圓的確定-圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系

1、儒洋教育學科教師輔導講義課 題圓的確定，圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系教學目的1、 圓的確定2、圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系教學內(nèi)容第一部分：圓的確定一、知識點梳理1、與圓有關常用的公式：周長： 面積 弧長 扇形面積2、圓的定義 圓是到定點的距離等于定長的點的集合。定點是圓心，定長是圓的半徑。 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形（運動觀點）注：圓心半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置。同心圓：圓心相等、半徑不同的兩個圓。等圓：半徑相同、圓心不同的兩個圓。圓既是軸對稱圖形（經(jīng)過圓心的任一條直線都是對稱軸），又是中心對稱圖形（圓

2、心是對稱中心）。3、點與圓的位置關系點與圓心的距離為，則點在直線外；點在直線上；點在直線內(nèi)。4、重要定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。 5、三角形的外心和內(nèi)心（1）三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心（2）三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心 思考：（1）如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？（2）三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？ （3）如何作三角形的內(nèi)切圓？如何找三角形的內(nèi)心？6、多邊形與圓如果一個圓經(jīng)過一個多邊形的

3、各頂點，那么這個圓叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做這個圓的內(nèi)接多邊形，提示：1、與圓的確定有關的兩個圖形一定要學生重點理解。2、補充兩個知識點：線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)3、和學生一起重點分析課本例題1和2，理解題目考察的細節(jié)和解題方法。二、例題分析：1、以線段AB為弦的圓的圓心的軌跡是。2、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則扇形的弧長是 ，扇形的面積是 。3、點和圓的位置關系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d，（1）當d=2厘米時，有d r，點在圓 （2）當d=7厘米時，有d r，點在圓 （3）當d=5厘米時，有d r

4、，點在圓 4、下列四邊形：平行四邊形，菱形；矩形；正方形。其中四個頂點一定能在同一個圓上的有（ ）A、 B、 C、 D、5、（07上海中考）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（ ）A第塊 B第塊C第塊 D第塊6、三角形的外接圓的圓心是（ ），A三條中線的交點 B三條高的交點C三條角平分線的交點 D三條邊的垂直平分線的交點7、直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12cm，則其外接圓半徑長為 。（三）鞏固練習1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 的直線； 圓是中心對稱圖形，對稱中心為 2、三角形的外接圓的圓心三

5、角形的外心三角形的 交點；三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的 交點；3、三角形的外心一定在該三角形上的三角形（ ）（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形4、已知O的半徑為4，A為線段OP的中點，當OP=6時，點A與O的位置關系是（ ）A、A在O內(nèi) B、A在O上 C、A在O外 D、不能確定 5、如圖所示，有一個破殘的圓片，現(xiàn)要制作一個與原圓片同樣大小的圓形零件。請你根據(jù)所學知識，設計兩種不同的方案確定這個圓的圓心與半徑。 AB第二部分：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系一、知識點梳理1、與圓有關的角圓心角、圓周角圓心角：頂點在圓心的角。圓周角：頂點在圓上，并

6、且兩邊都和圓相交的角。（1）圖中的圓心角 ；圓周角 ； （2）如圖，已知AOB=50度，則ACB= 度； 2、與圓有關的邊弦、直徑、弦心距、?。?）直徑是一條特殊的弦，并且是圓中最大的弦。（2）弦心距：從圓心到弦的距離。（3）優(yōu)弧、劣??；同弧、等弧3、圓心角與圓周角的關系（1） 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（2）圓心角的度數(shù)等于它所對應弧的度數(shù)。（3）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。注：畫圖并利用特殊值分析理解它們的含義。 和學生一起分享課本例2、例3、例4和例5，分析題目的解題思路和方法。思考：什么時候圓周角是直角？反過來呢？圓周角定理： 在同圓或

7、等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑注：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；對于解題選擇填空題有著很好的效果。同時如果條件中有直徑,通常添加輔助線形成直角.4、重要定理及其推論：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。二、例題分析1、在O中，P為其內(nèi)一點，過點P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP_2、在同圓中，弦長為的兩弦所對的劣弧長

8、分別為，如果 ，那么（ ）A、 B、 C、 D、 3圓內(nèi)接ABC中，ABAC，圓心到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰長AB4四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB，BC，CD，DA的弧長之比為5：8：3：2則ABC5、如圖，在O中，B=10，C=25，則A=_6、如圖，在O中，AB為直徑，ACB的平分線交O于D，則ABD= （第5題） （第6題） （第7題） 7、如圖，已知AB為O的直徑，AC為弦，ODAC于D，OD =，求BC的長。8、已知圓內(nèi)接中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為6cm,求腰長AB。 圖5 圖6 9、在半徑為1的O中，弦AB、AC的長分別為和，則BAC的度

9、數(shù)是_。 第9題三、鞏固練習1、一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm2、如下圖,已知O的直徑AB10cm，弦AC8cm, 則弦心距OD等于 cm.3、在ABC中，ABC600，ACB800，點O是內(nèi)心，則BOC的度數(shù)為 _.4ABC內(nèi)接于O，ODBC，BOD36，則A5、已知內(nèi)接于圓O，則的度數(shù)為_。注：因點A的位置不確定。所以點A和圓心O可能在BC的同側(cè)，也可能在BC的異側(cè)。也可分析為圓心在的內(nèi)部和外部兩種情況。6、如圖，O是等腰三角形的外接圓，為O的直徑，連結(jié)，則 ， ADCBO第6題 第7題 （第2題）7、如圖，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_8、如圖，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結(jié)論）（第9題） （第8題） （第11題） 9、已知，如圖所示，點O是EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的