人教版必修二第六章《萬有引力與航天》單元教案2

1、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行問題的分析和求解，需綜合運(yùn)用萬有引力定律、牛頓第二定律等力學(xué)規(guī)律及方法，分析與求解人造地球衛(wèi)星運(yùn)行類問題遵從以下幾個(gè)原則。1.軌道球心同面原則軌道球心同面原則， 是說人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必通過地球球心。設(shè)想有一人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道不通過地心，而僅垂直于地軸，如圖1所示。則衛(wèi)星將在地球?qū)ζ涞娜f有引力F的分量F2作用下繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)；同時(shí)在 F的分量Fi的作用下在地球赤道平面 上下振動(dòng)。這樣，這個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)行軌道將成為螺旋線，而不是圓形軌道了，這樣的軌道顯然是不存在的。各種人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，不論是圓還是橢圓，其軌道平面一定通過地球球心，不存在軌道平面不通過地球球心的

2、運(yùn)行軌道。但軌道平面不一定都要與赤道平面重合，目前常見的有與赤道平面重合的赤道軌道，若軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，這種衛(wèi)星主要用于通訊；有軌道平面與赤道平面垂直且經(jīng)過兩極的極地軌道， 衛(wèi)星在繞地球圓周運(yùn)行的同時(shí)還沿地球自轉(zhuǎn)方向從西向東轉(zhuǎn)動(dòng)，其周期等于地球公轉(zhuǎn)周期， 所以這種軌道也稱太陽同步軌道；還有軌道平面既不與赤道平面重合也不垂直的軌道的傾斜 軌道。2軌道決定一切原則設(shè)地球質(zhì)量為 M半徑為R, 質(zhì)量為 m的人造地球衛(wèi)星在距地面 h高度的軌道上做圓 周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為 A、線速度為V、角速度為3、周期為T。由牛頓第二定律和萬有引力定律有:G Mtn(R +疔十

3、丄T_2n或,而、二。解以上幾式得:由此結(jié)果可以看出，影響衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)情況的與衛(wèi)星有關(guān)的參數(shù)中僅僅是衛(wèi)星的軌道半徑。3. 速度影響軌道原則在某確定軌道（半徑一定）上圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由于某種原因的影響，若速度為生了變化，由基本關(guān)系式c Mm(j(R+藺v2=m(R+A)可以得出:V3。由此知，軌道半徑隨衛(wèi)星運(yùn)行速度的增大而減小，這一過程中引力對(duì)衛(wèi)星做正功， 又使衛(wèi)星的速度增大；隨衛(wèi)星 運(yùn)行速度的減小而增大， 這一過程中引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功， 又使衛(wèi)星速度減小， 直到在新的軌道上以新的速度運(yùn)行，此時(shí)又有Mm/(R +府 (R+的。4. 近地衛(wèi)星五最原則所謂近地衛(wèi)星，是指在距地面的高度遠(yuǎn)小于地球半徑軌道上運(yùn)

4、行的衛(wèi)星，此時(shí)Rh, h疋0。在“ 2”中得出的幾個(gè)結(jié)果中，令 h=0得人造地球衛(wèi)星的幾個(gè)極值是：向心加速度最大:（g為地面的重力加速度）向心力最大：匕 7環(huán)繞速度最大:%運(yùn)行周期最小:洌 5024s 対 84niifi5. 同步通訊衛(wèi)星五定原則同步通訊衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面重合，衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，即T=24h,將T值代入“ 2”中各結(jié)論表達(dá)式可得：0.23泌，屆35786物嚴(yán)3衛(wèi)咖，處7 2辦10%加冷，再加上丁二24方共有五個(gè)確定值。6. 加速度相切相同原則人造地球衛(wèi)星發(fā)射時(shí)一般經(jīng)歷三個(gè)階段，先將其發(fā)射至距地球較近的環(huán)繞軌道1上，使衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)

5、。在適當(dāng)?shù)奈恢茫鏠點(diǎn)改變衛(wèi)星運(yùn)行的切向速度大小，使其改變軌道繞地球做橢圓軌道 2 （轉(zhuǎn)移軌道）運(yùn)行，再在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)P改變衛(wèi)星運(yùn)行的切向速度，使其在距地面較遠(yuǎn)的軌道3 （運(yùn)行軌道）上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。在兩軌道的相切處如圖 2中的Q P兩點(diǎn)，兩次離地心距離相等，由萬有引力定律及牛 頓第二定律可知衛(wèi)星在兩個(gè)軌道上運(yùn)行經(jīng)過兩軌道相切點(diǎn)時(shí)的向心加速度相同。7 速度近大遠(yuǎn)小原則行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡一般是橢圓，衛(wèi)星發(fā)射時(shí)在轉(zhuǎn)移軌道的運(yùn)動(dòng)軌跡也是橢圓，太陽（或地球）處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，當(dāng)行星（或衛(wèi)星）由近日（地）點(diǎn)向遠(yuǎn)日（地）點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速度減小，遠(yuǎn)日（地）點(diǎn)速度最小；當(dāng)行星（或衛(wèi)星）由 遠(yuǎn)日（地）點(diǎn)向近日（地）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，近日（地） 點(diǎn)速度最大。&能量定比原則衛(wèi)星運(yùn)行的動(dòng)能計(jì)算：設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m軌道半徑為，由 及衛(wèi)星勢(shì)能的計(jì)算：由庫(kù)侖定律廠 及電勢(shì)的定義可得點(diǎn)電荷 Q電場(chǎng)中的電勢(shì)為:。與此類似，可由萬有引力定律得地球引力場(chǎng)中的“引力勢(shì)”為:衛(wèi)星的機(jī)械能為:。類似電荷在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)能的計(jì)算，可得質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地心r處的引力勢(shì)能為:貝U：匸，：工；：二=1 : -2 : -1，利用這一比例關(guān)系，只要知道任一種能量，就可以算 出另兩種能量