三角函數(shù)與平面向量綜合題的六種類型

1、第1講 三角函數(shù)與平面向量綜合題3.17題型一：三角函數(shù)與平面向量平行(共線)的綜合【例1】已知A、B、C為三個銳角，且ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)與向量(cosAsinA，1sinA)是共線向量.（）求角A；（）求函數(shù)y2sin2Bcos的最大值.題型二.三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合【例2】 已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且（）求tan的值；（）求cos()的值題型三.三角函數(shù)與平面向量的模的綜合【例3】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.題型四三角函數(shù)與平面

2、向量數(shù)量積的綜合【例4】設函數(shù)f(x).其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f()2.（）求實數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值.題型五：結合三角形中的向量知識考查三角形的邊長或角的運算【例5】（山東卷）在中，角的對邊分別為，（1） 求；（2）若，且，求題型六：結合三角函數(shù)的有界性，考查三角函數(shù)的最值與向量運算【例6】，其中向量，且函數(shù)的圖象經過點（）求實數(shù)的值； （）求函數(shù)的最小值及此時值的集合。題型七：結合向量的坐標運算，考查與三角不等式相關的問題【例7】設向量，函數(shù).（）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.【跟蹤訓練】 三角函數(shù)與平面向量訓練反饋

3、1、已知向量=（），=（2，），且，則由的值構成的集合是（ ）A、0，2，3 B、0，2 C、2 D、0，-1，62、設,且,則（ ）A B CD3、函數(shù)的值域是 。4、在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.（1）求角B的大??；（2）若b，ac4，求a的值. 5、已知向量 ，函數(shù) ， ， （1）要得到的圖象，只需把的圖象經過怎樣的平移或伸縮變換？（2）求的最大值及相應的x6設函數(shù)，其中向量， （）求函數(shù)的最大值和最小正周期； （）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的7已知向量（）若，求；（）求的最大值8、已知向量，（1）當，且時，求的值；

4、 （2）當，且時，求的值【專題訓練】一、選擇題1已知(cos40，sin40)，(cos20，sin20)，則（ ）A1BCD2將函數(shù)y2sin2x的圖象按向量(，)平移后得到圖象對應的解析式是（ ）A2cos2xB2cos2xC2sin2xD2sin2x3已知ABC中，若0，則ABC是（ ）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D任意三角形4設(,sina)，(cosa,)，且，則銳角a為（ ）A30B45C60D755已知(sin，)，(1，)，其中(，)，則一定有（ ）ABC與夾角為45D|6已知向量(6，4)，(0，2),l，若C點在函數(shù)ysinx的圖象上,實數(shù)l（ ）ABCD7設02時

5、，已知兩個向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，則向量長度的最大值是（ ）ABC3D28若向量(cosa,sina)，(cosb,sinb)，則與一定滿足（ ）A與的夾角等于abBCD()()9已知向量(cos25,sin25)，(sin20,cos20)，若t是實數(shù)，且t，則|的最小值為（ ）AB1CD10O是平面上一定點，A、B、C是該平面上不共線的3個點，一動點P滿足：l()，l(0,)，則直線AP一定通過ABC的（ ）A外心B內心C重心D垂心二、填空題11已知向量(sinq，2cosq)，(,).若，則sin2q的值為_12已知在OAB(O為原點)中，(2cosa，2sina

6、)，(5cosb，5sinb)，若5，則SAOB的值為_.13已知向量(1，1)向量與向量夾角為，且1.則向量_三、解答題14已知向量(sinA,cosA)，(,1)，1，且為銳角.()求角A的大?。?)求函數(shù)f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域15在ABC中，A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量(1，2sinA)，(sinA，1cosA)，滿足，bca.()求A的大??；()求sin(B)的值16ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且()求角A的大?。?)當y2sin2Bsin(2B)取最大值時，求角的大小.17已知(co

7、sxsinx，sinx)，(cosxsinx，2cosx)，（）求證：向量與向量不可能平行；（）若f(x)，且x,時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值【專題訓練】參考答案一、選擇題1B解析：由數(shù)量積的坐標表示知cos40sin20sin40cos20sin60.2D 【解析】y2sin2xy2sin2（x），即y2sin2x.3A 【解析】因為cosBAC0，BAC為鈍角.4B 【解析】由平行的充要條件得sinacosa0，sin2a1，2a90，a45.5B 【解析】sin|sin|，(，)，|sin|sin，0，6A 【解析】l(6，42l)，代入ysinx得，42lsin1，解得l.7C

8、【解析】|3.8D 【解析】(cosacosb,sinasinb)，(cosacosb,sinasinb)，()()cos2acos2bsin2asin2b0，()()9C 【解析】|2|2t2|22t1t22t(sin20cos25cos20sin25)t2t1(t)2，|，|min.10C 【解析】設BC的中點為D，則2，又由l()，2l，所以與共線，即有直線AP與直線AD重合，即直線AP一定通過ABC的重心二、填空題11 【解析】由，得sinq2cosq,tanq4，sin2q12 【解析】510cosacobs10sinasinb510cos(ab)5cos(ab)，sinAOB，又|

9、2，|5，SAOB2513(1，0)或(0，1) 【解析】設(x，y)，由1，有xy1 ，由與夾角為，有|cos，|1，則x2y21 ，由解得或 即(1，0)或(0，1) 三、解答題14【解】()由題意得sinAcosA1，2sin(A)1，sin(A)，由A為銳角得A，A.()由（）知cosA，所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2(sinx)2，因為xR，所以sinx1,1，因此，當sinx時，f(x)有最大值當sinx1時，f(x)有最小值3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是3，15【解】()由，得2sin2A1cosA0，即2cos2AcosA10，cosA或cosA1

10、.A是ABC內角，cosA1舍去，A.()bca，由正弦定理，sinBsinCsinA，BC，sinBsin(B)，cosBsinB，即sin(B)16【解】()由，得0，從而(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC02sinBcosAsin(AC)0，2sinBcosAsinB0，A、B(0，)，sinB0，cosA，故A.()y2sin2B2sin(2B)(1cos2B)sin2Bcoscos2Bsin1sin2B cos2B1sin(2B).由()得，0B，2B，當2B，即B時，y取最大值2.17【解】（）假設，則2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)0，2cos2xsinxcosxsin2x0，2sin2x0，即sin2xcos