1,到圖,2,再到圖,3,依次增加了,多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示,4,9,10,小組合作：動手用小正方形擺出,1+3,和,1+3+5,表示的圖形，并根據(jù)圖形和,算式討論，它們有什么關(guān)系,1,3,5,2,3,1,3,2,2,1,1,2,11,如果繼續(xù)這樣擺下去,第,4,個、第,5,個大正,方形各需要幾個小正方形,1+3+5,2,1+3+5+7,2,從,1,開始的,幾個,連續(xù)奇數(shù)相加,和,即是,幾的平方,7,4,9,5,12,1,3,

4、5,7,1,3,5,7,9,11,13,1,你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎,4,7,1,3,5,7,9,11,13,15,17,9,2,2,2,運用知識,從,1,開始的,n,個連,續(xù)奇數(shù)相加,和就,是,n,的平方,1+3+5+7+9+=(,n,個,n,2,13,1,3,5,7,5,3,1,2,請根據(jù)例,1,的結(jié)論算一算,25,可以看成兩部分,1,3,5,7,4,2,5,3,1,3,2,4,2,3,2,25,運用知識,14,1,3,5,7,9,11,13,11,9,7,5,3,1,85,3,請根據(jù)例,1,的結(jié)論算一算,運用知識,1,3,5,7,5,3,1,25,6,2,7,2,15,3,下面每個圖中最

5、外圈有多少個小正方形,照這樣畫下去，第,4,個圖,形最外圈有,個,小正方形,40,3,1,8,2,5,3,16,2,2,7,5,24,2,2,11,9,40,2,2,運用知識,照這樣畫下去，第,5,個,圖形最外圈有,個,小正方形,32,9,7,32,2,2,16,每個圖中最外圈各有多少個小正方形？你能解釋這其,中的道理嗎,16,8,24,32,40,8n,17,16,25,9,4,1,由于數(shù)量為,1,4,9,16,25,的小正方形可以,組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做,正方形數(shù),18,1,3,6,10,15,21,照這樣畫下去，第,10,個圖形下面的數(shù)字是多少,運用知識,19,1,2,3,4,5

6、,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,1+10,10,2=55,20,1,3,6,10,15,21,由于數(shù)量為,1,3,6,10,15,相同的小圖形可,以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做,三角形數(shù),21,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,從第二個數(shù)開始，每個數(shù),是前一個數(shù)的,2,1,我一個一個加下去看看,答案好像有點規(guī)律,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,1,16,7,8,15,16,1,32,31,32,15,16,加下去，等號右邊的分數(shù),越來越接近于,1,計算,二、探究新知,22,可以畫個圖來幫助思,考。用一個圓或

7、一條,線段來表示,1,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,1,有些問題通過畫圖,解決起來更直觀,從圖上可以看出，這,些分數(shù)不斷加下去,總和就是,1,計算,二、探究新知,23,二、探究新知,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,1,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,1,16,7,8,15,16,1,32,15,16,31,32,2,1,4,1,16,1,8,1,32,1,8,7,4,3,16,15,32,31,64,63,128,127,計算,24,我也來試一試,小林、小強、小芳、小兵和小剛,5,人進行象棋,比,賽，每,2,人之間都要下一盤。小林已

8、經(jīng)下了,4,盤,小強下了,3,盤，小芳下了,2,盤，小兵下了,1,盤。請,問：小剛一共下了幾盤？分別和誰下的,用,連,線,的,方,法,試試,25,我也來試一試,小林、小強、小芳、小兵和小剛,5,人進行象棋,比賽,每,2,人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了,4,盤，小強下了,3,盤,小芳下了,2,盤，小兵下了,1,盤。請問：小剛一共下了幾盤,分別和誰下的,小林,小強,小芳,小兵,小剛,答：小剛一共下了,2,盤，分別和小林、小強下的,26,做一做,下面每個圖形中有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形,紅色,藍色,1,8,2,10,3,12,每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關(guān)系有

9、什么規(guī)律,照這樣畫下去，第四個圖形有幾個紅色小正方形和藍色小正方形？第五個呢,紅色,藍色,4,14,5,16,27,每個圖形中藍色小正方形的個數(shù)和紅色小正方形的個數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律,藍色,小正方形的個數(shù)是,紅色,小正方形的個數(shù)的,2,倍還多,6,個,藍色小正方形的個數(shù)比紅色小正方形的個數(shù)的,2,倍還多,6,個,照這樣畫下去，第,10,個圖形有,個紅色小正方形和,個藍,色小正方形,照這樣畫下去，第,n,個圖形有,個紅色小正方形和,個,藍色小正方形,10,26,n,2n+6,28,狗的速度是人的速度的,2,倍,200,2,400,米,答：小狗從出發(fā)開始，一共跑了,400,米,1,一條馬路長,2

10、00 m,小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的,起點出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經(jīng)到達馬路的終,點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達,終點以后再與小亮相向而行,直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始,一共跑了多少米,起點,終點,三、運用知識,29,數(shù)形結(jié)合,30,a,b,c,a+b)c=ac+bc,數(shù)形結(jié)合,31,總結(jié),這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們一,起把所學(xué)知識梳理一遍吧,關(guān)于數(shù)與形你還有什么想說的嗎,說給大家聽聽好嗎,32,數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休,33,拓展延伸,運用例,1,學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果,嗎,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,規(guī)律：從,2,開始的,n,個連續(xù)偶數(shù)的和等于,34,數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休,華羅庚,35,復(fù)習(xí),1,口算,10,2,8,2,7,2,3,2,2,81,2,25,2,16,2,1,64,100,9,9,5,4,49,1,2,說一說：在,0,除外的自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有,