第5章-機械零件中的載荷、靜應(yīng)力和變形ppt課件

1、第5章 機械零件中的載荷、靜 應(yīng)力和變形,華南理工大學(xué),5.1 機械零件的載荷,5.2 機械零件的應(yīng)力,5.3 機械零件的變形,5.l 機械零件的載荷,5.1.1 載荷的簡化和力學(xué)模型,圖b所示鋼絲繩受力使軸發(fā)生彎曲變形,載荷在輪轂和軸承間的軸段呈曲線狀分布，如圖c所示,通常可將載荷簡化為直線分布，如圖d所示，使計算得到簡化,進一步可將載荷簡化為集中力，軸簡化為一直線，即得如圖e所示的力學(xué)模型,如圖a所示的滑輪軸，軸兩端用滑動軸承支承,圖5.1 軸受載的力學(xué)模型,5.1.2 載荷的分類,1.靜載荷和變載荷,載荷可根據(jù)其性質(zhì)分為靜載荷和變載荷。 靜載荷:載荷的大小或方向不隨時間變化或變化極緩慢

2、變載荷:載荷的大小或方向隨時間有明顯的變化,2.工作載荷、名義載荷和計算載荷,在機械設(shè)計計算中，載荷又有工作載荷、名義載荷和計算載荷之分,工作載荷：是機械正常工作時所受的實際載荷,用 F和T分別表示力和轉(zhuǎn)矩。若原動機的額定功率為 P（kW）、額定轉(zhuǎn)速為n（rpm）時，傳動零件上的名義轉(zhuǎn)矩T(N.m)為,Nm （5.1,式中：i由原動機到所計算零件之間的總傳動比； 由原動機到所計算零件之間傳動鏈的總效率,名義載荷： 缺乏工作載荷的載荷譜，或難于確定工作載荷時，常用原動機的額定功率，或根據(jù)機器在穩(wěn)定和理想工作條件下的工作阻力求出的作用在零件上的載荷,5.2,機械零件設(shè)計時常按計算載荷進行計算,為了

3、安全起見，計算用的載荷值應(yīng)考慮零件在工作中受到的各種附加載荷，如由機械振動、工作阻力變動、載荷在零件上分布不均勻等因素引起的附加載荷。這些附加載荷可通過動力學(xué)分析或?qū)崪y確定。如果缺乏這方面的資料，可用一個載荷系數(shù)K對名義載荷進行修正。 計算載荷Fca （力）或Tca（力矩）為載荷系數(shù)K與名義載荷的乘積，即,載荷系數(shù)K ,5.2 機械零件的應(yīng)力,應(yīng)力也可按其隨時間變化的情況分為靜應(yīng)力和變應(yīng)力。 靜應(yīng)力:不隨時間而變化的應(yīng)力(或變化很小) 變應(yīng)力:隨時間不斷變化的應(yīng)力 受靜載荷作用的零件也可以產(chǎn)生變應(yīng)力,圖5.l所示的滑輪軸，載荷不隨時間變化，是靜載荷。當(dāng)軸不轉(zhuǎn)動而滑輪轉(zhuǎn)動時，軸所受的彎曲應(yīng)力為靜

4、應(yīng)力；但是，當(dāng)軸與滑輪固定聯(lián)接（例如用鍵聯(lián)接）并隨滑輪一起轉(zhuǎn)動時，軸的彎曲應(yīng)力則為變應(yīng)力。因此，應(yīng)力與載荷的性質(zhì)并不全是對應(yīng)的。當(dāng)然變載荷必然產(chǎn)生變應(yīng)力,5.2.1 應(yīng)力計算,機械零件工作時,在載荷作用下,零件內(nèi)部和表面會產(chǎn)生應(yīng)力。根據(jù)載荷作用的方式不同產(chǎn)生的應(yīng)力包括拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲和接觸應(yīng)力,1.拉伸: 圖5.2為拉桿聯(lián)接，圖5.2a為各部分的尺寸和受力情況,當(dāng)聯(lián)接桿受實線箭頭拉力F作用時，桿內(nèi)將產(chǎn)生拉應(yīng)力，其值為,5.3,式中：A為桿的截面面積，A=D2/4,圖5.2 （a）拉桿連接,2.壓縮,5-4,圖5.2 （a）拉桿連接,圖5.2的桿聯(lián)接受虛線箭頭壓力F作用時兩聯(lián)接

