江西省南昌市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析)新人教版

1、九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.已知3x=5y（ xy豐0）,則下列比例式成立的是（）A = B. ： = -C. = D.：=533 y y 5352已知點(diǎn)P （- 3, 2）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A. y= B . y= - C. y=丨 D . y=-XXXX3. 已知/ A為銳角，且sinA=二，那么/ A等于（）A. 15 B. 30 C. 45 D. 604. 如圖，在 ABC中，DE/ BC,分別交 AB, AC于點(diǎn)D, E.若AD=1, DB=2則厶ADE的面積與厶ABC的面積的

2、比等于（D.295. 如圖，在 ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，/ DBC=/ A, BC= 7, AC=3貝U CD的長(zhǎng)為（2D.6. 如圖， ABC中，/ A、/ B/ C所對(duì)的三邊分別記為 a, b, c, O是厶ABC的外心，ODC. cosA: cosB: cosC D. sinA : sinB : sinC、填空題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分)7個(gè)圓盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，且落在圓盤內(nèi),則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是&方程x2-x=0的解是9.如圖，已知 li/ I2/ 13,若 AB: BC=3 5, DF=8,貝U DE 10如果一個(gè)扇形的

3、圓心角為135,半徑為8，那么該扇形的弧長(zhǎng)是11.如圖，ABCD是O O的內(nèi)接四邊形，/ B=140，則/AOC勺度數(shù)是度.12 .將二次函數(shù) y=x2 - 4x+5化成y= (x - h) 2+k的形式，則y=13. 如圖是4X 4的正方形網(wǎng)格，點(diǎn) C在/ BAD的一邊 AD上，且A、B、C為格點(diǎn)，sin / BAD的值是BC14. 如圖，將函數(shù)y= (x 0)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后交x軸于點(diǎn)C.若點(diǎn)D是s平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且BCD的面積是3，已知點(diǎn)B (- 2, 0),則點(diǎn)D的坐標(biāo).三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)15. 計(jì)算：二2sin45 + (2 - n )

4、0 二tan30 .16. 設(shè)xi, X2是關(guān)于x的方程x2 - 4x+k+仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù) k,使得xiX2X1+X2 成立？請(qǐng)說明理由.17. 如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn) D E分別在 BC AB上，且/ BDE2 CAD求證： ADE ABDB n c18. 如圖A、B在圓上，圖1中，點(diǎn)P在圓內(nèi)；圖2中，點(diǎn)P在圓外，請(qǐng)僅用無刻度的直尺 按要求畫圖.求作 CDP使厶CDP-與 ABP相似，且C、D在圓上，相似比不為 1 .四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19. 已知： ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A ( 0, 3)、B( 3, 4)、C (2, 2)

5、,(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1) 畫出 ABC向下平移4個(gè)單位得到的 A1B1G;(2) 以B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出厶A2BC2，使 ABG與厶ABC位似，且位似比 2: 1,直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)是；(3) ABC的面積是平方單位.20. 一枚棋子放在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形 ABCDEF勺頂點(diǎn)A處，通過摸球來確定該 棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中， 裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的相同小球, 攪勻后從中任意摸出1個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針方向走幾個(gè)單位長(zhǎng)度.棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求

6、出棋子走到該點(diǎn)的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法求解)E G D21. 已知：直角梯形 OABC中, BC/ OA / AOC=90 ,以 AB為直徑的圓 M交0C于D E,連 接AD BD BE(1) 在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖中的兩對(duì)相似三角形.(2) 給出其中一對(duì)相似三角形的證明.22某學(xué)校的校門是伸縮門(如圖1),伸縮門中的每一行菱形有 20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米.校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60(如圖2);校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10 (如圖3).問：校門打開了多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin5 0.0872 , cos5 0.9962

7、 , sin 10 0.1736 , cos10 0.9848 ).El五、(本大題共10分)23.如圖 1，在 ABC中，/ ACB=90 ,點(diǎn)，連結(jié)EF.(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是20BC=2, / A=30,點(diǎn) E, F分別是線段 BC, AC的中-：=.(2)如圖2,當(dāng)厶CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a時(shí)(0 av 180)，連結(jié) AF, BE, (1)中的結(jié)論是否仍然成立如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.(3)如圖3,當(dāng)厶CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0 a 0)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后交x軸于點(diǎn)C.若點(diǎn)D是xg平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且BCD的面積是3，已知點(diǎn)B (- 2

8、, 0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)_(亠53【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=. - 3,求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 0),那么BC=3設(shè)厶BCD的邊BC上高為h,根據(jù) BCD的面積是3可 求得h=2 ,從而求得D的坐標(biāo).【解答】 解：將函數(shù) 滬 （x 0）的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)= - 3, 令 y=0,得 0= - 3，解得 x=l,x點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 0）,/點(diǎn) B （- 2, 0）, BC=3.設(shè)厶BCD的邊BC上高為h, BCD的面積是3,x3h=3,2 h=2,將y=2代入y= - 3,解得x ;x5將y= - 2代入y= - 3,解得x=3 .

