2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1設(shè)點(diǎn)A為拋物線y24x上一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，且|AB|1，則A的橫坐標(biāo)的值為()A2 B0C2或0 D2或22以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦)長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為()Ay28x By28xCy28x或y28x Dx28y或x28y3經(jīng)過(guò)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的值是()A4 B4 Cp2 Dp24過(guò)拋物線y22px的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，則A1FB1等于()A45 B90 C60 D12

2、05等腰RtABO內(nèi)接于拋物線y22px (p0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，則RtABO的面積是()A8p2 B4p2 C2p2 Dp26過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)若x1x26，則|AB|_.7如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬_ m.二、能力提升8.如圖所示，過(guò)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay2x By23xCy2x Dy29x9已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在y232x上

3、，A(2,8)，且這個(gè)三角形的重心與拋物線的焦點(diǎn)重合，則直線BC的斜率是_10正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px (p0)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)11線段AB過(guò)x軸正半軸上一定點(diǎn)M(m,0)，端點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸，過(guò)A、O、B三點(diǎn)作拋物線求拋物線的方程12已知過(guò)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2) (x10)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則稱AB為拋物線的焦點(diǎn)弦求證：(1)y1y2p2；x1x2；(2)；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線

4、相切答案1B2.C3.B4.B5.B68728B9410解如圖所示，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y2px1，y2px2.又OAOB，所以xyxy，即xx2px12px20.整理得(x1x2)(x1x22p)0.x10，x20,2p0，x1x2.由此可得|y1|y2|，即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱由此得AOx30，y1x1.與y2px1聯(lián)立，解得y12p，AB2y14p.11解畫(huà)圖可知拋物線的方程為y22px (p0)，直線AB的方程為xkym，由消去x，整理得y22pky2pm0，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y22pm，由已知條件知|y1|y2

5、|2m，從而p1，故拋物線方程為y22x.12解(1)直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2，由拋物線定義得|AB|x1x2p9，所以p4，拋物線方程為y28x.(2)由p4,4x25pxp20，化簡(jiǎn)得x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(14，24)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13證明如圖所示(1)拋物線y22px (p0)的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程：x.設(shè)直線AB的方程為xky，把它代入y22px，化簡(jiǎn)，得y22pkyp20.y1y2p2，x1x2.(2)根據(jù)拋物線定義知|FA|AA1|x1，|FB|BB1|x2，.(3)設(shè)AB中點(diǎn)為C(x0，y0