數(shù)學(xué)建模-聘用方案問題

1、聘用方案問題問題：（1）某服務(wù)部門一周中每天需要不同數(shù)目的雇員：周一到周四每天至少50人, 周五和周日每天至少80人, 周六至少90人. 現(xiàn)規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作5日， 試確定聘用方案, 即周一到周日每天聘多少人, 使在滿足需求條件下聘用總?cè)藬?shù)最少. （2）上面指的是全時雇員 (一天工作8小時)，如果可以用兩個臨時聘用的半時雇員(一天工作4小時, 不需要連續(xù)工作)代替一個全時雇員，但規(guī)定半時雇員的工作量不得超過總工作量的四分之一. 又設(shè)全時雇員和半時雇員每小時的酬金分別為5元和3元，試確定聘用方案, 使在滿足需求的條件下所付酬金總額最小。問題（1）n 問題分析要求應(yīng)聘者需連續(xù)工作五日，那么，為了

2、模型的建立，我們令每個人工作且僅連續(xù)工作五日，且認(rèn)為每個人都長期工作，則每一周都是等同的。設(shè)從星期i開始工作的人有xi個，那么他他將工作到星期（i+4）,當(dāng)i+47時則工作到下一周的星期（i-3），這同時意味著他在本周的星期1，i-3,也工作了。例如星期一的x1個人工作的日子為星期1，2，3，4，5，星期五的x5個人工作的日子為星期1，2，5，6，7。其他天的情況同理可知。那么星期一工作的人有x1+x4+x5+x6+x7個，要求星期一工作的人數(shù)至少為50，那么就有x1+x4+x5+x6+x7=50，其他的日子也可以同樣地寫出來。于是就有了下面（模型建立中）的限制條件。我們要求的是總?cè)藬?shù)最少，即

3、目標(biāo)函數(shù)z=i=17xi最小。設(shè)定xi=0，且為整數(shù)。n 模型建立Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t. x1+x4+x5+x6+x7=50 x1+x2+x5+x6+x7=50 x1+x2+x3+x6+x7=50 x1+x2+x3+x4+x7=50 x1+x2+x3+x4+x5=80 x3+x4+x5+x6+x7=80 x2+x3+x4+x5+x6=90 x1=0x2=0x3=0x4=0x5=0x6=0x7=0n 編寫程序在lindo軟件下編寫程序Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t. 1) x1+x4+x5+x6+x7=50 2) x1+x2+x5+x6+

4、x7=50 3) x1+x2+x3+x6+x7=50 4) x1+x2+x3+x4+x7=50 5) x1+x2+x3+x4+x5=80 6) x3+x4+x5+x6+x7=80 7) x2+x3+x4+x5+x6=90 8) x1=0x2=0x3=0x4=0x5=0x6=0x7=0endgin 7 n 運(yùn)行結(jié)果Global optimal solution found. Objective value: 90.00000 Objective bound: 90.00000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver it

5、erations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 0. 1. X2 10.00000 1. X3 30.00000 1. X4 10.00000 1. X5 30.00000 1. X6 10.00000 1. X7 0. 1. Row Slack or Surplus Dual Price 1 90.00000 -1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 0. 6 0. 0. 7 0. 0. 8 0. 0. 9 0. 0. 10 10.00000 0. 11 30.00000 0. 12 10.00000 0. 13 30.00000

6、 0. 14 10.00000 0. 15 0. 0.n 解釋結(jié)果使得z=i=17xi最小且滿足限制條件的xi取值為x1=0，x2=10，x3=30，x4=10，x5=30，x6=10，x7=0，Min z=90.n 具體方案由以上討論得，使得周一到周四每天至少50人, 周五和周日每天至少80人, 周六至少90人且聘用人數(shù)最少的方案是：周一開始的不聘，周二開始工作的聘10人，周三開始工作的聘30人，周四開始工作的聘10人，周五開始工作的聘30人，周六開始工作的聘10人，周日開始工作的不聘?？偣残杵赣?0人。周一、周二、周三、周四每天有50人工作，周五、周六每天有80人工作，周日有90人工作。問

