單利、復(fù)利、年金計(jì)算練習(xí)

1、單利、復(fù)利、年金計(jì)算練習(xí)1、單利的計(jì)算例1： 某人持有一張帶息票據(jù)，面額2000元，票面利率 5，持票90天，問(wèn)他可以得到多少利息？解：I=2000 5 90360=25（元）例2： 某人希望在5年后從銀行取得本利和1000元， 用于支付一筆款項(xiàng)。若在利率為5 ，在單利 方式計(jì)算下，此人現(xiàn)在需要存入銀行多少錢(qián)？解：P=10001（1+ 5 5）=800（元）例3： 某人將1000元存入銀行，定期3年，年利率10， 3年期滿，按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)他可以從銀行得到多少元？解：F5 =1000 （1+ 10 ）=1000 (FP， 10，3) =10001.331=1331（元） 例4： 某人有資金100

2、0元，擬存入銀行，在復(fù)利10計(jì)息 的條件下，經(jīng)過(guò)多少年可以使他的資金增加一倍？解：2000 =1000（1+ 10 ）= 1000 (FP， 10，n) 2=（1+ 10 ）n 查表可知：需要7年多的時(shí)間。例5： （復(fù)利現(xiàn)值）某企業(yè)擬在5年后用10000元購(gòu)買(mǎi)新設(shè)備，銀行現(xiàn)行 的年利率為10，問(wèn)現(xiàn)在需要一次存入銀行多少元？ 解：10000 =P（1+ 10 ）5 P=10000 （1+ 10 ）-5 =10000 (PF ， 10 ，5) =10000 0.621 =6210(元)例6：（復(fù)利利息） 某企業(yè)用1000元對(duì)外投資5年，年利率為15， 每年復(fù)利一次，其復(fù)利本利和與復(fù)利利息為多少？

3、解：F=1000（1+ 15 ）5 =1000 (FP ，15，5) =1000 2.011=2011 (元) I =20111000=1011（元）例7：某投資者購(gòu)買(mǎi)了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？解：I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元(三)年金的現(xiàn)值與終值例8：某人5年內(nèi)，每年年底存入銀行100元，存款利率為8，問(wèn)第5年年末年金終值為多少？解： F =100（1+8 ）5 1 8 = 100 (FA ，8，5) = 100 5.867=586.7 (元)例9：（制訂還款計(jì)劃）假設(shè)江南

4、公司擬在3年后還清100萬(wàn)元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10，每年需要存入多少元?解：在銀行利率為10時(shí)，每年存入30.21萬(wàn)元，3年后可得100萬(wàn)元，用來(lái)還清債務(wù)。由于有利息因素，不必每年存入33.33萬(wàn)元，只要存入較少的金額，3年后本利和即可達(dá)到100萬(wàn)元用以清償債務(wù)。例10：假設(shè)你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取3年，在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢(qián)？P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3=248.68元例12： 某公司須馬上向銀行存入一筆款項(xiàng)，以便在今后5年內(nèi)能于每年年終發(fā)放特種獎(jiǎng)金4

5、000元?，F(xiàn)時(shí)銀行存款年利率為8，問(wèn)該公司現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？ 解： P =40001（1+8 ）-58 =4000(PA ，8，5) =4000 3.993=15972 (元（4）、年資本回收額的計(jì)算例13：假設(shè)江南公司現(xiàn)在擬出資100萬(wàn)元投資某項(xiàng)目，項(xiàng)目投資回報(bào)率預(yù)計(jì)為10，公司擬在3年內(nèi)收回投資，請(qǐng)問(wèn)每年至少要收回多少元?解：投資回報(bào)率為10時(shí)，每年至少要收回40.21萬(wàn)元，才能確保3年后收回初始投資額100萬(wàn)元。2.即付年金（預(yù)付年金）例14：假如江南公司有一基建項(xiàng)目，分五次投資，每年年初投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)第五年末建成。該公司的投資款均向銀行借款取得，利率為8%。該項(xiàng)目的投資總

6、額是多少？（1）按方法一計(jì)算：FA（F/A，i，n）（1+i）1000（F/A，8%，5）（1+8%）10005.8666（1+8%）6335.92（元）（2）按方法二計(jì)算：FA（F/A，i，n+1）AA（F/A，i，n+1）1）1000（F/A，8%，6）1）1000（7.33591）6335.90（元） 例15： 某人計(jì)劃在連續(xù)10年的時(shí)間里，每年年初存入銀行1000元，現(xiàn)時(shí)銀行存款利率為8，問(wèn)第10年末他能一次取出本利和多少元？ 解： F =1000(FA ，8，10) （1+ 8） = 100014.4871.08=15645(元) 或: F=1000 (FA ，8，11)-1 =10

