有限元鋼架結(jié)構(gòu)分析-手算+matlab+ansys模擬

1、有限元大作業(yè)鋼架結(jié)構(gòu)分析選題人：日 期：2016年6月2日目錄：第一章：問題重述1一、題目內(nèi)容：1二、題目要求：1第二章：有限元法手工求解2一、平面兩單元離散化2二、單元分析2三、單元組裝5四、邊界條件引入及組裝總體方程5五、求解整體剛度方程，計算節(jié)點2的位移和轉(zhuǎn)角6六、求節(jié)點1、3支撐反力6七、設(shè)定數(shù)據(jù)，求解結(jié)果7八、繪制軸力圖、彎矩圖、剪力圖8第三章、matlab編程求解：9一、總體流程圖繪制：9二、輸入數(shù)據(jù)：9三、計算單元剛度矩陣：10四、建立總體剛度矩陣：10五、計算未約束點位移：10六、計算支反力：10七、輸出數(shù)據(jù)：10八、編程：10第四章 有限元求解11一、預(yù)處理11二、模型建立：

2、12二、分析計算14三、求解結(jié)果15四、繪制圖像16第五章 結(jié)果比較19第六章 心得體會19一、王小燦：19二、孫明哲：20三、張國威20第七章 附錄22一、matlab程序22第一章：問題重述一、題目內(nèi)容：圖示平面鋼架結(jié)構(gòu)圖1.1 題目內(nèi)容二、題目要求：（1）采用平面梁單元進(jìn)行有限元法手工求解，要求寫出完整的求解步驟，包括： a）離散化：單元編號、節(jié)點編號；b）單元分析：單元剛度矩陣，單元節(jié)點等效載荷向量；c）單元組長：總體剛度矩陣，總體位移向量，總體節(jié)點等效載荷；d）邊界條件的引入及總體剛度方程的求解；e）B點的位移，A、C處支撐反力，并繪制該結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。（2）編制通用平

3、面鋼架分析有限元Matlab程序，并計算蓋提，與手工結(jié)果進(jìn)行比較；（3）利用Ansys求解，表格列出B點的位移，A、C處支反力，繪制彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并與手算和Matlab程序計算結(jié)果比較。（4）攥寫報告，利用A4紙打印；（5）心得體會，并簡要說明各成員主要負(fù)責(zé)完成的工作。第二章：有限元法手工求解一、平面兩單元離散化將平面梁離散為兩個單元，單元編號分別為和，節(jié)點號分別為1、2、3；如圖2-1所示：圖2-1 單元離散化示意圖二、單元分析首先建立整體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系如圖所示；1、求單元剛度矩陣對于單元，求局部坐標(biāo)系的單元剛度矩陣：由于單元局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為：，則單元的局部坐標(biāo)變

4、換矩陣為：可以得到在總體坐標(biāo)系下的單元的剛度矩陣：對于單元，求局部坐標(biāo)系的單元剛度矩陣：由于單元局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為,則。2、求單元節(jié)點等效載荷向量將P等效在單元兩側(cè)節(jié)點1,2上：將均布載荷等效在單元兩側(cè)的節(jié)點2，3上：與作用在節(jié)點上的力疊加為整體坐標(biāo)系下的節(jié)點載荷：三、單元組裝將兩個整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣組裝為整體剛度矩陣：四、邊界條件引入及組裝總體方程由于節(jié)點1、3為固定約束，所以節(jié)點1和3的x、y方向的位移以及轉(zhuǎn)角均為0，節(jié)點2無位移約束，不存在支反力，所以力約束即為外力約束。 五、求解整體剛度方程，計算節(jié)點2的位移和轉(zhuǎn)角提取節(jié)點2位移的相關(guān)要素：求得：六、求節(jié)點1、3支撐

5、反力根據(jù)總體方程，提取求解節(jié)點1支撐反力所需方程：根據(jù)總體方程，提取求解節(jié)點2支撐反力所需方程：七、設(shè)定數(shù)據(jù)，求解結(jié)果設(shè)定各個數(shù)據(jù)：楊氏模量：泊松比：力：截面面積：慣性矩：將數(shù)據(jù)代入結(jié)果。節(jié)點2的位移和轉(zhuǎn)角：節(jié)點1支撐反力：節(jié)點3支撐反力：八、繪制軸力圖、彎矩圖、剪力圖應(yīng)用材料力學(xué)的分析方法，對梁單元進(jìn)行分析。軸力圖：圖2-2 軸力圖剪力圖：圖2-3 剪力圖彎矩圖圖2-4 彎矩圖第三章、matlab編程求解：一、總體流程圖繪制：圖 3.1 總體流程圖二、輸入數(shù)據(jù)：考慮到后續(xù)計算和以下參數(shù)相關(guān)：節(jié)點個數(shù)，單元數(shù)，楊氏模量，慣性矩，單元長度，單元截面積，單元的旋轉(zhuǎn)角度，節(jié)點與單元的對應(yīng)關(guān)系，力與轉(zhuǎn)

