數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2平行四邊形的判定同步練習(xí)(解析版

1、2017-2018學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2平行四邊形的判定 同步練習(xí)、選擇題1. 已知：如圖，四邊形 ABCD的兩對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)0,下列條件中，不能判定四邊形 ABCD是平行 四邊形的是（）A. AB=CD,AD=BC B. AB CD,AD=BCC. AB CD,AD/ BCD. 0A=0C,0B=0D【答案】B【解析】 解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，不能判斷其為平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選

2、項(xiàng)不符合題意； 故答案為：B【分析】根據(jù)平行四邊的判定方法，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊；一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊 平行，不能判斷其為平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是 平行四邊形.2. 小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻 璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A. ，B.，C.，D.，【答案】D【解析】 解：只有兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行 四邊形的頂點(diǎn)，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂

3、點(diǎn)，由此即可解決問題.3. 如圖，在 口 ABCD，已知/ ODA=90 AC=10cm, BD=6cm,貝U AD 的長為（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【解析】 解；：I四邊形 ABCD是平行四邊形，AC=10cm, BD=6cmA OA=OC=寸AC=5cm, OB=OD=BD=3cm,/ ODA=90 ,-AD=工f 門匚=4cm BC=4cm,故答案為：A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相，得到OA、OD的值，再根據(jù)勾股定理求出AD的值.4. 如圖，口 ABCD勺對(duì)角線交于點(diǎn) O,且AB=5,A OCD的周長為23,A OAD的周長是26，則平行四邊

4、形ABCD的周長是()A. 49B. 28C. 30D.26【答案】D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD=5, OA=OC/ OCD的周長為23,A OAD的周長是26 AD=26-23+5=8,平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形 ABCD的周長=2 (AB+AD) =26,故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，和OCD的周長、 OAD的周長的值，求出 AD的值,由平行四邊形的對(duì)邊相等，得到平行四邊形ABCD的周長.5. 如圖，口 ABCD勺對(duì)角線交于點(diǎn) 0,且AB=5,A OCD的周長為23,則平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線的和 是（）【答案】CC. 36

5、D. 46【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD=5 0CD的周長為23, OD+OC=23-5=18,/ BD=2D0, AC=20C平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線的和=BD+AC=2（ DO+OC =36，故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分和OCD的周長，求出對(duì)角線一半的值，得到平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和6. 四邊形形ABCD中，AD| BC要判定四邊形 ABCD是平行四邊形，還應(yīng)滿足（）A. / A+Z C= 180B.Z B+Z D= 180C.Z A+Z B= 180D.Z A+Z D= 180【答案】D【解析】解:A、如圖 1,v AD

6、/ CB,.Z A+Z B=180 如果Z A+Z C=180則可得：Z B=Z C,這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意;B、如圖 1 ,T AD / CB,.Z A+Z B=180 如果Z B+Z D=180則可得：Z A=Z D,這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意;C、如圖 1 , AD/ CB,.Z A+Z B=180再加上條件Z A+Z B=180，也證不出是四邊形 ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意;D、如圖 2,vZ A+Z D=180 AB / CD,v AD / CB,四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為

7、：D.【分析】選項(xiàng)A,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到ZA+ZB=180,再由Z A+Z C=18C,得到ZB=ZC,這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形；選項(xiàng)B,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到/ A+Z B=180,C,根據(jù)兩直線平再由/ B+Z D=180，得到Z A=Z D,這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形；選項(xiàng)行同旁內(nèi)角互補(bǔ),得到Z A+Z B=180 ,再加上條件Z A+Z B=180 ,也證不出是四邊形ABCD是平行四邊形;選項(xiàng)D,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，由ZA+Z D=180，得到AB/ CD,再由已知AD/CB,根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，得到四邊形AB

8、CD是平行四邊形7. 四邊形ABCD的四個(gè)角Z A : Z B：Z C：Z D滿足下列哪一條件時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形A. 1 : 2 : 2 : 1B. 2 : 1:1:1C. 1: 2 : 3 : 4D. 2 : 1 : 2 : 1D正確；故選D.【答案】D【解析】【解答】解：由兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，可知選項(xiàng)8. 如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）其中E為AB的中點(diǎn)，AH HB,判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）圖1圖】圖3A.甲v乙v丙B.乙v丙v甲C.丙v乙v甲D.甲=乙=丙【答案】D【解析】【解答】解：圖1

9、中，甲走的路線長是AC+BC的長度；延長ED和BF交于C,如圖2,vZ DEA=Z B=60 , DE/ CF,同理 EF/ CD,四邊形CDEF是平行四邊形， EF=CD DE=CF即乙走的路線長是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+的長；延長AG和BK交于C,如圖3,與以上證明過程類似 GH=CK CG=HK即丙走的路線長是 ag+gh+hk+kb=ag+cg+ck+bk=ac+BC長即甲=乙=丙,故答案為：D.【分析】根據(jù)題意甲走的路線長是AC+BC的長度；由同位角相等兩直線平行，得到DE/ CF、EF/ CD,得到四邊形CDEF是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)，得

10、到對(duì)邊相等，得到乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+的長；同理得到丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長二、填空題9. 一個(gè)四邊形的邊長依次為a, b, c, d,且a2+b2+c2+d2= 2ac+2bd,則這個(gè)四邊形是 ?！敬鸢浮科叫兴倪呅巍窘馕觥俊窘獯稹拷猓篴2+b2+c2+d2=2ac+2bd,( a2-2ac+c2) + (b2-2bd+d2) =0,22(a-c)+ (b-d)=0,a-c=0, b-d=0, a=c b=d.四邊形是平行四邊形，故答案為平行四邊形.【分析】根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)，整理代數(shù)式，得到兩個(gè)完

