《零點(diǎn)存在性定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、零點(diǎn)存在性定理教學(xué)設(shè)計(jì) 臨城高級(jí)中學(xué) 王旭麗一、內(nèi)容及其解析（一）內(nèi)容：零點(diǎn)存在性定理（二）解析：本節(jié)課是關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的一節(jié)概念及探究課，是高中新課改人教A版教材第三章的第一節(jié)課的第二小節(jié)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其它知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對(duì)應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖象表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),

2、它從不同的角度,將數(shù)與形、函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識(shí)上和思想上的準(zhǔn)備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，由些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)定理進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號(hào)”零點(diǎn)；定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則。從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到

3、一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形。函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”；一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、目標(biāo)及其解析（一）教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.理解并會(huì)用零點(diǎn)存在性定理。（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察 、思考、分析、猜想，驗(yàn)證的能力，并從中體驗(yàn)從特殊到一般及函數(shù)與方程思想。滲透由

4、特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）解析1對(duì)于常見函數(shù)的圖象學(xué)生要有印象，要能用描點(diǎn)法畫出一些復(fù)雜函數(shù)的圖象，同時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，來判斷方程的根的存在與否和個(gè)數(shù)；2函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)具備等價(jià)關(guān)系，這種等價(jià)關(guān)系實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)本質(zhì)一致，只是各自有不同的描述對(duì)象而已，從而向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；3本節(jié)課對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在性（即方程的根的存在性）的探究是借助實(shí)際問題抽象出來的，由此推廣到一次函數(shù)、二次

5、函數(shù)這兩類特殊的函數(shù)，進(jìn)一步推廣到一般的情形，要注意推廣的可行性、借助于函數(shù)圖象的直觀性，只要求學(xué)生理解其合理性并能對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象分析其逆定理的正確與否，由此達(dá)到充分理解此定理的目的。三、問題診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識(shí)圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)，造成對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數(shù)應(yīng)用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位，即說明函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)

6、系及其在生活中的應(yīng)用，初步樹立起函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。并從此出發(fā)，通過問題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生思考，再通過實(shí)例的確認(rèn)與體驗(yàn)，從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)方式，捅破學(xué)生認(rèn)識(shí)上的這層“窗戶紙”。對(duì)于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生舉例來驗(yàn)證，最終能自主地獲得并確認(rèn)該定理的結(jié)論。對(duì)于定理的條件和結(jié)論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生從正面、反面、側(cè)面等不同的角度重新進(jìn)行審視。函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)以函數(shù)為主線的這一原則進(jìn)行聯(lián)結(jié)，側(cè)重在從函數(shù)的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近

7、似解作知識(shí)和思想上的準(zhǔn)備。四、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性定理難點(diǎn)：探究并發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在性定理及其應(yīng)用五、學(xué)法指導(dǎo)以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構(gòu)建學(xué)生自主探究、合作交流的平臺(tái)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、探究零點(diǎn)存在定理思考：下面有兩組簡(jiǎn)筆畫，哪一組說明人一定過河了？第組能說明他的行程中一定曾渡過河，而第組中他的行程就不一定曾渡過河。設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。問題1： 將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函

8、數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？ 設(shè)計(jì)意圖：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過程。問題2： A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)?？梢杂胒（a）f（b）0來表示。設(shè)計(jì)意圖：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗(yàn)語言轉(zhuǎn)化的過程。問題3： 滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？即函數(shù)的零點(diǎn)一定在（a，b）內(nèi)嗎？一定在區(qū)間（a，b）上。若交點(diǎn)不在（a，b）上，則它不是函數(shù)圖象。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函

9、數(shù)動(dòng)態(tài)的感受，對(duì)函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。展示ppt問題1、2，由一次函數(shù)、二次函數(shù)這兩類特殊的函數(shù)，進(jìn)一步推廣到一般的情形，通過舉例應(yīng)用，Ppt思考三、四得零點(diǎn)存在性定理。新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究零點(diǎn)存在性定理一般地，我們有：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）f（b）0，那么函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）0的根（二）新知應(yīng)用與深化例題1 觀察下表，分析函數(shù)在定義域內(nèi)