9、3點(diǎn)D的坐標(biāo)是（, 2）或（3,- 2）.5故答案為（，2）或（3,- 2）.5三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15計(jì)算:二-2sin45 + (2 - n ) 0 - 二tan30 .【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕等運(yùn)算，然后合并.【解答】解：原式 =2摩-2 X返+1 -靈X亞O16. 設(shè)xi, X2是關(guān)于x的方程x2 - 4x+k+仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù) k,使得xiX2X1+X2 成立？請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等

10、式，解之即可得出k的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 X1X2X1+X2,即可得出關(guān)于k的一元一次不等 式，解之即可得出 k的取值范圍，由兩個(gè) k的范圍無交集即可得出不存在實(shí)數(shù)k使得X1X2 X1+X2 成立.【解答】解：不存在，理由如下：方程x2- 4x+k+仁0有實(shí)數(shù)根，= (- 4)2- 4( k+1)=12-4k 0, k w 3./xi, X2是關(guān)于x的方程x2 - 4x+k+仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， Xi+X2=4, xiX2=k+1,/ X1X2 X1+X2 , k+1 4,解得：k 3.不存在實(shí)數(shù)k使得X1X2 X1+X2成立.17. 如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn) D E分別在

11、 BC AB上，且/ BDE2 CAD求證： ADEABDB DC【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出/B=Z C,由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出/ADEN C,因此/ B=Z ADE 再由公共角/ DAE玄BAD 即可得出厶 AD0A ABD【解答】證明： AB=AC / B=Z C,/ ADB=/ C+Z CAD=/ BDE+Z ADE / BDE=Z CAD / ADE玄 C, Z B=Z ADEvZ DAE玄 BAD ADEA ABD18. 如圖A、B在圓上，圖1中，點(diǎn)P在圓內(nèi)；圖2中，點(diǎn)P在圓外，請(qǐng)僅用無刻度的直尺 按要求畫圖.求作 CDP使厶CDP-與 ABP

12、相似，且C、D在圓上，相似比不為 1 .【考點(diǎn)】作圖一相似變換.【分析】圖1中延長(zhǎng)AP、BP交O 0于C D,連接CD即可得；圖2中連接AP、BP交O O于CD兩點(diǎn)，連接CD即可得.【解答】 解：如圖所示， CDP即為所求.四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)19. 已知： ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A ( 0, 3)、B( 3, 4)、C (2, 2),(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1) 畫出 ABC向下平移4個(gè)單位得到的 A1B1C1；(2) 以B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出厶 A2BC2，使 ABC與厶ABC位似，且位似比 2: 1,直 接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)是

13、 (1, 0)；(3 ) ABG的面積是10平方單位.rM EA.1工 is.-【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-平移變換.【分析】（1）禾U用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出即可；（2 ）禾9用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用 ABC2的形狀求出其面積即可.【解答】解：（1）如圖所示： AiBiG,即為所求；（2） 如圖所示： ABG即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為（1 , 0）；（3） A2BC的面積位為：一 X（ 2 -） =10平方單位.故答案為：10.chll-ilali dli-1141- I3ii-11 a. q20. 枚棋子放在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形 ABCDEF

14、勺頂點(diǎn)A處，通過摸球來確定該 棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中， 裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的相同小球, 攪勻后從中任意摸出1個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針方向走幾個(gè)單位長(zhǎng)度.（用列表或畫樹狀圖的方法求解）棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子走到該點(diǎn)的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】先畫樹形圖：共有 9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是2的占1種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 3的占2種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 4的占3種，摸出 的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 5的占兩種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 6的占一種；即

15、可知道棋子 走到哪一點(diǎn)的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點(diǎn)的概率.【解答】解：畫樹形圖:共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 3的占2種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 4的占3種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 5的占兩種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 6的占一種；所以棋子走E點(diǎn)的可能性最大，g 1棋子走到E點(diǎn)的概率=.9 32的占1種,21. 已知：直角梯形 OABC中, BC/ OA / AOC=90 ,以 AB為直徑的圓 M交0C于D E,連 接AD BD BE(1) 在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖中的兩對(duì)相似三角形.(2) 給出其中一對(duì)相似

