《任意角》教學設計

1、 1.1.1 任意角教學設計王應鵬教學分析：本節(jié)內容是必修4第一章三角函數的第一節(jié)第一課時，本章在銳角三角函數的基礎上，通過實際問題娥展示，引發(fā)學生的認知沖突，通過舉例并利用單位圓將角的概念推廣到任意角，在此基礎上引出終邊相同角的集合的概念，更好的認識任意角、象限角、終邊相同角的概念并，用集合與對應的語言來刻畫。教學中要特別注意利用幾何的直觀性來研究問題的方法，引導學生利用數形結合的思想方法來認識問題和解決問題。學生的活動過程決定著課堂教學的成敗，教學中應該注重挖掘探究欄目以及探究過程，讓學生進行操作和思考，自然地、更好地歸納出終邊相同角的一般形式，然后理解集合的含義。教學目標：1.知識與技能

2、目標：理解任意角的概念；掌握象限角的概念；能夠用集合表示終邊相同角。2.過程與方法目標：通過實際問題展示，引發(fā)學生的認知沖突，引入任意角，利用直角坐標系和單位圓理解任意角和象限角的概念；在直角坐標系中，通過對終邊相同的角探究，歸納出終邊相同角的集合。3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，體會數形結合的思想方法的運用，培養(yǎng)學生的推理能力和應用意識。教學方法：教法：引導式教學 學法：小組合作探究教學重難點： 重點：任意角、象限角的概念；終邊相同角的集合表示。 難點：終邊相同角的集合表示。教學過程： 一、教學過程設計探究新知新知應用創(chuàng)設情境布置作業(yè)鞏固新知深入探究總結歸納小結二、教學情境預設

3、（一）新課引入回憶初中我們是如何定義一個角的？所學的角的范圍是多少？用這些角我們怎樣解釋現實生活中的一些現象，比如我在原地旋轉一周的角度，該如何表示?由此讓學生展開討論，進而引入角的推廣問題。（二）新知探究問題一 你的手表慢了5分鐘，你將怎樣把它調整準確？假如你的手表快了1.25小時，你應當怎樣將它調整準確？當時間調整準確后，分針轉過了多少度角？ 體操運動中有轉體兩周，在這個動作中，運動員轉體多少度？活動：學生可以借助手表自行操作或是畫圖想象操作討論結果： 順時針方向旋轉了；逆時針方向旋轉了。 順時針方向旋轉了或逆時針旋轉。通過問題一的探究，發(fā)現角不僅有大小還有方向，所以我們規(guī)定：正角：一條射

4、線繞著它的端點按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角負角：一條射線繞著它的端點按順時針方向旋轉形成的角叫做負角零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成的角為零角，零角的終邊和始邊重合。如果是零角，那么注意：為了簡便起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為。問題二 能否以同一條射線為始邊作出下列角：，？ 如何在直角坐標系中作出這些角，象限角是什么意思？活動：學生看書、思考，并討論這些問題，教師提示點撥，并對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生，教師提示、引導考慮問題的思路。討論結果： 能 使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就稱這個角是第

5、幾象限角，所以角是第三象限角；角是第四象限角；角是第三象限角特別的，終邊落在坐標軸上的角不屬于任何象限，比如角。問題三 在直角坐標系中畫出和角的終邊，你有什么發(fā)現？它們角度的大小有什么數量關系？， 它們的終邊有什么特點，這三個角的大小又有什么樣的數量關系？有這兩個例子，你認為終邊相同的角在數量上有什么關系？ 所有與角終邊相同的角，連同角在內，怎樣用一個式子表示出來？活動：學生從具體問題入手，探索終邊相同的角的關系，教師利用直角坐標系的“周而復始”現象引導學生進行探究，從而突破難點。討論結果 和角的終邊相同；，角的終邊相同，終邊相同的角相差的整數倍。 所有與角終邊相同的角，都可以表示成歸納總結：一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合即任一與角終邊相同