5、桿將受壓應(yīng)力c,其值為,在受拉力F作用下，銷釘?shù)慕孛?、兩桿的截面和均受到剪切,3.剪切:如圖b所示,通常假定剪應(yīng)力是均勻分布的，則這些剪切面上的剪應(yīng)力為,5-5,式中：A為各個零件本身受剪切面積之和，如銷釘A=2d2/4；桿接頭A=4cb,圖5.2（b）拉桿連接各零件受剪切和擠壓部位,4.擠壓:如圖b所示,在銷釘和桿的釘孔互相接觸壓緊的表面、處受到擠壓的作用,圖5.2 (c) 桿A受擠壓的情況,圖c所示為桿A釘孔受擠壓的情況,擠壓問題的條件性計算:假定擠壓應(yīng)力是均勻分布在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實際受擠壓面積在釘孔直徑上的投影面積A=2bd。釘孔表面的擠壓應(yīng)力為,擠壓問題的條件性計

6、算:假定擠壓應(yīng)力是均勻分布在釘孔的有效擠壓面上，有效擠壓面積就是實際受擠壓面積在釘孔直徑上的投影面積A=2bd。釘孔表面的擠壓應(yīng)力為,接觸表面之間有相對滑動時，常常用單位面積上的壓力來控制磨損。這種壓力稱為壓應(yīng)力，例如滑動軸承的軸頸和軸瓦間的情況。壓應(yīng)力一般用p表示，其值為,5.扭轉(zhuǎn),5.8,式中：WT一抗扭截面系數(shù)，圓截面WT=d3/160.2d3,a) 傳動軸,b) 軸的扭切應(yīng)力,圖5.3傳動軸的扭轉(zhuǎn),當(dāng)受到轉(zhuǎn)矩T作用時，軸受扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力是不均勻分布的（圖5.3b,圓軸截面的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值為,6.彎曲 車輪軸的受力情況,圖5.4 車軸的彎曲,6.彎曲,從圖可看出彎曲應(yīng)力不是均勻分布的

7、，在中性面上為零，中性面一側(cè)受拉伸，另一側(cè)受壓縮,c) 彎矩,d) 彎曲應(yīng)力分布,圖5.4 車軸的彎曲,車軸輪受的彎矩M，軸的橫截面上的應(yīng)力分布,軸表面上的應(yīng)力 達到最大 ，其值為,5.9a,式中，W抗彎截面系數(shù)，對于軸， W=d3/320.1d3。 各種形狀的截面系數(shù)WT和W可由設(shè)計手冊查得,軸的中段所受最大彎矩MFa，此段的最大彎曲應(yīng)力為,5.9b,在設(shè)計受扭轉(zhuǎn)和彎曲作用的機械零件時，為充分發(fā)揮材料的作用，可采用空心軸工字梁和槽梁等，與同樣截面積的實心軸和矩形梁比較，其抗扭和抗彎截面系數(shù)WT和W將增大，從而降低扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和彎曲應(yīng)力,從上面分析可以看出，由于拉伸、壓縮、擠壓和剪應(yīng)力是沿受力截

8、面近似均勻分布的；而彎曲和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿受力截面非均勻分布，只有表層最大。因此，在截面上最大應(yīng)力相同時，材料拉伸強度低于彎曲強度，剪切強度低于扭切強度,7.接觸應(yīng)力,有些零件在受載荷前是點接觸（球軸承、圓弧齒輪）或線接觸（摩擦輪、直齒及斜齒漸開線齒輪、滾子軸承等），受載后在接觸表面產(chǎn)生局部彈性變形，形成小面積接觸。這時雖然接觸面積很小，但表層產(chǎn)生的局部壓應(yīng)力卻很大，該應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力，在接觸應(yīng)力作用下的零件強度稱為接觸強度,圖5.5 兩圓柱體接觸應(yīng)力分布,圖5.5表示曲率半徑各為1和2、長為b的兩個圓柱體接觸，載荷為F，由于接觸表面局部彈性變形，形成一個2ab的矩形接觸面積，該面上的接觸應(yīng)力分布

