小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元：位置1、用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置,如(3,5)表示：(第三列,第五行)幾 列 幾 行 豎排叫列 橫排叫行(從左往右看) (從前往后看)2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來(lái)表述.3、圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同.都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.例如： 5表示求5個(gè)的和是多少?2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.例如： 表示求的是多少?(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積

2、做分子,分母不變.(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母.3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,再計(jì)算.注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算.(三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時(shí))一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù).一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個(gè)數(shù).一個(gè)數(shù)(0除外)乘1,積等于這個(gè)數(shù).(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同.(五)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用.乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a

3、+ b )c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖.2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)幾倍; 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù).4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是

4、1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨(dú)存在.(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)).2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置.(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子分母的位置.(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù).(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù),再求倒數(shù).3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù). 因?yàn)?1=1;0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)4、 對(duì)于任意數(shù),它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是;5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1.第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)

5、除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：(1)當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù).“ ”叫做中括號(hào).一個(gè)算式里,如果既有小括號(hào),又有中括號(hào),要先算小括號(hào)里面的, 再算中括號(hào)里面的.二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量. )1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解

6、決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答.(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)三、比和比的應(yīng)用(一)、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.2、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的

7、前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng).比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值.例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系.也可以表示兩個(gè)不同量的比,得到一個(gè)新量.例： 路程速度=時(shí)間.4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示.比值：相當(dāng)于商,是一個(gè)數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù).5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式.6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比 前項(xiàng) 比號(hào)“：” 后項(xiàng) 比值除法 被除 數(shù)除號(hào)“” 除數(shù) 商分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線“” 分母 分?jǐn)?shù)值7

8、、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù),比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系.8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項(xiàng)不能為0.體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系.(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外),分?jǐn)?shù)值不變.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變.2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比.3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比

9、.4.化簡(jiǎn)比：(2)用求比值的方法.注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式.如： 1510 = 1510 = 3/2 = 325.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配.這種方法通常叫做按比例分配.如： 已知兩個(gè)量之比為,則設(shè)這兩個(gè)量分別為.路程一定,速度比和時(shí)間比成反比.(如：路程相同,速度比是4：5,時(shí)間比則為5：4)工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比.(如：工作總量相同,工作時(shí)間比是3：2,工作效率比則是2：3)第四單元：圓一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形.2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心.一般用字母O表示.它到圓上任意一點(diǎn)

10、的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.一般用字母r表示.把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑.4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.一般用字母d表示.直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段.5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.6、在同圓或等圓內(nèi),有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑.所有的半徑都相等,所有的直徑都相等.7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2.用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸.9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖

11、形,都有對(duì)稱軸.這些圖形都是軸對(duì)稱圖形.10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓.只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán).二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng).用字母C表示.2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào),與直尺0刻度對(duì)齊,在直尺上滾動(dòng)一周,求出圓的周長(zhǎng).發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)().3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率.用字母(pai) 表示.(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑

12、的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù).圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).在計(jì)算時(shí),一般取 3.14.(2)、在判斷時(shí),圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍,而不是3.14倍.(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之.4、圓的周長(zhǎng)公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng).在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬.6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2 計(jì)算方法：2 r 2 即 r(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑. 計(jì)算方法：r+2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所

13、占平面的大小叫做圓的面積. 用字母S表示.2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化抽象為具體.(2)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多,拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形.(3)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系.圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半= 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬 所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑S圓 = r r圓的面積公式：S圓 = r2 r2 = S 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑

14、是r.(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán) = R2-r2 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R2-r2).5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇 = r2 n/360(n表示扇形圓心角的度數(shù))6、一個(gè)圓,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù).而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍.例如：在同一個(gè)圓里,半徑擴(kuò)大3倍,那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍,而面積擴(kuò)大9倍.7、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比;而面積比等于這比的平方.例如：兩個(gè)圓的半徑比是23,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23,而面積比是498、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值,即：49、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等

15、時(shí),圓面積最大,正方形居中,長(zhǎng)方形面積最小.反之,面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短.10、確定起跑線：(1)每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度.(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度.(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度(4)當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加2a厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(zhǎng)就增加a厘米.11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.424 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12

16、 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.512、常用平方數(shù)結(jié)果第五單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾.百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比.千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系.區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位.、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是

17、小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù).4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示.二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào).2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,同時(shí)去掉百分號(hào).(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù),能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)形式.先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).(三

18、)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：一般來(lái)講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%.(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%.)2、已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“1”的量(用除法),已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”.解

19、法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答.(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 或：求多百分之幾：(大數(shù)小數(shù) 1) 100% 求少百分之幾：( 1 - 小數(shù)大數(shù)) 100%(二)、折扣1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售,叫做折扣.通稱“打折”.幾折就表示十分之幾,也就是百分之幾十.例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一,也就是10%.三成五就是十分之三點(diǎn)五,也就是35%(三)、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家.2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一.國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè).3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額.4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率.5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 稅率(四)利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法.2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社,儲(chǔ)蓄起來(lái),這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè),也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