平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的引入考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用文新人教B版

1、11考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.對(duì)任意平面向量a,b,下列關(guān)系式不恒成立的是 ()A. |a b| w |a|b|B. |a-b| w |a|-|b|2 2C. ( a+b) =|a+b|29D. ( a+b) ( a-b) =a -b2. 已知a,b為單位向量，其夾角為60 ,則(2 a-b) b=()B.0D.2A. -1C.13. (2017河南新鄉(xiāng)二模)已知向量a=(1,2), b=(m,-4),若| a| b|+a b=0,則實(shí)數(shù)m等于()A. -4B.4D.2C.-24. (2017河南濮陽(yáng)一模)若向量_.-=(1,2),_.-=(4,5),且_ (入

2、- ；.-) =0,則實(shí)數(shù)入的值為( )A. 3B. -C. -35D. -:J_5. 在四邊形ABC中，一=(1,2),戀=(-4,2),則該四邊形的面積為()A. -B. 2 -C. 5D. 102a-i6. (2017河北邯鄲二模)已知向量a=(m2), b=(2, -1),且a丄b,則等于()A. -.B. 1C. 27. (2017北京，文7)設(shè)m n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)入，使得0=入n”是“ mn0”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件8. 已知向量a=(1, ), b=( ,1),則a與b夾角的大小為 .9. 設(shè)向量 a=

3、(x, x+1), b=(1,2),且 a丄 b,則 x=.10. 設(shè)ei, e2是夾角為60的兩個(gè)單位向量，若a=ei+入e2與b=2ei-3e2垂直，則入=.11. 已知 | a|=2, | b|=1,(2 a-3b) - (2 a+b) =9.(1)求向量a與b的夾角0 ; 求| a+b|及向量a在a+b方向上的投影.能力提升12. 已知非零向量mn滿足4|m|=3|n|,向量m與n的夾角為0 ,且cos 0 =.若n丄(tn),則實(shí)數(shù)t的值為()A.4B.-413.在矩形 ABCD ,AB=,AD=3p為矩形內(nèi)一點(diǎn),且 AP=,若.-.=入一 + _ (入，卩 R),則入+（1的最大值

4、為（）3色A. B.：晶+MD.1 1土I14.已知二二，| 一丄|=，|二|=t.若點(diǎn)P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)萬(wàn)二竺+坯,且 加I刁則.1的最大值等于（）A.13B.1515.C.19D.214 i S如圖，在平行四邊形 ABCD中 ,已知AB=8, AD _ ： =3 =2,則一的值是16.已知平面向量a, b, | a|= 1, | b|=2, a b=1.若e為平面單位向量,則| a e|+| b e|的最大值 是.高考預(yù)測(cè)17.（2017江蘇,12）如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量工的模分別為1,1, 二匚IU的夾角為a ,且tan a =7, I；的夾角為45I1.若L-L=m 一-

5、+ nL i：(m n R),貝U m+n三參考答案考點(diǎn)規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用1. B解析A項(xiàng)，設(shè)向量a與b的夾角為0 ,則a b=| a| b| cos 0 | a|-| b|. 故不等式不恒成立；2 2C項(xiàng),(a+b) =|a+b| 恒成立；D項(xiàng),(a+b) (a-b)=aa b+b a-b 2=-b2,故等式恒成立.綜上,選B.2. B解析由已知得|a|=| b|= 1, a與b的夾角0 =60,2 2 (2 a-b) b=2a b- b =2| a| b| cos 0 -| b|=2 X 1X 1 X cos60 -12=0,故選 B.3. C 解析設(shè) a, b 的

6、夾角為 0 , t| a| b|+a b=0, |a| b|+| a| b|cos 0 =0, .cos 0 =-1,即a, b的方向相反.又向量a=(1,2), b=(m, -4), b=- 2a, m=-2.4. C 解析-=(1,2),-.=(4,5),-_ 一丄一 _ =(3,3),BA-CA =(入 +4,2 入 +5)._ (入_1 二)=0, 3(入 +4) +3(2 入 +5) =0,解得 入=-3.) I1 J5. C解析依題意得，=1X (-4)+2X 2=0,. 四邊形ABCD勺面積為-WC x x 廁-| _|= -=5.6. B 解析a=(m2), b=(2, -1)

7、,且 a丄 b, a b=2m-2=0,解得 m=, a=(1,2),2 a- b=(0,5),| 2a- b|= 5.又 a+b=(3,1), a (a+b)=1 X 3+2 X 1= 5,7. A解析m n為非零向量，若存在入0,使0=入n,即兩向量反向，夾角是180 ,則m- n=| m| n|cos180 =-| m| n|0.反過(guò)來(lái)，若mn0,則兩向量的夾角為(90 ,180 ,并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù) 入，使得m= n,所以存在負(fù)數(shù)入，使得m=n”是mn0),1:+(4 k) 2=4tk 2+16k2=0.所以 t=- 4,故又n丄(t m+n),所以2n (tm+n) =n

8、 t m+n n=t| m|n| cos 0 +| n| =t x3kx 4kx選B.13. B 解析因?yàn)開(kāi)-.=入一匸+I,所以|；|2=|入所以2.=入 2|一 r+因?yàn)锳B=, AD= 麗,ABL AD所以：=入 2+3所以(入+1 )2=所以入+的最大值為14. A解析入卩,x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.,1 =:時(shí)等號(hào)成立.1 ,當(dāng)且僅當(dāng)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，-：-所在直線分別為則 A(0,0), B=(1,0),AC一=(0,1),+- =(1,0) +4(0,1) =(1,4),S=(-i14)7c點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1,4),=(-1,t-4),-(-+4t)刃=1-4t+16=-

9、+17W -4+17=13.1 1當(dāng)且僅當(dāng).=4t,即t=一時(shí)等號(hào)成立. 一的最大值為13.15.22 解析一1:又 AB=8, AD=5,萬(wàn)葩何+岡阿翻一二二一-.=22.b=(1,)16. 解析設(shè)a與b的夾角為o ,由已知得o =60 ,不妨取a=(1,0),設(shè) e=(cos a ,sin a),sin a |貝U |a e|+|b e| =| cos a |+| cos a +| sin a | ,w | cos a | + | cos a |+| sin a |= 2| COS a | +當(dāng) cos a 與 sin a 同號(hào)時(shí)等號(hào)成立 .所以 2| cos a | +| sin a | = | 2cos a +sin a |顯然|sin(| sin( a + 0 ) | It易知當(dāng)a + 0 =:時(shí),| sin( a + 0 ) |取最大值1,此時(shí)a為銳角,sin a ,COS a同為正,因此上述不等式中等號(hào)能同時(shí)取到故所求最大值為17.3解析|芒刊=| _ _|=