現(xiàn)代控制理論大作業(yè)-單級旋轉(zhuǎn)倒立擺建模與分析

1、現(xiàn)代控制理論大作業(yè)單級旋轉(zhuǎn)倒立擺建模與分析 姓名： 學(xué)號： 專業(yè)： 2012年2月1.模型結(jié)構(gòu)示意圖：2.目的及意義： 為了使旋轉(zhuǎn)倒立擺的旋臂與擺桿始終保持在垂直姿態(tài), 通過對單級旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動力學(xué)分析, 建立了合理的狀態(tài)空間模型并進(jìn)行了線性化處理。 直線型的小車驅(qū)動式倒立擺的傳動裝置較多, 傳動裝置的故障或誤差常常會導(dǎo)致實驗的失敗. 旋轉(zhuǎn)倒立擺將擺桿安裝在與電機(jī)轉(zhuǎn)軸相連的水平旋轉(zhuǎn)臂上, 通過電機(jī)帶動旋轉(zhuǎn)臂在水平面轉(zhuǎn)動, 從而控制擺桿使之倒立, 擺桿可以在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn). 和直線型倒立擺相比, 旋轉(zhuǎn)倒立擺將對擺桿的平動控制改為旋轉(zhuǎn)控制, 增加了控制難度。3.系統(tǒng)受力分析：,為旋臂和擺桿

2、與垂直線的夾角，以順時針方向為正；為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量和擺桿質(zhì)量；R旋臂長度；擺桿長度；旋臂質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離；擺桿質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離3.系統(tǒng)建模以擺桿為研究對象在坐標(biāo)系中有：為旋臂對擺桿的力矩以懸臂為研究對象在坐標(biāo)系中有：為擺桿對懸臂的力矩為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩：消去中間變量M12和M21得到系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型：倒立擺控制的目的是使擺桿和懸臂的角度為零，因此在平衡點 附近將模型線性化：最后得到的線性數(shù)學(xué)模型如下：4.模型實例：代入數(shù)據(jù)：能控能觀性分析：Matlab程序代碼：a=0 0 1 0;0 0 0 1;67.2195 -17.2195 -17.1618 0.2760;-83.89 83.89 21.4179

3、-1.3444;b=0;0;52.1836;-65.1251;c=1 0 0 0;0 1 0 0;d=0;0;N=size(a);n=N(1);cam=ctrb(a,b); %可控矩陣%ob=obsv(a,c); %可觀矩陣%if rank(cam)=n %判斷可控性% disp(系統(tǒng)可控) elseif rank(cam)n disp(系統(tǒng)可觀) disp(系統(tǒng)不可控%)end if rank(ob)=n %判斷可觀性% disp(系統(tǒng)可觀) elseif rank(ob)x0=0 0 0.1 0.1; %初始條件%initial(a,b,c,d,x0) （2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： 程序5： a1=a-b*k； %加反饋后的a 矩陣% num,den=ss2tf(a1,b,c,d,1)； %傳遞函數(shù)的分子、分母矩陣% step(num,den) %單位階躍響應(yīng) %（3）系統(tǒng)的全響應(yīng)：程序6： t=0:0.1:15； % 響應(yīng)時間% y=initial(a1,b,c,d,x0,t)+step