正多邊形與圓的試題

1、正多邊形與圓的試題（測試時間：45分鐘；滿分：100分）、精心選一選（每小題 3分，共24分）1.正多邊形的一個中心角與該正多邊形的一個外角的關(guān)系是（)A.互余B.相等C.互補(bǔ)D.不能確定2.如圖，正六邊形ABCD吶 接于O0,則/ ADB()A.600B.450C. 300D.22.50J L3.如圖是一個零件的示意圖，A、B、C處都是直角，MN是圓心角為900的弧，則MN的長為（）3A.B.C . 2D. 424.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成一個圓錐模型.設(shè)圓的半徑為r，扇形半徑為 R，則圓的半徑r與扇形半徑R之間的關(guān)系為（）A. R 2rR 9r C . R5.若

2、同一個圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為 r3、r4、r6,則r3:A. 1: . 2 :、3 B .3C. 1: 2: 3 D.3: 2: 16.如圖，以點(diǎn)0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，且AB=4, OP=2連接0A交小圓于點(diǎn)E,則扇形OEP的面積為（1 _ 1 _ 1 A.47.如圖，O 01的半徑O1A是O 02的直徑，O 01的半徑0Q交o 0JLAb長度的關(guān)系是（J La. AC較長J L.Ab較長2于點(diǎn)8J LB,則AC和.兩弧長度相等D.無法確定&如圖，小華從一個圓形場地的點(diǎn) A出發(fā)，沿著與半徑 OA夾角為a的方向行走，走到場地邊緣B

3、后，再沿著與半徑 OB夾角為a的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走J L到場地邊緣時處于 Ab上，此時/ aoe=560，則a的度數(shù)是（A. 520二、細(xì)心填一填（每小題.72圓的半徑為24cm,則圓錐的側(cè)面積為2cm11 .如圖,O O的半徑為9cm,/ ACB=800，則劣弧AB的長度為_cm12.如圖,點(diǎn)M N分別是正八邊形相鄰的邊 AB BC上的點(diǎn)，且AM=BN點(diǎn)O是正八邊形的中心，則/MON=13.如圖,用一個半徑為60cm,圓心角為1500的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑為9要用一個圓形鐵皮截出邊長為4cm的正方形鐵片，則需選用的圓形鐵皮的直徑最少為 cm30cm,底面

4、10我國南方一些地區(qū)的農(nóng)民戴的斗笠是圓錐形已知該圓錐的母線長是14. 如圖，從點(diǎn)P引O O的兩切線PAPB,A、B均為切點(diǎn)，已知O O的半徑為2, / P=600,則圖中陰影部分的面積是 .15. 如圖是一個滑輪的起重裝置，已知滑輪的半徑為10cm, 條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)重物上升 5 cm時，則半徑OA專過的面積是（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動）.16. 已知一個正n邊形的邊心距為 2cm,周長為25cm,則這個正n邊形的面積為 .三、用心做一做（共 60分）17. （8分）已知圓錐的底面圓的周長為4 cm,母線長為3cm.求它的側(cè)面展開圖的圓心角.18. （9分）如圖，已知正三

5、角形 ABC的外接圓O O的半徑R=6cm 求厶ABC的邊長a，周長P,邊心距r和面積S.19. （9分）如圖是一個圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體上底面為底面，在其內(nèi)部“掏出”一個與圓柱體等高的圓錐體而 成的，其底面直徑為 12cm,高為8cm,求這個零件的全面積.20. （10分）如圖，有一個直徑為 .2 m的圓形鐵皮，要從中剪出一個圓心角是 900的扇形ABC且AB=AC（1）求被剪掉的陰影部分的面積；第20題圖（2）用所留的扇形 ABC圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是多少?21. （12分）如圖，把 Rt ABC的斜邊AB放在直線|上，按順時針防線在|上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到 A

6、/B/C/的位置設(shè) AC= . 3 , BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動到A時，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線|所圍成圖形的面積是多少？22. （12分）如圖，在 Rt ABC中，/ C=900 , O為直角邊 BC上一點(diǎn)，以 O為圓心，OC為半徑的圓恰好與斜邊 AB相切于點(diǎn)D,與BC交于另一點(diǎn)E.（1）求證： AOCA AOD （2）若BE=1, BD=3求O O的半徑及圖中陰影部分面積S.第21題圖第22題圖能力提高1.如圖，半圓的直徑AB=10, P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn) C、D為半圓第1題圖的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于2.如圖，用一根細(xì)繩緊緊地捆綁著不同數(shù)量的圓木（圓木的半徑為1），請你認(rèn)真觀察,計算捆

7、綁六個這樣的圓木需要細(xì)繩的長度為（BC121414它的母線延長并相交后所形成的立體圖形是圓錐該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB經(jīng)測量，杯口的直徑為4cm,母線EF=8cm求扇形OAB的圓心角及這個 紙杯的表面積.EA第3題圖提示：1 .章節(jié)同步測試題（七）參考答案BCCD; 58 ACCA.360 0正多邊形的一個中心角的度數(shù)為36丄，正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為n（n 2） 180 ，它的一個外角為1800 （n 2） 180 =36 .故正多邊形的一個中心n角與該正多邊形的一個外角相等.2.0連接OB / ABCDE是正六邊形，/ AOB 61600 ,/ ADBh / AOB=30 .23.觀

