25第2課時圖形面積問題

1、2.5 一元二次方程的應用,第2章 一元二次方程,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第2課時 圖形面積問題,學習目標,1.掌握列一元二次方程解圖形問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性；（重點、難點） 2.學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識解決問題,一、導入新課,問題：如圖，一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長,解：設截去的小正方形的邊長為x cm，則無蓋長方體盒子 的底面邊長分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根據(jù)題

2、意，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364,解得 x1=27，x2=7,原方程可以寫成 x2-34x+189=0. 這里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-41189=(217)2-4189 = 4(1717-189)=4(289-189)=400,如果截去的小正方形的邊長為27cm，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54cm，這超過了矩形鐵皮的長40cm. 因此x1=27不合題意，應當舍去即所截去的小正方形的邊長為7cm,二、合作探究,通過前面的探討學習，我們再來看看下面的例題,例1 如圖2-4，一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣

3、寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進行了綠化.若已知綠化面積為540m，求道路的寬,分析:雖然“整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算,分析 若把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了,問題中涉及的等量關系是什么,矩形面積=矩形的長矩形的寬,若設道路寬為xm，則新矩形的長為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關系你能列出方程嗎,1,2,2,例2 如圖2-6所示，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點

4、也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9cm,這里要特別注意：在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求,列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、設、列、解、檢、答,三、當堂練習,1.在一幅長80 cm、寬50 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如下圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400 cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是(,Ax2130 x1 4000 Bx265x3500 Cx2130 x1 4000 Dx265x3500,B,2.如圖，A、B、C、D為矩

5、形的四個頂點，AB=16cm，BC=6 cm，動點P、Q分別從點A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止；點Q以2 cm/s的速度向點D移動.經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm,H,解：設P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm， 作PHCD，垂足為H， 則PH=BC=6，PQ=10， DH=PA=3t，CQ=2t， HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|. 由勾股定理，得（16-5t）2+62=102， 解得t1=4.8，t2=1.6 答：P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm,3.圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2. 求這個公園的長與寬,解：設長方形的長為x米,則寬為(140-x)m. 則由題意得x(140-x)= 4800， 整理，得 x2-140 x+4800=0， 即(x-60)(x-80)= 0. 解得x1= 60,x2= 80. 當x=60時,1