概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、姓名： 學(xué)號(hào)： 專業(yè)班名： 一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總計(jì)18分）1. 設(shè)為隨機(jī)事件,則 210個(gè)球隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽,則最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)分到同一組的概率為 3設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則的數(shù)學(xué)期望為 4設(shè)為二項(xiàng)分布,且,則_ 5設(shè)，則（ ）6. 設(shè)，則（ ）。二、選擇題（在各小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共6個(gè)小題，每小題3分，總計(jì)18分）1設(shè)事件相互獨(dú)立,且,，則有 B (A) ; (B) ; (C) ; (D) 2設(shè)為事件,且,則下列式子一定正確的是( B )(A) ; (B); (C) ; (D) 3 設(shè)隨機(jī)變量的分布率為, ,則 (

2、B )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 4 設(shè),概率密度為,分布函數(shù)為,則有( A )(A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 5擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)3點(diǎn)的概率為（ D ）。(A) 1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D) 3/66是來自正態(tài)總體的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共計(jì)54分）1 有三個(gè)盒子,第一個(gè)盒子中有2個(gè)黑球,4個(gè)白球,第二個(gè)盒子中有4個(gè)黑球,2個(gè)白球,第三個(gè)盒子中有3個(gè)黑球,3個(gè)白球,今從3個(gè)盒子中任取一個(gè)盒子,再?gòu)闹腥?/p>

3、取1球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的為白球,求此球是從第一個(gè)盒子中取出的概率. 解: 設(shè)“取中第i個(gè)盒子” ，“取中白球”，則，(1) 由全概率公式，得；(2) 由貝葉斯公式，得.2已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,其中為常數(shù)。求: (1) 常數(shù)的值; (2) 隨機(jī)變量的密度函數(shù);(3) 解: (1)由，有由，有解得，; (2) (3) .3設(shè)連續(xù)型隨即變量的概率密度，求E(),D() 解: .4某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的40，35，25，又這三條流水線的次品率分別為0.02, 0.04，0.05?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率

4、是多少？ 解：設(shè)“取到第i條生產(chǎn)線的產(chǎn)品” ，“取到次品”，則,，由全概率公式，得5有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取16袋，稱得重量的平均值克，樣本方差。求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。（，查表）解：建立統(tǒng)計(jì)量則的置信度為的置信區(qū)間為將代入，計(jì)算得6某廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服正態(tài)分布,40cm/s,?，F(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取只，測(cè)得燃燒率的樣本均值為。設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s，問這批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高？取顯著性水平。（查表）解：建立假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，拒絕的條件為：。將代入，計(jì)算得。因?yàn)?，故接受，即可認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒率較以往生產(chǎn)的推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高。四證明題（本題10分）設(shè)