8、察圖形，不難發(fā)現(xiàn) MIN的所在圓的半徑為 4,4.用扇形和圓形圍成一個圓錐，應(yīng)有扇形的弧長等于圓形的周長.即MIN 的長=9042.18090 R o2 r ,180解得R4r .5.2 r，設(shè)圓的半徑為r，畫出圖形，分別求出 r3=-r , r4 = 2r ,2 2= 1:23 .16.v AB 是小圓的切線， OPL AB.又 AP=AB=2, OP=2 / EOP=45 .扇形 OEP245221的面積=45213607.連接 BO2 ,設(shè) CO1An0O2A = r ,則有/ BO2A = 2 CO1A 2n ,o1 a=2O2a=2r. Ac = n 2r,Ab =匹二. AC的長=

9、AB的長.1809018090同理/ BOC=/ COD=/8 . / OA=OB / BAO=/ ABO=a , /. / AOB=180 2aDOE=80 2a ./aoe=36004(18002a)，解得 a = 520.二、9. 4.2 ; 10. 720; 11. 8 ; 12.450 ；13. 25cm； 14.4、3-4； 15. 25 ；316. 25cm2.提示:如圖，依題意，AB= AC2 BC2 = . 4242 = 4.2 cm.10 .根據(jù)圓錐側(cè)面積的公式，rl =24 30=720BC=AC=4cm ,圓錐的側(cè)面積11.連接OAOB 有/ AOB=2/ ACB=16

10、00 .二劣弧 AB 的長二160918012.連接OAOB AOMA BONAOM/ BON 故/ MON/ AOB=360-8450;13.觀察圖形,知扇形的弧長等于圍成圓錐的底面圓的周長.設(shè)底面圓的半徑為150602 r，解得 r 25 (cm).18014連接OA OP OP與OO交于C點(diǎn)，則有/PAO=900，/ APO=300，/ AOP=600 ,OP=2OA=4 AP= OP2 OA2 = 42 22 =2 3S陰影（SRtpAO S扇形oac）=（22、3602-360竺)=43315 . 重物上升5 cm, 點(diǎn) A轉(zhuǎn)動的弧長為5 cm. 半徑 OA轉(zhuǎn)過的面積= 】lr 1

11、510 252 216.T正n邊形的周長為25cm,邊長為25 cm,n每個圓心角所夾正n邊形部分的面1 25 25積為 2= 又.正n邊形共有n個這樣的三角形組成，這個正n邊形的面積2 nn252為 一 x n =25 cm n、17.解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n0，圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面展n 9開后扇形的弧長，4 ，解得n 80 .180故圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為80 .18. a6、. 3 , P18,3,r3 ,S 27 . 3 .19 .解：圓錐的母線長a , h2 r2 = 82 62 =10 . 這個零件的全面積22=rl r2=6 106296.20解：（1）連接

12、BC,BAC=90 , BC 為O O 的直徑.設(shè) AB=AC=x m 在 Rt BAC中，有 AB 2 AC 2BC2，即 x2（2 ：2）2 ,得 x=2.陰影部分面積9022360（m2）.9021(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rm有2 r ,解得r - (m).1802一 一 1故圓錐的底面圓的半徑為m.221.解：在 Rt ABC 中，AB= . AC 2 BC2 =2 .又C= 90，且 AB=2BC，/ BAC= 300，/ ABC= 60。.從A到A/時，A經(jīng)過的路線是以點(diǎn) B為圓心，邊AB為半徑，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200 .扇形AB A的面積為1202_43603從A到A時，A經(jīng)過的

13、路線是以點(diǎn) C/為圓心，邊 A/ C/為半徑，旋轉(zhuǎn)度數(shù)為 900 .扇形A/ C/ A的面積為90（屈）23360 4綜上，頂點(diǎn)A運(yùn)動到A時，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍城圖形的面積=扇形AB A的AdQ面積+ Rt AbC的面積+扇形AC a的面積=2422.解：(1)v AB是O O的切線，/ ADONACO=90，又 OD=O, OA=OAAOC256 AOD(2)設(shè)O O的半徑為r，則有 OB=OE+BE= 1.在 Rt ODB中, OD2BD2 OB2,2即r32(r1)2，解得r4./ AOCA AOD - AC=AD設(shè) AC=X，貝U AB=AD+BDx 3 ,在 Rt ACB中，

14、AC2BC2 AB2,即x292(x3)2，解得x12?陰影S ACBO ；11=12 92242 =548能力提高1.提示：由題意知，無論P(yáng)點(diǎn)在AB的哪一個位置，陰影部分的面積都不會發(fā)生變化可設(shè)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，連接 CD OC OD (如圖).C D是半圓的三等分點(diǎn)，/ AOCN CODN BOD=600 . CO=DO=CD=AC=A6P 四邊形 AODC1 菱形.這時會發(fā)現(xiàn)：陰影部分就等于扇形 COD勺面積，而扇形COD勺面積又等于半圓面積的于是S陰影=3521 252. A.提示：捆綁2個圓木需要細(xì)繩的長度為 4+2 ;捆綁3個圓木需要細(xì)繩的長度為6+2捆綁4個圓木需要細(xì)繩的長度為8+2 ;捆綁5個圓木需要細(xì)繩的長度為10+2 ;故捆綁6個圓木需要細(xì)繩的長度為I 112+2I _ 13.解：由題意得Ab=6 ,CD=4 .設(shè)/ AOB=n0 , AO=