數(shù)學(xué)分析-第一章-實(shí)數(shù)集與函數(shù)練習(xí)題

1、第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)一、填空題1 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開。2 設(shè)，則_3函數(shù) 的定義域是 ；函數(shù) 的定義域是 ；設(shè) ，則 = ；函數(shù) 的周期是 ；把函數(shù) 分解為簡單函數(shù) ；函數(shù) 的反函數(shù)是 ；函數(shù) 的反函數(shù)是 ；10設(shè) 則 ；11的定義域是 ，值域是 ；12若，則 ， ；13若，則 ；14設(shè)，則的定義域是 ， ， ；15函數(shù)的定義域是 ；16設(shè)的定義域是，則的定義域是 ；17設(shè)函數(shù)則 ；18設(shè) ，則 ；19函數(shù)的反函數(shù)是 ；20函數(shù)的反函數(shù)是 ；二、選擇填空1點(diǎn)的鄰域是區(qū)間（）（）2函數(shù)的定義域是（）3設(shè) ，則的定義域是（ ） 4函數(shù)的定義域是（ ）5函數(shù)的定義域是（） 6函數(shù)

2、的定義域是（ ） 7若，則（ ） 8 ，則（ ）0 1 9如果，則將表示成的函數(shù)是（ ） 三、計(jì)算題1試在數(shù)軸上表示出下面不等式的解:(1) x(x2-1)0; (2) |x-1|x-3|; (3);2設(shè)a與b為已知實(shí)數(shù),試用不等式符號(hào)(不用絕對(duì)值符號(hào))表示下列不等式的解:(1) |x-a|x-b|; (2) |x-a|x-b; (3) |x2-a|0,(a、b、c為常數(shù)且ab0).6. 設(shè)函數(shù)f(x)=,求f(x+2),f(2x),f(x2),f(f(x),f()7.試問下列復(fù)合函數(shù)是由那些些初等函數(shù)復(fù)合而成:(1) y=(1+x)20; (2) y=(arcsinx2)2; (3) y=l

3、g(1+); (4) y=8.求下列函數(shù)的周期:(1) f(x)=cos2x; (2) f(x)=2tg(3x); (3) f(x)=cos+2sin.9. 設(shè)函數(shù)f(x)=,求:f(0),f(-x),f(x+1),f(x+1)f(),f(x2),f(f(x).10. 已知f ()=x+,求f(x).四、證明題1 證明: 對(duì)任何xR,有(1)|x-1|+|x-2|1; (2)|x-1|+|x-2|+|x-3|2.2設(shè)a、b、c為三個(gè)任意的實(shí)數(shù),證明:你能說明此不等式的幾何意義嗎?3 設(shè)x0,b0且ab,證明介于1與之間.4求下列數(shù)集的上、下確界,并依定義加以驗(yàn)證.(1) S=x|x22;(2)

4、 S=x|x=n!,n為自然數(shù);(3) S=x|x為(0,1)內(nèi)的無理數(shù);(4) S=x|x=1-,n=1,2,.5 S為非空有下界數(shù)集.證明: infS=S的充要條件是=minS.6設(shè)S是非空數(shù)集,定義S=x|-xS ,證明:(1)infS=-supS; (2) supS=infS.7設(shè)A、B皆為非空有界數(shù)集,定義數(shù)集A+B=z|z=x+y,xA,yB.證明:(1)sup(A+B)=supA+supB; (2) inf(A+B)=infA+infB.8. 證明: f(x)=是R上的有界函數(shù).9. 證明下列函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性:(1) y=3x-1在(-,+)內(nèi)嚴(yán)格遞增;(2) y=sin

5、x在上嚴(yán)格遞增;(3) y=cocx在0,上嚴(yán)格遞減.10. 證明: 設(shè)f(x)為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),若f(x1)=f(x2),則x1=x2.11. 設(shè)f(x)為定義在-a,a上的任一函數(shù),證明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x-a,a為偶函數(shù);(2)G(x)=f(x)-f(-x) x-a,a為奇函數(shù).(3)f可表示為某個(gè)奇函數(shù)與某個(gè)偶函數(shù)之和12. 設(shè)f(x)、g(x)為定義在D上的有界函數(shù),且f(x)g(x),xD,證明:(1) ; (2) .13. 設(shè)f為定義在D上的有界函數(shù),證明:(1) ; (2) 14. 證明:函數(shù)f(x)=tgx在內(nèi)可無界函數(shù),但在內(nèi)任一閉區(qū)間a,b上有界15. 證明: f(x)=x+s