6、矩的約束以及結(jié)構(gòu)約束?？紤]到鋼架結(jié)構(gòu)，每個單元的楊氏模量，慣性矩，單元長度，單元截面積以及單元的旋轉(zhuǎn)角度都可能不一樣，所以采用矩陣的形式進(jìn)行輸入。（注：由于本題除長度外一樣，故將其余幾項改為常量進(jìn)行計算）單元與節(jié)點對應(yīng)關(guān)系為：一個單元對應(yīng)2個節(jié)點，且按順序連接。力與轉(zhuǎn)矩的約束以及結(jié)構(gòu)約束：應(yīng)包括約束值，作用節(jié)點，作用類型，3種，并以作用節(jié)點與作用類型來反推此約束在完整的約束矩陣中的位置。三、計算單元剛度矩陣：圖3.2 單元剛度矩陣生成流程圖考慮到每個單元的剛度矩陣與坐標(biāo)變換的矩陣形式相同，只是數(shù)據(jù)不同，故采取建立模板，利用eval()，函數(shù)來帶入不同單元的值，生成一系列單元剛度矩陣，并用一個三

7、維數(shù)組存儲這些矩陣。四、建立總體剛度矩陣：考慮到每個單元剛度矩陣都是66的形式，表述了2個節(jié)點間的相互關(guān)系；故建立元胞數(shù)組，并使元胞數(shù)組的階數(shù)與節(jié)點個數(shù)相同，利用元胞數(shù)組存儲節(jié)點間關(guān)系。首先建立與節(jié)點個數(shù)相同階數(shù)的空元胞數(shù)組，之后檢索每個單元剛度矩陣對應(yīng)的2個節(jié)點間的關(guān)系，將其分離成4個33的矩陣，按節(jié)點與單元對應(yīng)關(guān)系，存儲到元胞數(shù)組中。最后將元胞數(shù)組展開形成的大矩陣即為總體剛度矩陣。五、計算未約束點位移：利用總體位移與外力間的關(guān)系，采用矩陣求解，求取非約束點的位移。并針對結(jié)果進(jìn)行對應(yīng)處理，使結(jié)果與作用點、作用形式對應(yīng)。六、計算支反力：利用約束點位移皆零的特點，簡化總體剛度矩陣，同時由于部分節(jié)

8、點的部分方向上為內(nèi)力而非支反力，再度簡化總體剛度矩陣。利用兩次簡化后的剛度矩陣與計算出的位移結(jié)果相乘，求得不計直接作用在節(jié)點約束方向上時的支反力，將結(jié)果加上由于直接作用在節(jié)點約束方向上時產(chǎn)生的支反力，即為最后的支反力結(jié)果。七、輸出數(shù)據(jù)：將計算所得的未約束點位移與支反力，采用與輸入方式相似的方式進(jìn)行處理并進(jìn)行輸出。八、編程：見附錄一第四章 有限元求解一、預(yù)處理1、選擇單元類型：ANSYS Main Menu: Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete Add beam：2D elastic 3OK (返回到Element Types 窗口) Close圖4

9、.1 選擇單元類型2、定義材料參數(shù)：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material ModelsStructural Linear ElasticIsotropic: EX:3e10 (彈性模量)，PRXY:0.3(泊松比)OK 圖4.2定義材料參數(shù)3、定義單元截面積和慣性矩：ANSYS Main Menu: Preprocessor Real constant Add Type beam 3 Ok Cross-sectional area AREA:0.05(橫截面積) Area moment of inteia IZZ:1(慣性矩

10、) OK圖4.3定義單元截面積和慣性矩二、模型建立：1、畫出關(guān)鍵點：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling CreatKeypoint In Active CSNode number 1 X:0,Y:0,Z:0 Apply Node number 2 X:0,Y:1,Z: Apply Node number 3 X:2,Y:1,Z:0OK 2、構(gòu)造連線：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling CreatLine linesstraight line 依次連接特征點Ok圖4.4模型建立3、劃分網(wǎng)格：ANSYS Main