9、是不均勻的,最大應(yīng)力位于接觸面寬中線處 兩者應(yīng)力大小相等,由彈性力學(xué)的赫茲（Hertz）公式可得最大接觸應(yīng)力為,5.10,式中，1、2為兩接觸體材料的泊松比 E1、E2為兩接觸體材料的彈性模量 1、2_ 兩圓柱體接觸處的曲率半徑,外接觸取正號，內(nèi)接觸取 負號,平面與圓柱或球接觸，取平面曲率半徑2,5.11,綜合曲率半徑,則,綜合彈性模量E,當(dāng)零件工作時，接觸點（或線）位置連續(xù)改變，其上任一點處的接觸應(yīng)力將在0到H max之間變動（比如，齒輪的接觸應(yīng)力），因此，接觸變應(yīng)力將是一個脈動循環(huán)變應(yīng)力，而零件的破壞則屬于疲勞破壞，這將在7.6節(jié)介紹,5.2.2 強度理論及其應(yīng)用范圍,若零件的計算應(yīng)力為c

10、a、極限應(yīng)力為lim、安全系數(shù)為S，則零件強度校核的一般表達式為,5.12,在通用零件的設(shè)計中，常用到以下三種強度理論,在作靜強度計算時，根據(jù)零件材料是塑性的或脆性的，分別采用屈服極限s或強度極限b作為零件的極限應(yīng)力,零件剖面上的應(yīng)力如為單向應(yīng)力狀態(tài)，則危險剖面上的最大工作應(yīng)力即為計算應(yīng)力；對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則應(yīng)按一定的強度理論來求計算應(yīng)力,當(dāng)已知零件危險剖面上的主應(yīng)力123時，按此理論所得的拉伸或彎曲計算應(yīng)力為,ca=1 或b=3 （5.13） 取上兩式中絕對值較大的一個,1.最大主應(yīng)力理論（第一強度理論,這種理論認為，危險狀態(tài)的折斷都是由于單元體上最大拉應(yīng)力（即主應(yīng)力1）引起的，其他斜面上

11、的應(yīng)力對破壞沒有影響。根據(jù)實踐，這只適用于脆性材料（例如灰鑄鐵）的強度理論。脆性材料的抗壓縮能力一般遠大于抗拉伸能力，即壓縮強度極限遠大于拉伸強度極限,機械零件的應(yīng)力狀態(tài)為雙向應(yīng)力狀態(tài)時，其應(yīng)力狀態(tài)如圖5.6所示,圖5. 6 平面應(yīng)力狀態(tài),ca=1 或b=3 （5.13） 取上兩式中絕對值較大的一個,最大主應(yīng)力為1；亦即計算應(yīng)力ca為,5.14,或,5.15,對于己知彎曲應(yīng)力b及扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的狀況，令式（5.14）中的x=b，y=0，xy=，則該式變?yōu)?5.16,2.最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論,當(dāng)己知零件危險剖面上的主應(yīng)力123時，計算應(yīng)力為,ca=13 （5.17,當(dāng)己知如圖5.6所示的平面

12、應(yīng)力，在求計算應(yīng)力時，可先按式（5.14）及（5.15）求出主應(yīng)力1和3，然后代入式（5.17）求得計算應(yīng)力為,此理論認為危險狀態(tài)的屈服是由于單元體中最大的剪應(yīng)力引起的，其他斜面上的剪應(yīng)力對屈服沒有影響。是適用于塑性材料（例如鋼材）的強度理論,5.18,對于通常己知彎曲應(yīng)力b和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的情況，計算應(yīng)力為,5.19,3.統(tǒng)計平均剪應(yīng)力理論（第四強度理論，又稱最大形變能理論,此理論認為雖然最大剪應(yīng)力是危險狀態(tài)材料屈服的主要原因，但其他斜面上的剪應(yīng)力也對屈服有影響，所以應(yīng)該用一個既反映主要因素、又考慮次要因素的物理量來表示材料的屈服強度，這個量叫做統(tǒng)計平均剪應(yīng)力。這是與最大剪應(yīng)力理論同樣適用于塑性

