四年級上冊思維訓(xùn)練題(全

1、第一講方陣問題（一）學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列 .如果行數(shù) 與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做 方陣（亦叫乘方問題）。方陣的基本特點是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里 一層，每邊上的人數(shù)就少2。 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-1 X 4;每邊人（或物）數(shù)二四周人（或物）數(shù)+ 4+ 1。 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)二每邊人（或物）數(shù)X每邊人（或物） 數(shù)。例1:有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔 10米 栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分

2、段標(biāo)準(zhǔn) .公路全長可分 成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的 段數(shù)多1。解：以10米為一段，公路全長可以分成900- 10= 90 （段）共需電線桿根數(shù)：90+仁91 （根）練習(xí)與作業(yè)1. 四年級同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？2. 用棋子排成一個6X6的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有1764棵樹苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實心方陣）里栽培。 這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？4. 576人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每邊 6只的正方形，棋子的總數(shù)是多 少？棋子最外層有多少？6

3、. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝25盞, 四周共裝彩燈多少盞？第二講方陣問題（二）例3:某校五年級學(xué)生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為 60人。 問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學(xué)生多少人？分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)二四周人數(shù)+ 4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么 整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：60+4+仁16 （人）整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：16X 16=256 （人）答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4:晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍 棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋

4、子多少個？分析：方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個。知道最外面 一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每 邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1 ） X 4=52（個）第二層棋子個數(shù)：（14-2-1 ） X 4=44 （個）第三層棋子個數(shù)：（14-2X2-1 ） X 4=36 （個）擺這個方陣共用棋子：52+44+ 36= 132 （個）練習(xí)與作業(yè)1. 有16個學(xué)生站在正方形場地的四周，四個角上都站1人，如果每邊站的人數(shù)相等，那么每邊站幾個學(xué)生？2. 有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，如果每邊栽6棵, 四邊一共栽多少棵樹？3. 有100個少

5、先隊員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個 正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員？4. 在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1根，一共豎28根，正方形場地每邊豎多少根電線桿？5. 某會議室的天棚是正方形，準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝8燈（包 括四個角上都安裝1盞），四周一共安裝多少盞燈?第三講巧求周長（一）我們已經(jīng)會計算長方形和正方形的周長了， 但對于一些不是長方 形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形 的周長轉(zhuǎn)化為求長方形和正方形的周長。例1:如圖13 1所示，求這個多邊形的周長是多少厘米?CE匣狀U13-1分析：要求這個多邊形的周長，也就是求線段AB+ BO

6、CD DE+ EF+FA勺和是多少，而在這六條線段中，只有 AB和BC這兩條線段 的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的.當(dāng)然，這個多邊 形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來，如圖 13 2所示，這個大正方形是 ABCG巴線段EF水平向上移動，移到 CG邊上，這樣CD EF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向 上的DE邊向左移動，移到 AG邊上，這樣AF+ DE的長度正好與BC 邊的長度相等.這樣雖然CD DE EF FA這四條線段的長度不知道， 但這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個多邊形的周長就 轉(zhuǎn)化為求一個正方形的周長。練習(xí)與作業(yè)1. 下圖的周長與長厘

7、米，寬厘米的長方形周長相同,所以它的周長為厘米（單位：厘米）。2. 下圖的周長可以看成一個長由個 1厘米的小線段組成,寬由個1厘米的小線段成的長方形的周長，所以它的周長是3. 求下列各圖形的周長（單位：厘米）。 周長為厘米。22 周長為厘米（圍成圖形的小線段長 I厘米）練習(xí)與作業(yè)第四講巧求周長（二）例2.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去,擺完第十五層，這個圖形的周長是多少厘米？g13-3分析：先觀察圖133,第一層有一個長方形，第二層有兩個長 方形，第三層有三個長方形,找到規(guī)律， 第十五層有十五個長方形 同樣，用一個大長方形把這個圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長 就轉(zhuǎn)化為求