11、Menu: Preprocessor MeshingMeshtool Set 選擇1，2節(jié)點之間部分Apply選擇2，3節(jié)點之間部分單元長度分別為0.1和0.2OKMeshingMeshtool Mesh分別選擇1和2，2和3節(jié)點之間部分OK圖4.4 劃分網(wǎng)格4、添加約束和載荷： 左下角和右上角添加約束：ANSYS Main Menu: Preprocessor SolutionDefine loads Apply Structural Displacement On nodes 選擇1節(jié)點ALL DOFApplyOn nodes 選擇1節(jié)點ALL DOFOK添加頂部均布載荷：ANSYS Ma

12、in Menu: Preprocessor SolutionDefine loads Apply Structural Pressure On beams 選擇頂部所有的單元VALI pressure value node I :1000 VALJ pressure value node J :1000 OK添加力矩和力：ANSYS Main Menu: Preprocessor SolutionDefine loads Apply Structural Force/ MonmentOn nodes 選擇2節(jié)點Apply LAB MZVALUE 100 . (輸入力矩)On nodes 選擇8

13、節(jié)點Apply LAB FX VALUE 1000 （輸入力）圖4.5 添加約束和載荷二、分析計算ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK Should the Solve Command be Executed? Y Close (Solution is done! ) 關(guān)閉窗口圖4.6 求解模型三、求解結(jié)果1、位移ANSYS Main Menu: General Postproc List resultNodal solutionDOF solutionX-component of displacement Apply Y-componen

14、t of displacementOK圖4.7 x方向位移解圖4.8 y方向位移解2、支反力：ANSYS Main Menu: General Postproc List resultReaction SoluAll itemsOK圖4.9 支反力結(jié)果四、繪制圖像1、設(shè)置參數(shù)ANSYS Main Menu: General Postproc Element Table Difine Table Add 在user label for item 中輸入FX-I, 在Results data item中選擇By sequence num并輸入 smisc,1Apply在user label for

15、 item 中輸入FX-J, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,7Apply在user label for item 中輸入FY-I, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,2Apply在user label for item 中輸入FY-J, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,8Apply在user label for item 中輸入MZ-I, 在Results data item中選擇By sequence num

16、,并輸入 smisc,6Apply在user label for item 中輸入MZ-J, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,12OK圖4.10 圖表參數(shù)設(shè)置2、圖像輸出a）軸力圖：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot resul tContour plot Line Elem Res 選擇 FX_I FX_J Apply圖4.11 軸力圖b）剪力圖：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot resul tContour plot Line Elem Res

17、 選擇 FY_I FY_J Apply圖4.12 剪力圖c）彎矩圖：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot resul tContour plot Line Elem Res 選擇 MZ_I Z_J OK圖4.13 彎矩圖第五章 結(jié)果比較結(jié)果手算MATLABANSYS-0.4142210-8-0.4142210-8-0.4142210-8-0.3302310-7-0.3302310-7-0.3302310-7-1033.1-1033.1-1033.149.53549.53549.53564.50164.50164.5013.10673.10673.1067

18、1950.51950.51950.5-1462.3-1462.3-1462.3通過對比知道，三種方式的結(jié)果完全一樣，顯示了結(jié)果的正確性。第六章 心得體會在有限元課程結(jié)束之際，通過這份大作業(yè)，我整理總結(jié)了這個學(xué)期學(xué)到的有限元思想。深化我對有限元計算流程的理解，提升了我的matlab的編程水平。編程時首先要對整體的流程有一個清晰地構(gòu)想，從數(shù)據(jù)的獲取開始到計算輸出進(jìn)行分步處理；通過手算例題確定計算過程中使用的參數(shù)。再通過模板獲得每個單元的矩陣。難點在于如何將這些單元正確的拼接到一起，一開始用的是biadiag對角拼接指令，但由于每個單元對應(yīng)的節(jié)點并非按順序排列，不能實現(xiàn)所需效果；之后我重新計算例題，

19、探究到組裝的本質(zhì)是將每個單元的矩陣按照矩陣所對應(yīng)節(jié)點的信息進(jìn)行分塊，并累加到總體矩陣中，由于矩陣實現(xiàn)較為麻煩，所以我想利用元胞數(shù)組來存儲節(jié)點信息，并成功實現(xiàn)了所需功能，又利用cat拼接指令，將元胞數(shù)組展開成一個大型矩陣完成拼接。再獲得總體剛度矩陣后，只要找到對應(yīng)的位移與外力的參數(shù)行，再進(jìn)行乘除計算就相對簡單了。我認(rèn)為在學(xué)習(xí)過程中，提高編程能力是很重要的一個方面，有著良好的編程能力，可以讓很多工程問題得以用計算機解決，更容易獲得結(jié)果。而想要提高編程能力，首先要有一定的編程思想與數(shù)學(xué)建模能力。我認(rèn)為編程思想指的是，要對所做的事情有一個過程性與結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識，并根據(jù)使用對象進(jìn)行相關(guān)的調(diào)整。過程性指的是