7、題(2)n 問題分析問題（2）加入了半時雇員，而且最后要求半時雇員的工作量不超過總工作量的四分之一，又設(shè)定了全時雇員和半時雇員每小時工資分別是5元和3元，那么根據(jù)以上條件，我們用工作時長為標(biāo)準(zhǔn)來分析比較方便。全時雇員仍延用問題（1）的假設(shè)，并且設(shè)星期i的半時雇員數(shù)量為yi。則星期一工作的人的總時長為8x1+8x4+8x5+8x6+8x7+4y1，而要求星期一總時長至少是五十個人的工作量，即850=400小時，就有8x1+8x4+8x5+8x6+8x7+4y1=400.其他日子同理可求。半時雇員工作量不超過總工作量的四分之一則有44i=17yi=0，yi=0，且都為整數(shù)。n 建立模型Min 20

8、0x1+200x2+200x3+200x4+200x5+200x6+200x7+12y1+12y2+12y3+12y4+12y5+12y6+12y7s.t. 8x1+8x4+8x5+8x6+8x7+4y1=400 8x1+8x2+8x5+8x6+8x7+4y2=400 8x1+8x2+8x3+8x6+8x7+4y3=400 8x1+8x2+8x3+8x4+8x7+4y4=400 8x1+8x2+8x3+8x4+8x5+4y5=640 8x3+8x4+8x5+8x6+8x7+4y6=640 8x2+8x3+8x4+8x5+8x6+4y7=72012y1+12y2+12y3+12y4+12y5+1

9、2y6+12y7-40x1-40x2-40x3-40x4-40x5-40x6-40x7=0x2=0x3=0x4=0x5=0x6=0x7=0y1=0y2=0y3=0y4=0y5=0y6=0y7=0n 編寫程序在lindo下編寫程序Min 200x1+200x2+200x3+200x4+200x5+200x6+200x7+12y1+12y2+12y3+12y4+12y5+12y6+12y7s.t. 1) 8x1+8x4+8x5+8x6+8x7+4y1=400 2) 8x1+8x2+8x5+8x6+8x7+4y2=400 3) 8x1+8x2+8x3+8x6+8x7+4y3=400 4) 8x1+8

10、x2+8x3+8x4+8x7+4y4=400 5) 8x1+8x2+8x3+8x4+8x5+4y5=640 6) 8x3+8x4+8x5+8x6+8x7+4y6=640 7) 8x2+8x3+8x4+8x5+8x6+4y7=720 8) 12y1+12y2+12y3+12y4+12y5+12y6+12y7-40x1-40x2-40x3-40x4-40x5-40x6-40x7=0x2=0x3=0x4=0x5=0x6=0x7=0y1=0y2=0y3=0y4=0y5=0y6=0y7=0endGIN 14n 運(yùn)行結(jié)果Global optimal solution found. Objective va

11、lue: 16240.00 Objective bound: 16240.00 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 34 Total solver iterations: 374 Variable Value Reduced Cost X1 32.00000 200.0000 X2 0. 200.0000 X3 18.00000 200.0000 X4 0. 200.0000 X5 18.00000 200.0000 X6 0. 200.0000 X7 0. 200.0000 Y1 0. 12.00000 Y2 0. 12.00000 Y3 0

12、. 12.00000 Y4 0. 12.00000 Y5 24.00000 12.00000 Y6 88.00000 12.00000 Y7 108.0000 12.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 16240.00 -1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 0. 6 0. 0. 7 0. 0. 8 0. 0. 9 80.00000 0. 10 32.00000 0. 11 0. 0. 12 18.00000 0. 13 0. 0. 14 18.00000 0. 15 0. 0. 16 0. 0. 17 0. 0. 18 0. 0. 19 0. 0. 20 0. 0. 21 24.00000 0. 22 88.00000 0. 23 108.0000 0.n 解釋結(jié)果使得目標(biāo)函數(shù)z=200i=17xi+12i=17yi 最小且滿足限制條件的xi ，yi取值為：i1234567Sumxi320180180078yi00002488108220Sum298目標(biāo)函數(shù)最小值Min z=16240n 具體方案具體雇傭方案見下表：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星