11、全平方式，再根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，得到a=c,b=d；根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形是平行四邊形10. 如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD,AD/ BC,AC、BD相交于點(diǎn)0若AC=6,則線段AO的長度等于 .【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)?AB/CD, AD/ BC,所以四邊形 ABCD為平行四邊形，根據(jù)平四邊形的性質(zhì)得 到AO為3故答案是3.【分析】由兩組對(duì)邊分別平行，得到四邊形 ABCD為平行四邊形；再根據(jù)平四邊形 的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，得到 AO的長度.11. 如圖，在 ABC中，AB=AC=5, D是BC上的點(diǎn)，DE/ AB交AC于點(diǎn)E, DF/ AC交A

12、B?于點(diǎn)F,那么四邊 形AFDE的周長是?！敬鸢浮?0【解析】【解答】解： AB=AC=5,./ B=Z C,由 DF/ AC,得/ FDB=/ C=Z B, FD=FB同理，得DE=EC四邊形AFDE的周長=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC =AB+AC =5+5=10.故答案為10.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到四邊形AFDE是平行四邊形；由已知和等角對(duì)等邊得到FD=FB DE=EC再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，得到四邊形AFDE的周長.12. 如圖所示，已知 E，F(xiàn)，G，H是四邊形 ABCD各邊的中點(diǎn)，？則S四邊形efgh：

13、 S四邊形abcd的值是AEli【答案】1 : 2【解析】【解答】解：連接 AC, BD.因?yàn)镚、F為CD、BC邊中點(diǎn)，所以 GF= DB.由于 CG3A CDB,所以1SA CGF= SA CDB,同理可得 SA DHG=SA CDA，SA HAE= SA DAB，SA BEF= SA CAB 于是SA CGF+SX DHG+SA HAE+S BEF= ( SA CDB+S CDA+S DAB+紀(jì) CAB) = X 2泗邊形 ABCD= S 四邊形ABCD,S四邊形EFGH S四邊形ABCD=1： 2CGIA CDB和相似比；由相似三角【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定性質(zhì)，得

14、到形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，得到S四邊形EFGH S四邊形ABCD的比值.13. 如圖，在?ABCD中，AD=2AB, F是AD的中點(diǎn)，作 CEL AB,垂足E在線段 AB上，連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）/ DCF=Z BCD EF=CF & bec=2Sacef;/ DFE=3/ AEF.【答案】【解析】【解答】解： F是AD的中點(diǎn), AF=FD,/在 ?ABCD中，AD=2AB, AF=FD=CD/ DFC=Z DCF/ AD/ BC,/ DFC=Z FCB/ DCF=Z BCF/ DCF=Z BCD故此選項(xiàng)不符合題意；延長EF,交

15、CD延長線于M ,四邊形ABCD是平行四邊形, AB / CD,/ A=Z MDE , F為AD中點(diǎn)， AF=FD,在厶AEF和厶DFM中，J= z FDMAF = DF,厶LDFM:. AEFA DMF (ASA), FE=MF,/ AEF=Z M ,/ CE丄 AB,/ AEC=90,/ AEC=Z ECD=90,/ FM=EF, FC=EF故正確； EF=FM, - Sa EF(=S CFM ,/ MC BE, Sa bec BE,得到SaBECM 2&EF；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平行四邊形的性質(zhì)，得到/DFE=3/ AEF.三、解答題14已知：如圖，在四邊形ABCD中，DE丄AC,BF

16、丄AC,垂足分別為E,F, DE=BF,/ ADB=ZCBD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.A3【答案】證明：/ ADB=/ CBD, AD/ BC,/ DAE=Z BCF在厶ADE和ACBF中| Z DAE = BCF .W，:亠de = BF:. ADEBA CBF (AAS), AD=BC,:四邊形ABCD是平行四邊形【解析】【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等得到AD / BC,得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再由 AAS得到 ADEBA CBF得到對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是平行四邊形.15如圖，E, F是四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，AF= CE, D

17、F= BE, DF/ BE求證：(1) A AFDBA CEB;(2) 四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】(1)證明：T DF/ BE,.: / DFE=Z BEF.又t AF= CE DF= BE,:.A AFDba CEB (SAS .(2)證明：由(1 )知厶 AFDBA CEB :./ DAC=/ BCA, AD= BC,: AD / BC.:四邊形 ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到/ DFE=/ BEF,再由SAS得到厶AFDBA CEB;(2)由(1)知厶AFDBA CEB得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相

18、等，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形 ABCD是平行四邊形16如圖，在厶ABC中，/ ACB=90, CD丄AB垂足為D, AE平分/ CAB交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E, EH丄AB, 垂足為H,連接FH.DH求證:(1) CF=CE(2) 四邊形CFHE是平行四邊形.【答案】(1)證明：如圖所示：/ ACB=90, CD丄 AB 垂足為 D,:丄 1 + Z 5=90, / 2+Z 3=90,又/ AE 平分/ CAB,/ 仁/2,/ 3=7 5,/ 3=7 4,7 4=7 5, CF=CE(2)證明： AE平分7 CAB, CE丄AC, EH丄AB, CE=EH由( 1) CF=CE CF=EH/ CD丄 AB , EH丄 AB , 7 CDB=90 , 7 EHB=90 , 7