二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)課,二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù),想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢,注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍,二次函數(shù)的一般形式,函數(shù)yax2bxc 其中a、b、c是常數(shù) 切記：a0 右邊一個(gè)x的二次多項(xiàng)式（不能是分式或根式） 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,知識(shí)運(yùn)用,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (

2、6)y=x2-x(1+x,駛向勝利的彼岸,當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+2)x 分別 是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù),知識(shí)運(yùn)用,m2-2,二次函數(shù),一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù),向上,向下,直線X=0,0,0,二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù),直線X=0,0，K,向上,向下,直線X=h,h，0,三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函數(shù),鞏固練習(xí)1： （1）拋物線y = x 2的開(kāi)口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖象過(guò)第 象限,2)已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象 ( ) （填“可能”或“不可能”）過(guò)點(diǎn)A（-2，3,上,Y軸,

3、0,0,一、二,不可能,3）拋物線y = x 2+3的開(kāi)口向 ,對(duì)稱軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,是由拋物線 y = x 2向 平移 個(gè)單位得到的,上,直線X=0,0，3,上,3,2）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過(guò)A (0,-2) 和B (2,0) ，則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y =,0.5,2,0.5x 2-2,四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù),a 0,a 0,直線X=-h,h，k,練習(xí)鞏固2: （1）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開(kāi)口向 , 對(duì)稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）若拋物線y = a (x+m)

4、2+n開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a 0, m 0, n 0,上,X,，1,0,觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的,y=x2-6x+7,x2-6x+9-2,(x-3)2-2,平移規(guī)律： h決定左右 左正右負(fù) K決定上下 上正下負(fù),基礎(chǔ)練習(xí),1.由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平 移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 _,2.由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個(gè)單位, 再向上平移3個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式 為_(kāi),y=2(x+2)2-3,2x2+8x+5,y= - 3(x-1-4)2+2+3,-3x

5、2+30 x-70,3.拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位且y=ax2過(guò)點(diǎn)(1,2).則平移后的解析式為_(kāi),y=2(x+1)2-8,4.將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到y(tǒng)=x2,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,位置與開(kāi)口方向,增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0,y=ax2+bx+c(a0,由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,向上,向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大

6、而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小,根據(jù)圖形填表,歸納知識(shí)點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題,1）a的符號(hào),由拋物線的開(kāi)口方向確定,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,a0,2）C的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定,交點(diǎn)在x軸上方,c0,交點(diǎn)在x軸下方,c0,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,3）b的符號(hào),由對(duì)稱軸的位置確定,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱軸是y軸,b=0,4）b2-4ac的符號(hào),由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),b2

7、-4ac=0,與x軸無(wú)交點(diǎn),b2-4ac0,17.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c =0 （a0, a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（,A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19 C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20,B,16）小明從右邊的二次函數(shù)yax2bxc的圖象觀察得出下面的五條信息： a 0； c0； 函數(shù)的最小值為-3； 當(dāng)x0時(shí)，y0； 當(dāng)0 x1x22時(shí)，y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5,C,練一練：已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, a_0, b_0,

8、c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,0,1,1,2,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,選擇 拋物線y=x2-4x+3的對(duì)稱軸是_. A 直線x=

9、1 B直線x= -1 C 直線x=2 D直線x= -2 (2)拋物線y=3x2-1的_ A 開(kāi)口向上,有最高點(diǎn) B 開(kāi)口向上,有最低點(diǎn) C 開(kāi)口向下,有最高點(diǎn) D 開(kāi)口向下,有最低點(diǎn) (3)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點(diǎn)A(2,0), B(4,0), 則對(duì)稱軸是_ A 直線x=2 B直線x=4 C 直線x=3 D直線x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點(diǎn)A(2,m), B(4,m), 則對(duì)稱軸是_ A 直線x=3 B 直線x=4 C 直線x= -3 D直線x=2,c,B,C,A,2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi),3、已知拋物線與x 軸

10、的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi),1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi),y=ax2+bx+c(a0,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,求拋物線解析式的三種方法,練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式,1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn),2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1),3)、圖象經(jīng)過(guò)(-2，0)， (3，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3,例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的

11、頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,綜合創(chuàng)新: 1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的 形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離 為5,請(qǐng)寫(xiě)出滿足此條件的拋物線的解析式,解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀 相同 a=1或-1 又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1

12、,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5,2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下 平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新 拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式,分析,1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(guò)(1,0,2) 新拋物線向右平移5個(gè)單位, 再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線,答案:y=-x2+6x-5,練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx-1的對(duì)稱軸是x=1 ， 最高點(diǎn)在直線y=2x+4上。 (1) 求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). （2）求拋物線解析式

13、,3）求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo),解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1 圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 又圖象的最高點(diǎn)在直線y=2x+4上 當(dāng)x=1時(shí)，y=6 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 6,例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求拋物線解析式,解： 點(diǎn)A在正半軸，點(diǎn)B在負(fù)半軸 OA=4，點(diǎn)A（4，0） OB=1， 點(diǎn)B（-1，0） ACB=90 CAO=BCO CAO+OCA=90,OCA+BCO=90 BOC=COA, CO OC=2，點(diǎn)C（0，-2） 由題意可設(shè)ya（x）（x）得： a（）（） a. y.（x）（x,練習(xí)、

14、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖,1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大,2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y0,3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo),2.5,D,解：當(dāng)x=15時(shí),Y=-1/25 152 =-9,問(wèn)題1,問(wèn)題4：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少,分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)） （銷售件數(shù),設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元， 那么,3）銷售量可以表示為,1）銷售價(jià)可以表示為,50+x）元（x 0，且為整數(shù),500-10 x) 個(gè),2）一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表示為,50+x-40）元,4）

15、共獲利潤(rùn)可以表示為,50+x-40)(500-10 x)元,答：定價(jià)為70元/個(gè)，利潤(rùn)最高為9000元,解,y=(50+x-40)(500-10 x,-10 x2 +400 x+5000,0 x50 ,且為整數(shù),- 10（x-20）2 +9000,問(wèn)題4：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少,問(wèn)題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何

16、值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積,解,1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃另一邊為（244x）米,3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米,2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米,Sx（244x） 4x224 x （0 x6,0244x 8 4x6,當(dāng)x4m時(shí)，S最大值32 平方米,小試牛刀 如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)， 點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度 移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)， 幾秒后PBQ的面積最大？ 最大面積是多少,P,Q,解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后PBQ的面積y最大,則,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,則 y=1/2 x（8-2x,-x2 +4x,-（x2 -4x +4 -4,-（x - 2）2 + 4,所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后PBQ的面積y最大最大面積是 4cm2,0 x4,P,Q,如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、