10、是否存在零點(diǎn)？21012-109-10-18107分析：函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，又因?yàn)椋栽趨^(qū)間（0，1）上必存在零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：初步應(yīng)用零點(diǎn)的存在性定理來判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題。并引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，通過作出x，的對(duì)應(yīng)值表，來尋找函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間，還可以借助計(jì)算機(jī)來作函數(shù)的圖象分析零點(diǎn)問題。而且對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀認(rèn)識(shí)例題2 求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分析：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，的對(duì)應(yīng)值表和圖象。123456789-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f (2)0,則，這說明函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而說明零點(diǎn)是只有唯一一個(gè)

11、設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生應(yīng)用例題1方法來解決例題2的零點(diǎn)存在性問題，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從圖象的直觀上去判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生探究得到零點(diǎn)存在性定理之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？ 逆定理成立嗎？練習(xí)：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：x 1 2來源 3 4 5 6 7f(x) 23 97 1151226判斷這個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，指出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間?（三）總結(jié)歸納設(shè)計(jì)通過引導(dǎo)讓學(xué)生回顧零點(diǎn)概念、意義與求法，以及零點(diǎn)存在性判斷，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)臄?shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié)（四）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A. (-1

12、,0) B.(0,1) C. (1,2) D. (2,3)2.若y=f(x)在R上遞增，則函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（ ）A至少有一個(gè) B.至多有一個(gè) C.有且只有一個(gè) D.可能有無數(shù)個(gè)3求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).4. 求函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.（五）板書設(shè)計(jì)1、函數(shù)f(x)的零點(diǎn)2、零點(diǎn)存在的判定定理3、舉例你曾落過的淚，最終都會(huì)變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢(mèng)中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧?kù)o的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中。籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)

13、花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 你必得一個(gè)人和日月星辰對(duì)話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會(huì)頓悟宇宙之大、生命之微、時(shí)間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對(duì)錯(cuò)。到頭來我們被允許做的，只是堅(jiān)信那個(gè)選擇，盡量不留下后悔而已。看不見的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會(huì)消失？每一個(gè)黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越

14、稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會(huì)悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會(huì)悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會(huì)悲哀冬雪終會(huì)悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨(dú)，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長(zhǎng)發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動(dòng)。眸若點(diǎn)漆，水靈動(dòng)人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動(dòng)間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時(shí)候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實(shí)是太渴望那消息真實(shí)。 原來時(shí)間也會(huì)失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，

15、在某個(gè)房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅(jiān)硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢(mèng)囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長(zhǎng)，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動(dòng)它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)

16、的摸樣. 孤單時(shí)，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時(shí)光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會(huì)不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個(gè)天國(guó)。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實(shí)而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個(gè)選擇又決定下個(gè)選擇，所以，選擇的時(shí)候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅(jiān)持了不該堅(jiān)持的 早春二月，乍暖還寒的時(shí)候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示

17、著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時(shí)節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚(yáng)著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實(shí)一點(diǎn)都不是，而是實(shí)在別無選擇的選擇。 有個(gè)地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。

18、1、起地你出小起時(shí)，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實(shí)每我們一實(shí)每吃孩把發(fā)一冰激凌一實(shí)每在綠茵道上玩會(huì)也嬉鬧。我們不實(shí)把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時(shí)說的大草作把上看電影。冬日午實(shí)每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時(shí)光我躺在在作懷如格成我實(shí)每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實(shí)每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時(shí)候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時(shí)的我們，還談?wù)撝约旱那啻骸⒛晟倥c夢(mèng)想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一

19、場(chǎng)那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會(huì)回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時(shí)光飛逝正當(dāng)我要忘記你時(shí)，你回來了那時(shí)我真的很高興好像沖上講臺(tái)，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會(huì)再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動(dòng)。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點(diǎn)頭“為你，千千萬萬遍?！蔽衣犚娮约赫f。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個(gè)微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個(gè)微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動(dòng)著。但我會(huì)迎接它，張開雙臂。因?yàn)槊糠甏禾斓絹?，它總是每次融化一片雪花；而也許我