魯教版圓復(fù)習(xí)ppt課件

1、圓復(fù)習(xí),一、圓及相關(guān)概念 1.點與圓的位置關(guān)系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,要點、考點聚焦,要點、考點聚焦,2.與圓有關(guān)的概念 (1)弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段. (2)直徑：經(jīng)過圓心的弦. (3)?。簣A上任意兩點間的部分. (4)優(yōu)弧、劣弧、半圓. (5)圓心角：頂點在圓心，角的兩邊與圓相交. (6)圓周角：頂點在圓上，角的兩邊與圓相交,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦 所對的兩條弧,推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且 平分弦所對的兩條弧. 推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦 所對的兩條弧. 推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分 弦，并平分

2、弦所對的另一條弧,3.有關(guān)定理及推論 (1)定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓. (2)垂徑定理及其推論,要點、考點聚焦,課前熱身,1.下列說法中，正確的是 () A.到圓心的距離大于半徑的點在圓內(nèi) B.圓周角等于圓心角的一半 C.等弧所對的圓心角相等 D.三點確定一個圓,C,2.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點，E為AC的中點，以B為圓心，BC為半徑作B， 問：（1）A、C、D、E與B的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與B的位置關(guān)系如何,二、過三點的圓及外接圓,1.過一點的圓有_個 2.過兩點的圓有_個，這些圓的圓心的都在_ 上. 3.過三點的圓有_

3、個 4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等） 5.銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_,無數(shù),無數(shù),0或1,內(nèi),外,連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線,6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則ABC的外接圓半徑為 。(04年廣東) 7. 正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是_ , _（05大連,8如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點 A，B，C，其中B點 坐標為（4，4），則 該圓弧所在圓的圓心 坐標為,三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等,1如圖，已知、是的兩條平行

4、弦，的半徑是，。求、的距離(05年四川,3如圖4，M與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0）， 與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是 （05沈陽,例.CD為O的直徑, 弦ABCD于點 E,CE=1,AB=10, 求CD的長,A,B,C,D,E,O,練習(xí),矩形ABCD與圓O交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則AB=_,A,B,F,E,C,D,四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角,前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等； 注意：圓周角有兩種情況,2. 在O中，弦AB所對的圓心角AOB=100，則弦AB所對的圓周角為_.（05年上海,1.如圖，O為ABC的外接圓， AB為直徑，AC=B

5、C， 則A的 度數(shù)為（ ）（05泉州 ） A.30 B.40 C.45 D.60,500或1300,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑；同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等,3、如圖，A、B、C三點在圓上，若ABC=400， 則AOC= 。（05年大連,4.如圖，AB是O的直徑,BD是 O的弦，延長BD到點C,使 DC=BD,連接AC交O與點F. （1）AB與AC的大小有什么關(guān) 系?為什么? （2）按角的大小分類, 請你判斷 ABC屬于哪一類三角形， 并說明

6、理由.(05宜昌,第201題,1）（方法1）連接DO.1分OD是ABC的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分 OBDODB，OBDACB，3分 ABAC4分 （方法2）連接AD，1分 AB是O的直徑，ADBC，3分 BDCD，ABAC.4分 （方法3）連接DO.1分 OD是ABC的中位線,OD=AC 2分 OB=OD=AB 3分 AB=AC 4分 （2） 連接AD，AB是O的直徑，ADB90 BADB90.CADB90. B、C為銳角. .6分 AC和O交于點F，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形7分,1.用垂徑定理進行證明或計算，常作出圓心到弦的垂線段，再利用弦心距和半徑組成

7、直角三角形來求解。 2.輔助線作法：常作直徑得90的圓周角；有90的圓周角考慮作它所對的直徑。 3.對是否存在的幾何問題的證明，常假設(shè)存在，然后進行逆推,練習(xí),1.如圖,則1+2=_,1,2,3.圓周上A,B,C三點將圓周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,則ABC 的三個內(nèi)角A,B,C 的度數(shù)依次為_,4.如圖,求點D的坐標,A(6,0,B(0,-3,C(-2,0,D,0,x,y,五、直線和圓的位置關(guān)系,l,d,r,dr,0,d=r,切線,1,dr,割線,2,例 已知圓心O到直線a的距離為5,圓 的半徑為r,當(dāng)r=_時,圓O與a相切. 當(dāng)r_時圓O上有兩點到直線a的距 離等于3,考點四

8、:考查切線的問題,例1.如圖圓O切PB于 點B,PB=4,PA=2,則 圓O的半徑是_,例2 .如圖PA,PB,CD都 是圓O的切線,PA的長 為4cm,則PCD的周 長為_cm,O,A,B,P,A,B,C,D,O,P,例3 . PA,PC分別切圓O于 點A,C兩點,B為圓O上與A, C不重合的點,若P=50, 則ABC=_,例4、如圖(1) ， AB是是O的直徑， CD是O的一條弦,且ABCD于點G . (1)若F是弧CB上的一點,連接AF交弦CD所在直線于點E,求證:AD2=AEAF,A,B,C,D,F,E,O,1,G,例4;如圖，AB是是O的直徑， CD是O的一條弦,且ABCD于點G。

