運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題

1、1,運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題,2,第二類：已知速度或加速度以及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,這類問題我們可以根據(jù)速度和加速度的定義用求導(dǎo)的辦法求出質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻（或任意位置）時(shí)的速度和加速度,這類問題要應(yīng)用積分的方法來求，在計(jì)算上較為復(fù)雜一些,第一類：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求速度和加速度,運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的核心，有了質(zhì)點(diǎn)的位矢方程，就可求出質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位置、速度和加速度，從而了解質(zhì)點(diǎn)的全部運(yùn)動(dòng)狀態(tài),實(shí)際的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，有兩種基本類型,3,例2、一氣球以速率 v0 從地面上升,由于風(fēng)的影響,隨著高度的上升,氣球的水平速率按 vx=by 增大,其中b 是正的常數(shù), y 是從地面算起的高度, x 軸取水

2、平向右的方向.求: (1)氣球的運(yùn)動(dòng)方程; (2) 氣球飄移的距離與高度的關(guān)系,解: 令t=o 時(shí)氣球位于坐標(biāo)原點(diǎn)，由已知，有,得,由(1)式,由(2)式,得,得到運(yùn)動(dòng)方程,氣球的距離與高度的關(guān)系,運(yùn)動(dòng)學(xué) 第二類問題 （二維情況,4,例3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： 求：（1）質(zhì)點(diǎn)第一秒末的速度和加速度；（2）在 t=1 秒到 t=3 秒時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度和平均加速度,解：（1,t=1 時(shí),2,運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題,5,例4、一質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為已知 ：x=6t-t2 (SI) 求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻 t 的速度和加速度；（2）簡(jiǎn)述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況；（3）求 t=1 秒到 t=5

3、秒間質(zhì)點(diǎn)的位移和路程,解：（1,2） 質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在t=3質(zhì)點(diǎn)“回頭,本題是一維情況，用正負(fù)表示方向,3,運(yùn)動(dòng)學(xué)第一類問題（一維情況,6,例5、一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng),其加速度 a 與位置坐標(biāo)的關(guān)系為 a=3+6x2 (SI) , 如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零 , 試求其在任意位置 x 處的速度 v,解 : 本題的關(guān)鍵是得出 x 與 v 的關(guān)系,運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問題,7,例6、一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，初速度為 v0 ，初始位置為 x0 ，求任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置,解,積分,積分,得,得,運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類問題,8,例7、一質(zhì)點(diǎn)在某參考系運(yùn)動(dòng)，初位置 ，初速度 ，加速度 。求t=0.5s 時(shí)該質(zhì)點(diǎn)