20、在編程要有一個完整的流程圖，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成若干簡單的小問題，針對小問題進(jìn)行求解；結(jié)構(gòu)性指的是在編程中要利用條件if，循環(huán)for等結(jié)構(gòu)簡化程序，同時也要對每部分程序的輸入、輸出以及執(zhí)行作用有一個明確的認(rèn)知；最后根據(jù)使用對象，對輸入、輸出，進(jìn)行調(diào)整，也可以用GUI編制界面方便使用。以上是我對這次大作業(yè)的心得體會，希望老師輔導(dǎo)校正第七章 附錄一、matlab程序clcclearformat compactformat shortGjd=input(請輸入節(jié)點數(shù)：);dy=input(請輸入單元數(shù)：);E=input(請輸入楊氏模量E：);I=input(請輸入慣性矩I：);L=input(請輸入單

21、元長度L：);A=input(請輸入單元截面積：);FAI=input(請輸入單元相對旋轉(zhuǎn)角度：);%輸入對應(yīng)關(guān)系時，小節(jié)點放前面單元 節(jié)點1 節(jié)點2dy_jd=input(請輸入單元與節(jié)點對應(yīng)關(guān)系：);%輸入力與扭矩約束值 作用節(jié)點 作用類型（轉(zhuǎn)矩為3 x方向為1 y方向為2）lys=input(力與轉(zhuǎn)矩約束矩陣：);%輸入結(jié)構(gòu)約束作用節(jié)點 作用類型（轉(zhuǎn)角為3 x方向為1 y方向為2）wys=input(結(jié)構(gòu)約束矩陣：);%原始數(shù)據(jù)% L=1;% E=3*1010;% P=1000;% A=0.05;% dy=2;jd=3;LL=L 2*L;I=20*A;% dy_jd=1 1 2;2 2

22、3;% FAI=pi/2 0;% q=P/L;M=P*L/10;% lys=44/125*P 1 1;-12*P*L/125 1 3;81/125*P 2 1;-P 2 2;-67/750*P*L 2 3;-P 3 2;P*L/3 3 3;% wys=1 1;1 2;1 3;3 1;3 2;3 3;%對力約束與位移約束式子分別進(jìn)行編號處理wys(:,3)=(wys(:,1)-1)*3+wys(:,2);lys(:,4)=(lys(:,2)-1)*3+lys(:,3);%對力約束與位移約束式子進(jìn)行排序lys=sortrows(lys,4);wys=sortrows(wys,3);%單元剛度矩陣s

23、yms fai e a i l realk=e*a/l 0 0 -e*a/l 0 0; 0 12*e*i/l3 6*e*i/l2 0 -12*e*i/l3 6*e*i/l2; 0 6*e*i/l2 4*e*i/l 0 -6*e*i/l2 2*e*i/l; -e*a/l 0 0 e*a/l 0 0; 0 -12*e*i/l3 -6*e*i/l2 0 12*e*i/l3 -6*e*i/l2; 0 6*e*i/l2 2*e*i/l 0 -6*e*i/l2 4*e*i/l;t= cos(fai), sin(fai), 0; -sin(fai), cos(fai), 0; 0, 0, 1;%坐標(biāo)變換矩陣

24、T=blkdiag(t,t);%總體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣K=T*k*T;%帶入每個單元的數(shù)，生成單元剛度矩陣kk，其每一頁對應(yīng)相應(yīng)頁數(shù)的單元的剛度矩陣for j=1:dy; e=E; i=I; l=LL(j); a=A; fai=FAI(j); kk(:,:,j)=eval(K);end%生成總體剛度矩陣KK%采用元胞數(shù)組的方式對各項進(jìn)行保存%生成空元胞數(shù)組，元胞數(shù)組的行列大小與節(jié)點數(shù)相同for j=1:jd; for jj=1:jd; ling1j,jj=zeros(3); endendling2=ling1;%將對單元剛度矩陣部分分成4分加入元胞數(shù)組中for j=1:dy; kk1=kk(1:3,1:3,j); kk2=kk(1:3,4:6,j); kk3=kk(4:6,1:3,j); kk4=kk(4:6,4:6,j); ling2dy_jd(j,2),dy_jd(j,2)=kk1+ling2dy_jd(j,2),dy_jd(j,2); ling2dy_jd(j,2),dy_jd(j,3)=kk2+ling2dy_jd(j,2),dy_jd(j,3); ling2dy_jd(j,3),dy_jd(j,2)=kk3+ling2dy_jd(j,3),dy_jd(j,2); ling2dy_jd(j,3),dy_jd(j,3)=kk4+