2010-2011《固體物理》試卷A附答案

1、寶雞文理學院試題課程名稱固體物理適 用 時 間 2011年1月 試卷類別 A 適用專業(yè)、年級、班 2008級物理教育專業(yè) 一、簡答題（每題6分，共65=30分）1、試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。2、試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準晶、多晶和單晶的特征性質(zhì)。3、什么叫聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？4、周期性邊界條件的物理含義是什么？引入這個條件后導(dǎo)致什么結(jié)果？如果晶體是無限大，的取值將會怎樣？5、倒格子的實際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一一對應(yīng)的關(guān)系？二、試證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。(20分) 三、一維晶格，晶格由

2、兩種離子組成，間距為R0，計算晶格的Madelung常數(shù)。（15分）四、用鈀靶X射線投射到NaCl晶體上，測得其一級反射的掠射角為5.9，已知NaCl晶胞中Na與Cl的距離為2.8210-10m，晶體密度為2.16g/cm3。求：（1）X射線的波長；（2）阿伏加德羅常數(shù)。（20分）五、寫出量子諧振子系統(tǒng)自由能，證明在經(jīng)典極限，自由能為：（15分） 寶雞文理學院試題參考答案與評分標準課程名稱 固體物理 適 用 時 間 2011年1月 試卷類別 A 適用專業(yè)、年級、班07物理教育 一、簡答題（每小題6分，56=30分）1、試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。解：（1）離子鍵：無

3、方向性，鍵能相當強；（2）共價鍵：飽和性和方向性，其鍵能也非常強；（3）金屬鍵：有一定的方向性和飽和性，其價電子不定域于2個原子實之間，而是在整個晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”；（4）范德瓦爾斯鍵：依靠瞬時偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)合力一般與成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱；（5）氫鍵：依靠氫原子與2個電負性較大而原子半徑較小的原子（如O，F(xiàn)，N等）相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽和性，并且是一種較弱的鍵，其結(jié)合能約為50kJ/mol。2、試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準晶、多晶和單晶的特征性質(zhì)。 解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。非晶態(tài)固體材料中的原子

4、不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。準晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。3、什么叫聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？解：聲子就是晶格振動中的簡諧振子的能量量子，它是一種玻色子，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計，即具有能量為的聲子平均數(shù)為對于一給定的晶體，它所對應(yīng)的聲子種類和數(shù)目不是固定不變的，而是在一定的條件下發(fā)生變化。4、 周期性邊界條件的物理含義是什么？引入這個

5、條件后導(dǎo)致什么結(jié)果？如果晶體是無限大，的取值將會怎樣？解：由于實際晶體的大小總是有限的，總存在邊界，而顯然邊界上原子所處的環(huán)境與體內(nèi)原子的不同，從而造成邊界處原子的振動狀態(tài)應(yīng)該和內(nèi)部原子有所差別。考慮到邊界對內(nèi)部原子振動狀態(tài)的影響，波恩和卡門引入了周期性邊界條件。其具體含義是設(shè)想在一長為的有限晶體邊界之外，仍然有無窮多個相同的晶體，并且各塊晶體內(nèi)相對應(yīng)的原子的運動情況一樣，即第個原子和第個原子的運動情況一樣，其中1，2，3。引入這個條件后，導(dǎo)致描寫晶格振動狀態(tài)的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶體是無限大，波矢的取值將趨于連續(xù)。5、倒格子的實際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一

6、一對應(yīng)的關(guān)系？解：倒格子的實際意義是由倒格子組成的空間實際上是狀態(tài)空間（波矢K空間），在晶體的X射線衍射照片上的斑點實際上就是倒格子所對應(yīng)的點子。設(shè)一種晶體的正格基矢為、，根據(jù)倒格子基矢的定義：式中是晶格原胞的體積，即，由此可以唯一地確定相應(yīng)的倒格子空間。同樣，反過來由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢有一一對應(yīng)的關(guān)系。二、試證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。(20分)解：我們知體心立方格子的基矢為： （3分）根據(jù)倒格子基矢的定義，我們很容易可求出體心立方格子的倒格子基矢為： (5分)由此可知，體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的

7、倒格子為一體心立方格子，所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。（2分）三、一維晶格，晶格由兩種離子組成，間距為R0，計算晶格的Madelung常數(shù)。（15分）解：任取某一離子為原點，根據(jù)（+代表與參考離子異號，-代表與參考離子同號）則：，當x=1時，故四、用鈀靶X射線投射到NaCl晶體上，測得其一級反射的掠射角為5.9，已知NaCl晶胞中Na與Cl的距離為2.8210-10m，晶體密度為2.16g/cm3。求：（1） X射線的波長；（2）阿伏加德羅常數(shù)。（20分）解：（1）由題意可知NaCl晶胞的晶胞參數(shù)m，又應(yīng)為NaCl晶胞為面心立方結(jié)構(gòu)，根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的消光規(guī)律可知，其一級反射所對應(yīng)的晶面族的面指數(shù)為（111