等差數(shù)列的性質(zhì)以及常見(jiàn)題型

1、等差數(shù)列的性質(zhì)以及常見(jiàn)題型 上課時(shí)間： 上課教師：上課重點(diǎn)：掌握等差數(shù)列的常見(jiàn)題型，準(zhǔn)確的運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)上課規(guī)劃：掌握等差數(shù)列的解題技巧和方法一 等差數(shù)列的定義及應(yīng)用1. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試問(wèn)該數(shù)列是否為等差數(shù)列。2. 已知：成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列。思考題型;已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（且p,q為常數(shù)）。（1) 當(dāng)和滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列？（2) 求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，數(shù)列是等差數(shù)列。二 等差數(shù)列的性質(zhì)考察（1） 熟用，問(wèn)題（注意：知道等差數(shù)列中的任意項(xiàng)和公差就可以求通項(xiàng)公式）1、等差數(shù)列中，則 .2、等差數(shù)列中，則 .3、已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為，則 .

2、4、一個(gè)等差數(shù)列中= 33，= 66，則=_5、已知等差數(shù)列中，則（二)公差的巧用（注意：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)）1、已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其公差等于_2、等差數(shù)列的公差為，則數(shù)列是（ ）A公差為的等差數(shù)列B公差為的等差數(shù)列C非等差數(shù)列D以上都不對(duì)3、等差數(shù)列中，已知公差，且，則A170B150C145D1204. 已知，且兩個(gè)數(shù)列與各自都成等差數(shù)列，則等于 （ ）A B C D 5. 一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列中，前6項(xiàng)均為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則公差為（ ）A -2 B -3 C -4 D -5（3） 性質(zhì)的應(yīng)用（注意：角標(biāo)的數(shù)字）1. 等差數(shù)列中，若，

3、則。2.等差數(shù)列中，若，則。3.等差數(shù)列中，若。則。4.等差數(shù)列中，若，則。5.在等差數(shù)列中，則。6.等差數(shù)列中, ,則。7.在等差數(shù)列中，那么它的前項(xiàng)和等于。8.如果等差數(shù)列中，那么。9.在等差數(shù)列中，已知，那么等于。10.等差數(shù)列中,它的前5項(xiàng)和為34,最后5項(xiàng)和146,所有項(xiàng)和為234,則.11.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則a1+a3+a5+a21=。12.an為等差數(shù)列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，則n= 。（四）方程思想的運(yùn)用（注意：聯(lián)立方程解方程的思想）1.已知等差數(shù)列an中，S3=21，S6=24，求數(shù)列an的

4、前n項(xiàng)和2. 已知等差數(shù)列an中，,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和（5) 也成等差數(shù)列的應(yīng)用1、等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)和是，則它的前項(xiàng)和。2、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為40，前2項(xiàng)的和為120，求它的前3項(xiàng)的和為。3.已知等差數(shù)列an中， 求的值.4.已知等差數(shù)列an中，則的值5.a1，a2 ， a3， a2n+1 為 等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)和為60，偶數(shù)項(xiàng)的和為45，求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù). 6.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有。7.在等差數(shù)列an中，S41，S83，則a17a18a19a20的值是。(六）的運(yùn)用1.設(shè)和分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，都

5、有 ，則= _ 。2.設(shè)和分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有=，則= _ 。 3.有兩個(gè)等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，若對(duì)有成立，求=（ ）。（七）與的關(guān)系問(wèn)題;1.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_2.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_3.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_4.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_5.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_6.數(shù)列的前n項(xiàng)和7. 數(shù)列的前n項(xiàng)和8. 數(shù)列的前n項(xiàng)和則（八）巧設(shè)問(wèn)題；一般情況,三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè):;四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè):.1.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,和為18,積為66,求這三個(gè)數(shù). 2.三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,和為18,平方和為126,求這三個(gè)數(shù).3.四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,和為26,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的積為40,求

6、這四個(gè)數(shù).4. 四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,中間兩個(gè)數(shù)的和為13,首末兩個(gè)數(shù)的積為22,求這四個(gè)數(shù).5.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32：27，求公差(九）最值問(wèn)題:；1.在等差數(shù)列中,求的最大值.2. 在等差數(shù)列中,求的最大值.3. 在等差數(shù)列中,求的最小值.4. 在等差數(shù)列中,求的最小值.5. 等差數(shù)列中， ，則n的取值為多少時(shí)？最大6. 在等差數(shù)列中, 14, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值7. 已知等差數(shù)列中=13且=,那么n取何值時(shí),取最大值.8.在等差數(shù)列an中，若，公差d0，那么使其前n項(xiàng)和Sn為最大值的自然數(shù)n的值是_.（十)累加法的應(yīng)用-裂項(xiàng)

7、相消1.已知數(shù)列an滿足:,求.2. 已知數(shù)列an滿足:,求.3.已知數(shù)列an滿足:,求.4. 在數(shù)列an中，,求an.(11） 由求的前項(xiàng)和1. 數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.2. 數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和_.3.數(shù)列中，滿足（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)于任意，均有成立，若有求之，若無(wú)說(shuō)明理由（12) 由得的題型、直接法1.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足 。（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）求證：當(dāng)時(shí)，。倒數(shù)法1. 已知數(shù)列中，a，a，a（nN），求a2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（I）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（II） 求和；（III）求證：。3.已知函數(shù)（a,b為常數(shù)，）滿足且有唯一解。（1） 求的解析式（2） 如記，且，且。數(shù)列與函數(shù)1.已知二次函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；倒序相加2.設(shè)函數(shù)