8、一個長為2X15=30 （厘米）、寬為1X 15= 15 （厘米）的 長方形周長。解：（2X 15+ 1X 15）X2=45X 2= 90 （厘米）答：這個圖形的周長為90厘米。1. 求下列各圖形的周長（單位：厘米）周長為多少厘米1! 212周長為多少厘米（每條小線段長度都是 1厘米）？2. 用9個邊長為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長為多少厘米?（如下圖），圖上所標(biāo)數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周從某頂點開始每2米種一棵月季花，一共需種棵。W2016 1612第五講邏輯推理初步在有些問題中，條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字， 也不出現(xiàn)任 何圖形，因而，它既不是一個算術(shù)問題，也不是一個幾何問題

9、。也有這樣的題目，表面看來是一個算術(shù)或幾何問題，但在解決它 們的過程中卻很少用到算術(shù)或幾何知識。所有這些問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān) 鍵所在，找到突破口，由此入手，進行有根有據(jù)的推理，做出正確的 判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。例1. 一樁謀殺案中，兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到訊問。第一個證人說：“我只知道甲是無罪的。”第二個證人說：“我 只知道乙是無罪的。”第三個證人說：“前面兩個證詞中至少有一個是 真的?！钡谒膫€證人說：“我可以肯定第三個證人的證詞是假的?！蓖?過調(diào)查研究，已證實第四個證人說了實話，請你分析一下，兇手是誰？分析與解：題目中

10、條件較多，且四個人的證詞有真有假，在這種 情況下，要善于抓住關(guān)鍵，由此入手進行有根有據(jù)的逐步推理。 本題 的關(guān)鍵是：第四個人說了實話。因為第四個人說了實話，所以第三個人的證詞是偽證，也就是說 “前兩個證詞中至少有一個是真的” 是句假話。由此可以斷定，第一 個和第二個證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。1. 有甲、乙兩同學(xué)，其中一個人有奇數(shù)根鉛筆，一個人有偶數(shù)根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。那么，甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高，比戊同學(xué)矮；丁同學(xué)比乙同學(xué)高；戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。則最高的同學(xué)是 ，最矮

11、的同學(xué)是。3. 有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老 師將照片從1到4編了號，讓同學(xué)們區(qū)分四種樹，每人說出兩個，學(xué) 生回答如下；第一個學(xué)生：2號是桃樹，3號是李樹；第二個學(xué)生：1 號是梨樹，2號是杏樹；第三個學(xué)生：2號是桃樹，4號是梨樹；第 四個學(xué)生：4號是梨樹d號是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個同學(xué)都只說對了 一半，那么，1號是_, 2號是_, 3號是,4號是_。第六講枚舉問題（一）電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結(jié)果全部日光燈都 是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。問題.小明有1個5分幣，4個2分幣，8個1分幣，要拿出8 分錢，你能找出幾種拿法？分析為了

12、不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的規(guī)則進行。先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+1 + 1=8 （分）； 2+2 + 2 + 2= 8 （分）。再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+2= 8 （分）； 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 8 （分）；31 + 1+2 + 2 + 2 = 8 （分）； 1 + 1 + 1 + 5= 8 （分）。最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種：1 + 2 + 5= 8 （分）。由此可見，共有7種不同的拿法。在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中，

13、我們對全部拿法作了適 當(dāng)分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。1. 用2、5、8三個數(shù)字可以組成幾個不同的三位數(shù)？其中最大的三位數(shù)是什么？最小的三位數(shù)是什么？2. 用0、I、3、6可以組成多少個四位數(shù)？3. 有四張卡片分別寫有數(shù)字 0、2、3,從中取出2張卡片并排放在一起，可以組成多少個兩位數(shù)？4. 用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數(shù)，這些 四位數(shù)一共有多少個？5. 在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個?第七講枚舉問題（二）問題1.假設(shè)有A、B、C三個城市，從A到C必須經(jīng)過B.已知從 A到B可以坐汽車或坐火車到達，而從B到C則可以坐汽車或坐火車 或坐飛機到達.問

14、：從 A到C可以有多少種不同的旅行方式？分析 從A到C（A-C）可分兩個階段進行：第一階段，從 A到B （A- B）;第二階段，從B到C （ B-C）,按照第一階段使用的交通工 具不同可以分為兩類：坐飛機坐侮A B BC A-汽火）*飛）* （火汽（火瀚坐飛機*伙.飛）所以，從A到C共有2X 3= 6種不同的旅行方式。上述解法中的圖示叫做枝形圖（圖44 1）,在解不太復(fù)雜的計 數(shù)問題中很有用1. 有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從 中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多 少種不同的裝束？2. 從甲地到乙地有2條不同的路可走，從乙地到丙地有 4條不 同的路

