平面向量垂直以及夾角的坐標(biāo)表示_第1頁
平面向量垂直以及夾角的坐標(biāo)表示_第2頁
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1、高臺一中高一數(shù)學(xué)組,平面向量垂直、夾角的坐標(biāo)表示,授課人：王旭剛,平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示又 是怎樣的,回顧一下,平面向量的數(shù)量積,非零向量 與 ,它們的夾角為,則,設(shè) 、 為兩個(gè)向量,且 (x1，y1), (x2，y2)，則,已知向量的坐標(biāo)，如何去求向量的長度(模),平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,設(shè) =(x，y),則 | |2= 或| |= _,那么兩個(gè)向量垂直又如何用坐標(biāo)表示呢,我們知道如果 、 為兩個(gè)非零向量,則,設(shè) 、 都是非零向量， = (x1,y1), =(x2,y2,由于,并且,所以，我們可以得到下面的結(jié)論,新課講授,向量平行和垂直的坐標(biāo)表示,設(shè) 、 為兩個(gè)向量,且 (x1，y1),

2、 (x2，y2)，則,例1、已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求證ABC是直角三角形,證明,ABC是直角三角形,注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一,A,B,C,O,X,Y,例題講解,B,設(shè) 、 都是非零向量， =(x1,y1), =(x2,y2),是 與 的夾角,下面我們來研究另外一個(gè)問題：如何用坐標(biāo)表示向量的夾角,由,可得,因?yàn)?又因?yàn)?由此，我們可以得到向量夾角的坐標(biāo)表示為,例3、設(shè) =（3，4）， =（-5，12），求 及 、 夾角的余弦,解,設(shè) 、 夾角為 則,三、評價(jià)練習(xí),1、若 且,則實(shí)數(shù),2、若,則,的形狀是,則a與b的夾角為,3、已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且,1,直角三角形,135,四、課堂小結(jié) (1)平面向量垂直的坐標(biāo)表示,設(shè) 、 為兩個(gè)向量

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