7、00(16.645-1)=15645(元)(2)預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算例16：江南公司擬購(gòu)買(mǎi)新設(shè)備，供應(yīng)商有兩套付款方案。方案一是采用分付款方式，每年年初付款20000元，分l0年付清。方案二是一次性付款15萬(wàn)元。若公司的資金回報(bào)率為6%，你將選擇何種付款方式，假設(shè)有充裕的資金。解：實(shí)際上，將方案一求出的現(xiàn)值與方案二的15萬(wàn)元進(jìn)行比較即可得出結(jié)果。也就是求預(yù)付年金的現(xiàn)值，因此有： 20000（P/A，6%，10）（1+6%）200007.3601（1+6%）.00（元）或，20000（P/A，6%，101）1）20000（6.80171）.00（元）所以，應(yīng)選擇一次性付款。例17：企業(yè)若租用一臺(tái)設(shè)

8、備，在10年中，每年年初要付租金5000元，現(xiàn)時(shí)銀行存款利率為8。假設(shè)該設(shè)備原值40000元，無(wú)殘值，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)租還是應(yīng)買(mǎi)？ 解 :P =5000(PA ，8，10) （1+ 8） = 50006. 711.08=36234(元) 或: P=5000 (PA ，8，9)+1 =5000(6.247+1)=36235(元) 40000元租設(shè)備劃得來(lái)！3、遞延年金例18：農(nóng)莊的累計(jì)凈收益為多少？假設(shè)江南公司擬一次性投資開(kāi)發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會(huì)產(chǎn)生凈收益，從第6年開(kāi)始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬(wàn)元。在考慮資金時(shí)間價(jià)值的因素下，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為10%，該農(nóng)莊給企業(yè)帶來(lái)累計(jì)收

9、益為多少？求該農(nóng)莊給企業(yè)帶來(lái)的累計(jì)收益，實(shí)際上就是求遞延年金終值。根據(jù)50000（F/A，10%，10）5000015.937（元）（2）、遞延年金現(xiàn)值計(jì)算例19： 農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為多少？假設(shè)江南公司擬一次性投資開(kāi)發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會(huì)產(chǎn)生凈收益，從第6年開(kāi)始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬(wàn)元。在考慮資金時(shí)間價(jià)值的因素下，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為10%，假設(shè)江南公司決定投資開(kāi)發(fā)該農(nóng)莊，根據(jù)其收益情況，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為多少？分析：實(shí)質(zhì)上，求現(xiàn)值只有未來(lái)的收益大于當(dāng)前的投資額，企業(yè)才有投資的意愿。由于不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較。因此，必須考慮資金時(shí)間價(jià)值，將未來(lái)的收益與

10、當(dāng)前的投資額進(jìn)行對(duì)比。因?yàn)檫f延期m為5，發(fā)生遞延年金收付期數(shù)n為10。解：按第一種方法計(jì)算：P50000（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）500006.14460.6209.11（元）按第二種方法計(jì)算：P50000（P/A，10%，15）50000（P/A，10%，5） 500007.6061500003.7908 .00（元）按第三種方法計(jì)算：P50000（F/A，10%，10）（P/F，10%，15）5000015.93700.2394.89（元）計(jì)算結(jié)果表明，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為.11元。采用上述三種方法計(jì)算得出的結(jié)果存在微小的差異，這主要是尾數(shù)差異造成的。例20：某企業(yè)向

11、銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款利率為8。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，問(wèn)這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值是多少？ 解： P =1000(PA ，8，20) -（ PA ，8，10） = 1000（9. 818 - 6.71）=3108(元) 或: P=1000 (PA ，8，10) (PF ，8，10) =10006. 710.463=3107(元)4、永續(xù)年金例21：創(chuàng)建一個(gè)永久性的愛(ài)心基金江南公司想給學(xué)校創(chuàng)立一個(gè)永久性的愛(ài)心基金，希望每年能從該基金中拿出10萬(wàn)元用于經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的生活補(bǔ)助。考慮到基金資金的安全性，基金管理人計(jì)劃將基金的購(gòu)買(mǎi)近乎無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的國(guó)債，用其產(chǎn)生的利息收入用于學(xué)生的補(bǔ)助。假設(shè)一年期的國(guó)債的平均利率為3%。那么，該企業(yè)要向?qū)W校捐贈(zèng)多