應(yīng)用反比例函數(shù)中k的幾何意義解題舉例Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積 圖1ANMXYO一般地，如圖1，過雙曲線上任一點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線AM、AN，所得矩形AMON的面積為：S=AMAN=|x|y|=|xy|.又y=，xy=k.=|k|.這就是說，過雙曲線上任一點(diǎn)，做X軸、Y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|,這是系數(shù)k的幾何意義，明確了k的幾何意義會(huì)給解題帶來許多方便，請思考下列問題：1、求函數(shù)的解析式ACOBx圖2例1如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為點(diǎn)、如果四邊形是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)

2、系式解析四邊形是正方形及反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，則正方形的面積為：Sxy9，所以正方形的邊長為3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，3，）。將點(diǎn)A（3，3，）代入直線得y=x+1。2.特殊點(diǎn)組成圖形的面積xyABO圖3例2如圖3，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 解析由A,B分別向兩坐標(biāo)軸作垂線圍成圖形的面積相等，S1+S陰影S2+S陰影xy3.圖4224。例3如圖4，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（）A BCD 解析A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，ABC的面積記為4SAOD=4xy=4.圖53、求字母的值例4如

3、圖5，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是（）A2B、m-2C、mD、4解析直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，已知A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以=2SAOM=2xy=xy=2k=2。例5如圖6，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_解析：由雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，圖6設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)（x,y），又DEBA,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2x,2y），OBC的面積3,OA.AB=2x2y=2xy=2k=3,k=.4、求線段的長度例6如圖7，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖

4、象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為 （保留根號） 解析：的面積為1，yOxACB圖7k=1,k=2。解方程組y=x+1Y=,得A的坐標(biāo)（1，2）。由一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)C，OC=1,BC=2,AB=2,由勾股定理得2。5、探討面積的變化xyOAB圖8例7如圖7，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)（）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先增大后減小解析是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，OA的長度是定值，即的底邊一定。點(diǎn)是雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y的值逐漸減小，故的面積將會(huì)逐漸減小，

5、選B。6.確定自變量的取值范圍例8已知一次函數(shù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上,PAx軸,垂足為A,PBy軸,垂足為B,且四邊形AOBP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.求k值;求所有滿足的x;試根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象,寫出滿足的x的取值范圍(只需直接寫出結(jié)論).分析:根據(jù)四邊形AOBP的面積為2,可以求出反比例函數(shù)中的k值.再利用轉(zhuǎn)換為一元二次方程求出相應(yīng)的x值.解:(1)四邊形AOBP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2,k=2.解得x=-2或x=1.由圖象得當(dāng)-2x0或x1時(shí),滿足.點(diǎn)撥:反比例函數(shù)常與一次函數(shù)結(jié)合起來考查,而反比例函數(shù)獨(dú)有的特性就是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線,形成矩形的面積為|k|.探究反比例函數(shù)中k的意義反比例函數(shù)(k0)的比例系數(shù)k的意義，除同學(xué)們熟悉的“當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，所圍成的矩形的面積為k，三角形的面積為；OByxAQ圖2當(dāng)k0時(shí)，所圍成的矩形的面積為-k，三角形的面積為.以上結(jié)論與點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的位置無關(guān).應(yīng)用舉例：例1 如圖3，在反比例函數(shù)（x0）的圖象上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為M、N，那么四邊形的面積為 PyMx0N圖3解：S四邊形PMON=.MyNxO圖4例2 反比例函數(shù)的圖象如圖4所示，點(diǎn)M是