15、可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？3. 從甲地到乙地可以坐飛機、火車、汽車，從乙地到兩地可坐 飛機、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地共有幾種走法？4. 小英從家到學(xué)校有三條路可走，從學(xué)校到少年之家有四條路 可走，小英從家經(jīng)過學(xué)校到少年之家共有幾種走法？5. 有紅、黃、綠、藍、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以配成不重復(fù)的幾組?第八講平均數(shù)問題（一）求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求一個班級學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均分?jǐn)?shù) ,”。平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均 數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。解答這類應(yīng)用題時，主要是

16、弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間 的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。一、算術(shù)平均數(shù)例1.用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是 4厘米、5厘米、 7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求4個杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個杯子里的水 合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解：（4 + 5+7+8）+ 4=6 （厘米）答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。1. 機械廠前3天平均每天加工零件1259只，后4天共加工零 件5379只，這星期內(nèi)平均每天加工零件多少只？2. 修路隊4天修了兩段公路，第一段長430米，第二段長250 米，平均每天修

17、多少米？3. 甲、乙、丙、丁四個隊參加田徑比賽。甲隊得 114分，乙隊 得210分，丙隊得186分，丁隊得178分。四個隊的平均成績是多少 分？4. 東村小學(xué)38名少先隊員，在校園內(nèi)和路旁種蓖麻。在路旁 種了 190棵，在校園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的3倍。平均每人種蓖麻多少 棵？第九講 平均數(shù)問題（二）二、加權(quán)平均數(shù)例3.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什 錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克 7.20元問：什錦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總 錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價：4.40 X 2+

18、4.20 X 3+7.20 X 5= 57.4 （元） 什錦糖的總千克數(shù)：2 + 3+ 5= 10（千克） 什錦糖的單價：57.4 - 10=5.74 （元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5 千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的 作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。1. A、B C三人儲蓄，A儲了 1240元，B比A少儲70元，C比 B多儲50元。求A B、C三人平均儲蓄額。2. 甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是72,丙是18。甲、乙、丙三個數(shù)的平 均

19、數(shù)是多少？3. 甲、乙的平均數(shù)是30,乙、丙的平均數(shù)是34，甲、丙的平均 數(shù)是32。求甲、乙、而三個數(shù)的平均數(shù)。4. 有 A B、C三個數(shù)，A與B的平均數(shù)是97，B與C的平均數(shù) 為132，A與C的平均數(shù)為125。問：這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？5. 小剛參加我學(xué)考試，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是85分，后三次的平 均分?jǐn)?shù)是90分。小剛前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少?第十講消去問題（一）轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量 關(guān)系，有的題可以對題中的某些條件進行必要的調(diào)整，使這些條件重新組合，解答起來，往往容易一些。例1學(xué)校買了 10盒白粉筆和4盤彩粉筆共花了 32元，每盒彩 粉筆的價錢是白粉筆

20、的2.5倍，每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？分析：依題意，用買1盒彩粉筆的錢可以買2.5盒白粉筆，那么, 買4盒彩粉筆的錢就可以買4X 2.5=10 （盒）白粉筆。因此，可以理 解為花32元買了 10+4X 2.5=20 （盒）白粉筆，這樣，就可以求出1盤白粉筆的價格。解：（1） 4盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？4X 2.5=10 （盒）（2）白粉筆每盒多少元？32-（ 10+10） =32-20=1.6 （元）（3）彩粉筆每盒多少錢？1.6 X 2.5=4 （元）答：白粉筆每盒1.6元，彩粉筆每盒4元。1. 買一塊橡皮和4支鉛筆一共用去2角7分，買同樣的一塊橡 皮和2支鉛筆的價錢是1角5分，一塊橡皮

21、和一支鉛筆各多少錢？2. 甲班用4元2角錢買了 4支鉛筆，3支圓珠筆；乙班用10元 2角錢買了 4支鉛筆和8支圓珠筆。問：鉛筆、圓珠筆的單價各是多 少元？3媽媽買6米白布，8米花布.用去21元3角錢，王大媽買同 樣的白布6米，同樣的花布6米，用去18元錢。問：每米白布和每 米花布各多少錢？4媽媽買2千克糖果和1千克餅干，共付7元2角，如果買1 千克糖果和2千克餅干得付6元，糖果和餅干每千克多少錢？5.小明買6本紅巖、5本新華字典共用7元2角；小剛 買5本紅巖、6本新華宇典共用7元1角。紅巖和新華 字典每本售價各多少元?第十一講消去問題（二）例1.從圖2-2中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量?

