通用版高考文科數學二輪專題突破課件圓錐曲線中的定點、定值與存在性問題

1、7.4.3圓錐曲線中的定點、 定值與存在性問題,2,考向一,考向二,考向三,圓錐曲線中的定點問題,3,考向一,考向二,考向三,4,考向一,考向二,考向三,5,考向一,考向二,考向三,解題心得證明直線或曲線過定點,如果定點坐標沒有給出,一般可根據已知條件表示出直線或曲線的方程,然后根據方程的形式確定其過哪個定點;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程對參數的任意值都成立,則令 解方程組得定點,6,考向一,考向二,考向三,對點訓練1(2019安徽泗縣第一中學高三最后一模)已知橢圓 (1)求橢圓M的方程; (2)設直線l與橢圓M交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C

2、,求證:直線l恒過x軸上一定點,7,考向一,考向二,考向三,8,考向一,考向二,考向三,9,考向一,考向二,考向三,例2(2019北京卷,文19)已知橢圓C: 的右焦點為(1,0),且經過點A(0,1). (1)求橢圓C的方程; (2)設O為原點,直線l:y=kx+t(t1)與橢圓C交于兩個不同點P,Q,直線AP與x軸交于點M,直線AQ與x軸交于點N.若|OM|ON|=2,求證:直線l經過定點,10,考向一,考向二,考向三,11,考向一,考向二,考向三,12,考向一,考向二,考向三,解題心得證明直線或曲線過某一確定的定點(定點坐標已知),可把要證明的結論當條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的

3、結論,即證明了直線或曲線過定點,13,考向一,考向二,考向三,14,考向一,考向二,考向三,15,考向一,考向二,考向三,圓錐曲線中的定值問題 例3(2019全國卷1,文21)已知點A,B關于坐標原點O對稱,|AB|=4,M過點A,B且與直線x+2=0相切. (1)若A在直線x+y=0上,求M的半徑; (2)是否存在定點P,使得當A運動時,|MA|-|MP|為定值?并說明理由,解 (1)因為M過點A,B,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上,且A,B關于坐標原點O對稱,所以M在直線y=x上, 故可設M(a,a). 因為M與直線x+2=0相切,所以M的半徑為r=|a+2|.

4、 由已知得|AO|=2,又 ,故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4. 故M的半徑r=2或r=6,16,考向一,考向二,考向三,2)存在定點P(1,0),使得|MA|-|MP|為定值. 理由如下: 設M(x,y),由已知得M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2. 由于 故可得x2+y2+4=(x+2)2,化簡得M的軌跡方程為y2=4x. 因為曲線C:y2=4x是以點P(1,0)為焦點,以直線x=-1為準線的拋物線,所以|MP|=x+1. 因為|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在滿足條件的定點P,解題心得證某一量為定值,一般方法是用一參數表示出這個量,通

5、過化簡消去參數,得出定值,從而得證,17,考向一,考向二,考向三,對點訓練3在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題: (1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由; (2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值,解 (1)不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下: 設A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2. 又C的坐標為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為 所以不能出現(xiàn)ACBC的情況,18,考向一,考向二,考向三,19,考向一,考向二,考向三,圓錐曲線中的存在性問題 例

6、4(2019湖南長沙第一中學高三下學期高考模擬)已知圓x2+y2=9,A(1,1)為圓內一點,P,Q為圓上的動點,且PAQ=90,M是PQ的中點. (1)求點M的軌跡曲線C的方程,20,考向一,考向二,考向三,21,考向一,考向二,考向三,22,考向一,考向二,考向三,解題心得存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化,其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在,用待定系數法設出,列出關于待定系數的方程組,若方程組有實數解,則元素(點、直線、曲線或參數)存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數)不存在,23,考向一,考向二,考向三,對點訓練4(2019北京豐臺區(qū)高三年級第二學期綜合練習二)已知橢圓E: (ab0)的左、右頂點分別為A,B,長軸長為4,離心率為 .過右焦點F的直線l交橢圓E于C,D兩點(均不與A,B重合),記直線AC,BD的斜