9、(2)當(dāng)點F在弧AC上運動時(不與點A,C重合),以上結(jié)論成立嗎,A,B,C,D,F,E,O,2,G,例4;如圖(3) ， AB是是O的直徑， CD是O的一條弦,且ABCD于點G (3)若點F在弧AD上運動以上結(jié)論還成立嗎? (不與點A,D重合,E,A,B,C,D,F,O,3,G,拓展探究,如圖，已知在O中，直徑AB=4， 點E是OA上任意一點，過E作弦CDAB，點F 是弧BC上一點，連接AF交CE于H，連接 AC、CF、BD、OD。 （1）求證：ACHAFC； （2）猜想：AHAF與AEAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （3）探究：當(dāng)點E位于何處時，SAEC：SBOD=1：4？并加以證明,六

10、、切線的判定與性質(zhì),1.如圖，ABC中，AB=AC，O是BC的中點，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點D，求證：AC是圓的切線,切線的判定一般有三種方法： 1.定義法：和圓有唯一的一個公共點 2.距離法： d=r 3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑,2、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點，AC為 直徑，BAC=200，則P= 。（05廣東,3、已知：如圖，ABC中，ACBC，以BC為直徑 的O交AB于點D，過點D作DEAC于點E，交 BC的延長線于點F（江蘇省宿遷市2005 ） 求證：（1）ADBD；（2）DF是O的切線,七、三角形的內(nèi)切圓,1. Rt ABC三邊的長為a、b、c，則內(nèi)切圓

11、的半徑是r=_ 2.外心到_的距離相等，是_的交點； 內(nèi)心到_的距離相等,是_的交點,1、邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓 半徑的比為( ) （05寧波） A.15 B.25 C.35 D.45,2.某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置,3.有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位置,已知O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線,1) ABD=ADB (2)AC平分BAD (3)AC過圓心 (4

12、)AC垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分BCD (7)BC=CD (8)S四邊形ABCD=ACBD/2 (9)ABCADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2,切線長定理,外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共點,圓心距和半徑的關(guān)系,兩圓位置,一圓在另一 圓的外部,一圓在另一 圓的外部,兩圓相交,一圓在另一 圓的內(nèi)部,一圓在另一圓的內(nèi)部,名稱,八、圓與圓的位置關(guān)系,1已知O1和O2的半徑分別為5和2，O1O23， 則O1和O2的位置關(guān)系是（ ）（05大連） A、外離 B、外切 C、相交 D

13、、內(nèi)切,2已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距 是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ）（05沈陽 ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切,3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中 一個圓的半徑為6cm,則另一個圓 的半徑為_,4. 已知圓O1與圓O 2的半徑分別為 12和2,圓心O1的坐標為(0,8),圓心 O2 的坐標為(-6,0),則兩圓的位置關(guān) 系是_,圓錐的側(cè)面積 和全面積,九、弧長的扇形的面積,扇形的面積公式為： S,因此扇形面積的計算公式為 S= 或 S= r,考點六:考查弧長和扇形面積的計算,例1 扇形AOB的半徑為12cm, AOB=120,求AB的長和扇形 的面積及周長,例2 如圖

14、,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪 轉(zhuǎn)過120時,傳送 帶上的物體A平移 的距離為_,A,考點七:考查與圓錐有關(guān)的計算,例.小紅準備自己動手用紙板制作圓錐 形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半 徑為9cm,母線長為36cm,請你幫助他 們計算制作一個這樣 的生日禮帽需要紙板 的面積為_,-36cm-,9cm,練習(xí),如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為 邊長是6m的正三角形ABC,糧堆 的母線AC的中點P處有一老鼠正 在偷吃糧食此時,小貓正在B處,它 要沿圓錐側(cè)面到達P, 處捕捉老鼠,則小貓 所經(jīng)過的最短路程 是_.(保留,A,B,C,P,專項練習(xí),1.三角形的內(nèi)心是_, 三角形的外心是_,2.一個三角形,它的周長為30cm, 它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三 角形的面積為_,3.圓柱的高為20cm,底面積半徑 為高的 ,那么這個圓柱的側(cè)面 積是_,1,4,4.圓的半徑為R,則弦長L的取值范 圍是_,5.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和 扇形,使之恰好圍成一個圓錐模型, 設(shè)圓的半徑為r,扇形半徑為R,則r, R間的關(guān)系是 _,-R-,r,6.平面上一點P到圓O上一點的距 離最長為6cm,最短為2cm,則圓O 的半徑為_,7.如圖,圓的半徑為2,則陰影部分 的面積為_,8.如圖PAQ是直角,半徑為5的圓O 與AP相切于點T,與AQ相交于點B,C 兩點. (1)B