22、,1 I 1-, :I J Z厶“ 厶(3) 2-2這樣想：根據(jù)（1）、（2）,可推出1個梨的重量等于2支香蕉的 重量；然后把（3）中的一個梨替換成2支香蕉，這樣，（3）中就相 當(dāng)于1個菠蘿等于2個桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1 個菠蘿等于4支香蕉的重量，因此，2個桃子實際上是1支香蕉的重 量，可推得1個菠蘿等于8個桃子的重量。例2.1頭象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量又等于3匹 小馬的重量，而1匹小馬的重量剛好與4頭小豬的重量相同，那么1 頭象的重量等于幾頭小豬的重量。這樣想：1匹小馬剛好是4頭小豬的重量，那么3匹小馬等于12 頭小豬的重量，又1頭牛相當(dāng)于3匹小馬的重量，也就

23、是12頭小豬 的重量，因此4頭牛等于48頭小豬的重量，也就是1頭象的重量等 于48頭小豬的重量。1. 美術(shù)小組第一天買了 3盒彩筆和1支毛筆，付款4元4角4分， 第二天又買同樣的5盒彩筆和3支毛筆，付款7元9角6分。求每盒 彩筆和每支毛筆的價錢？2. 學(xué)校第一次買3只籃球，4只排球用了 354元，第二次買2只籃球, 3只排球用了 252元。問：籃球與排球的單價各是多少元？3. 甲求乙代買5千克酒、3千克醬油，按售價交給乙6.45元。乙誤 買為3千克酒、5千克醬油.結(jié)果拿回2.10元，問每千克酒、醬油各 多少元？4. 王老師帶了 30元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆。他買了 3支鋼筆和 5支圓珠筆后，

24、剩下的錢再買2支圓珠筆還差4角.再買2支鋼筆還 差2元。每支鋼筆多少元？第十二講行程問題（一）例1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩 人都按原定速度行進，那么4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時 少走1千米，那么5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計劃每小 時少走1千米）仍然走4小時，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。 這段路的長度是多少呢？就是兩人 4小時一共比原來少行的路。由于 以現(xiàn)在的速度行走，他們5小時相遇，換句話說，再行1小時，他們 恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。解：1X 4X 2+（

25、5-4 ） X 5=40 （千米）這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速度和X時間 二（相 隔的）路程。但只有符合“同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過相同時間相遇” 這樣的特點才能運用上面的關(guān)系式。 不過，當(dāng)出現(xiàn)“不同時出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時，應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件， 然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。1. 一列火車平均每小時行用千米，這列火車從甲地到乙地共用 了 4小時，問：甲、乙兩地相距多少千米？2. 一輛汽車5小時行了 280千米，這輛汽車平均每小時行多少 千米？3. 小明家到學(xué)校1800米，小明早晨上學(xué)，平均每分鐘走120米, 問：小明從家到學(xué)校一共用多少分鐘？4. 甲、乙兩人同時從東

26、西兩村出發(fā)相向而行，甲每分鐘走85米, 乙每分鐘走90米,18分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？5. 甲、乙兩列火車同時從兩地相向而行，甲車每小時行55千米, 乙車每小時行60千米，4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米?第十三講行程問題（二）例2.小王、小張步行的速度分別是每小時4.8千米和5.4千米。 小李騎車的速度為每小時10.8千米。小王、小張從甲地到乙地，小 李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，在小張與小李相遇5分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長時間？分析：為便于分析，畫出線段圖36-1 :甲地 尸尸乙地A DECBQ 35-1圖中C點表示小張與小李相遇地點，D點表示他們相遇時小王所 在地點。根據(jù)題意，小王從 D點、小李從C點同時出發(fā)，相向而行， 經(jīng)過5分鐘相遇。因此，DC的長為這段長度也是相同時間內(nèi)，小