13、材料的強度理論。在復(fù)雜應(yīng)力、二向應(yīng)力和彎扭組合狀態(tài)條件下，其計算式分別為,5.20,5.21,5.22,5.22,對比式（5.19）及（5.22,上述強度理論并沒有考慮溫度、動載等影響，因而只能用來計算零件或構(gòu)件在常溫、靜載下的強度,5.19,可以看出按第四強度理論求出的計算應(yīng)力比按第三強度理論要小一些,因此在同樣材料和安全系數(shù)相等的條件下，可以得到較為輕小的結(jié)構(gòu)。不過在設(shè)計實踐中，對于塑性材料制成的零件，往往是根據(jù)使用經(jīng)驗應(yīng)用不同的強度理論，并給出相應(yīng)的許用應(yīng)力值,5.3機械零件的變形,材料的變形,圖5.7表示Q235鋼拉伸試驗時的應(yīng)力應(yīng)變曲線，即-曲線,1變形曲線,圖5.7 Q345鋼的應(yīng)

14、力應(yīng)變曲線,其彈性階段為oa,屈服階段為ab,強化階段為bc,局部變形階段為cd,a、b、c三點的高度分別代表比例極限P、屈服極限s、強度極限B,圖5.8為五種不同材料的-曲線的比較,圖5.8 幾種材料的應(yīng)力一應(yīng)變曲線,其中16Mn鋼的上述四個階段都很明顯；鋁合金和球墨鑄鐵沒有屈服階段，但其余三個階段較明顯；錳礬鋼只有彈性階段和強化階段，沒有屈服階段和局部變形階段；塑料則沒有彈性階段,l錳釩鋼,2Q345鋼,3鋁合金,4球墨鑄鐵,5塑料,以Q345鋼為例，在拉伸試驗時，當(dāng)拉力較小時，在彈性階段卸載，變形按原來加載時的-直線下降，變形完全消失，恢復(fù)原來尺寸。但當(dāng)拉力較大時，如超過彈性階段后，變形

15、將無法完全恢復(fù),例如在圖5.7上的e點處卸載時，-的關(guān)系從卸載時新的屈服極限e開始沿著與彈性階段同樣斜率的直線下降，不能完全恢復(fù)原來尺寸。其恢復(fù)的部分（2-1）為彈性變形，不能恢復(fù)的部分（1）為塑性變形。重復(fù)加載時，則沿卸載時的-關(guān)系的直線上升到新的屈服極限，這種現(xiàn)象叫冷作硬化，它提高了材料的屈服極限，降低了其塑性而使其變脆。有些零件利用冷作硬化原理提高強度，如彈簧的強壓處理，軸的滾壓強化等,圖5.7 Q345鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線,在強度設(shè)計時，多數(shù)零件不允許有塑性變形。但是，有些零件允許在局部有塑性變形的條件下工作,2變形量計算,1）拉伸或壓縮變形,5.23a,或,5.23b,式中，l伸長量或壓縮量mm； F載荷N； l桿長mm； A桿截面面積mm2； E材料的彈性模量N/mm2,圖5.9 拉伸和壓縮變形,桿件拉伸時的伸長為,如圖5.9所示,2）扭轉(zhuǎn)變形,5.24,式中：扭轉(zhuǎn)角，rad；J圓形截面的極慣性矩m4；J=d4/320.1d4，d為軸徑；G材料的剪切彈性模量Pa；T轉(zhuǎn)矩Nm；L軸長m,圖5.10 扭轉(zhuǎn)變形,如圖5.10所示,由式（5.24）可得單位長度扭角為,5.25,圓桿扭轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)角為,結(jié)構(gòu)與受力情況如圖5.11,常用的彎曲變形計算方法有莫爾圖解分析法（又稱虛梁法）和疊加法,