16、三角形的證明.【考點(diǎn)】相似三角形的判定；直角梯形；圓周角定理.【分析】（1）利用直角梯形的性質(zhì)和圓周角定理即可證明厶CDB ADBA ECB（2 ）利用相似三角形的判定方法兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.【解答】（1）解： OASA CDB ADBA ECE；（2）求證：； ADESA ECB證明：T AB為直徑，/ ADB=90 ,直角梯形 OABC中, BC/ OA / AOC=90 ,/ C=90 ,/ C=Z ADB=90 ,/ A=Z BEC ADBA ECB22某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1）,伸縮門中的每一行菱形有 20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米.校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)

17、菱形的銳角度數(shù)為60（如圖2）;校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10 （如圖3）.問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin5 0.0872 , cos5 0.9962 , sin 10 0.1736 , cos10 0.9848 ).【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì).【分析】先求出校門關(guān)閉時(shí),20個(gè)菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時(shí),20個(gè)菱形的寬即伸縮門的寬；然后將它們相減即可.【解答】 解：如圖，校門關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD根據(jù)題意，得/ BAD=60 ,AB=0.3米.在菱形 ABCD中, AB=AD BAD是等邊三角形， BD=AB=0.3 米

18、，大門的寬是：0.3 X 20 6 （米）;校門打開時(shí)，取其中一個(gè)菱形A Bi Ci D.根據(jù)題意，得/ BiAiD=10, Ai B =0.3 米. 在菱形 Ai B Ci D 中，Ai Ci _L Bi D ,Z Bi A 0=5 ,在 Rt AiBO 中，BO=sin / BiAiO?AiB=sin5 X 0.3=0.026I6（米）， Bi D=2Bi0=0.05232 米,伸縮門的寬是:0.05232 X 20=i.0464 米；校門打開的寬度為：6- i.0464=4.9536疋5 （米）.故校門打開了 5米.Ct五、(本大題共I0分)23.如圖 I，在 ABC中，/ ACB=90

19、 , BC=2 / A=30,點(diǎn) E, F 分別是線段 BC, AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.AF L(1) 線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直，.=:(2) 如圖2,當(dāng)厶CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a時(shí)(0v av 180)，連結(jié) AF, BE, (1)中的 結(jié)論是否仍然成立如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.(3) 如圖3,當(dāng)厶CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0v av 180)，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D,如 果AD=6- 2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；(2) 利用已知得出 BE3A AFC進(jìn)而得出/ 仁/ 2

20、，即可得出答案；(3) 過點(diǎn) D作 DFUBC于 H,貝U DB=4-( 6- 2 .=) =2 二-2，進(jìn)而得出 BH=- 1, DH=3 -占，求出CH=BH得出/ DCA=45，進(jìn)而得出答案.【解答】 解：(1)如圖1,線段BE與AF的位置關(guān)系是互相垂直；/ ACB=90 , BC=2, / A=30, AC=2 二，點(diǎn)E, F分別是線段BC, AC的中點(diǎn)，故答案為：互相垂直；.二(2) (1)中結(jié)論仍然成立.證明：如圖2,點(diǎn)E, F分別是線段BC, AC的中點(diǎn), EC=.BC, FC=_AC,.埜=FC=1 BC =立_空, BE3A AFC J =-豆BC t時(shí)30&= d，/ 仁/

21、2,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O交AF于點(diǎn)M/ BOCK AOM / 仁/ 2/ BCOK AMO=9 BE 丄 AF;(3) 如圖 3,t/ ACB=90 , BC=2,Z A=30 AB=4,Z B=60過點(diǎn)D作DHL BC于H DB=4-( 6 - 2 _) =22, BH=二-1, DH=3-二又T CH=2-( - 1) =3-, CH=DH/ HCD=45 , / DCA=45 , a =180- 45 =135.A六、(本大題共12分)24.如圖，二次函數(shù) y=-x+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn) A (- 1, 0), B (2, 0), 于點(diǎn)C.(1 )求二次函數(shù)的解析式；(2) 若點(diǎn)E是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEC的面積最大時(shí)， 標(biāo)，并求出四邊形 ABEC勺最大面積；(3) 若點(diǎn)M在拋物線上，且在 y軸的右側(cè).O M與 y軸相切，切點(diǎn)為 D.以C, 的三角形與 AOC相似，求點(diǎn) M的坐標(biāo).與y軸相交求點(diǎn)E的坐D, M為頂點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)題意把點(diǎn) A (- 1 , 0), B (2, 0)代入二次函數(shù)解析式，得到b和c的二元一次方程組，求出 b和c的值即可；(2 )設(shè)E (a, b),且a 0, b 0,首先