七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 10.4 中心對(duì)稱2 華東師大版

1、10.4中心對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)中心,像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)就叫做旋轉(zhuǎn),A,o,B,轉(zhuǎn)動(dòng)的角AOB 稱為旋轉(zhuǎn)角,圖形旋轉(zhuǎn)的三要素： 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角度 旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)方向:順時(shí)針,即: 對(duì)應(yīng)線段相等,觀察下列旋轉(zhuǎn),探索對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系,0,A,B,C,A,B,C,對(duì)應(yīng)角相等,還有相等的線段和角嗎,即: 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,即: 每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按同一方向轉(zhuǎn)過相等的角度,旋轉(zhuǎn)的特征,定義： 把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,2、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是一個(gè)具有旋轉(zhuǎn)特征的特殊圖形,3

2、、旋轉(zhuǎn)的方向不用考慮！ 分析：若順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，該圖形都能與原圖形重合，則可以淡化旋轉(zhuǎn)方向,1、0旋轉(zhuǎn)角360,請(qǐng)注意,預(yù)習(xí)目標(biāo),1.知道中心對(duì)稱圖形與成中心對(duì)稱的意義，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱. 2.知道成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)，會(huì)畫一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形,下面的圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎,以上哪個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合,在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心叫做它的對(duì)稱中心,注意： 中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,1,2,4,3,1.下面這些圖形有是中心對(duì)稱圖形嗎,是,是,是,是,2、正三

3、角形是中心對(duì)稱圖形嗎？正五邊形 呢？正六邊形呢,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形,1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn),重合,重合,觀察,2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把 OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn),中心對(duì)稱,像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和 另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn),中心對(duì)稱,完成P127填空練習(xí),觀察:C.A.E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC.AE的大小關(guān)系呢,答：C.A.E三點(diǎn)在同一條直線上；AC，AE為對(duì)應(yīng)線段，AC=A

4、E,結(jié)論：在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分,反之，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱,A,C,C,A,B,B,A,A,B,B,O,2、線段的中心對(duì)稱線段的作法,A,O,A,1、點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的作法,靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵,以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A,以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出線段AB的對(duì)稱線段點(diǎn)AB 線段AB就是所求的線段,點(diǎn)A即為所求的點(diǎn),應(yīng)用拓展,3.如圖23.2-5,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與 ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的ABC,解,A,C,B,ABC即為所求的三角形,應(yīng)用拓展 ：已知四

5、邊形ABCD和點(diǎn)O（下圖），畫四邊形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,o,A,B,C,D,畫法：1. 連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A，使 OA=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A,2. 同樣畫B、C、D的對(duì)稱點(diǎn) B、C、D,3. 順次連結(jié)A、B、C、D 各點(diǎn),四邊形ABCD就是所求的四邊形,A,B,C,D,O,四邊形ABCD是 所求的四邊形,A,C,B,若點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)呢,A,B,C,D,四邊形ABCD就是 所求的四邊形,A,B,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合呢,畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。 （1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心； （2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心,提高練習(xí),E,F,G,M,N,試一試： 如圖，已知ABC與

6、ABC中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O,解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB，用刻度尺找出BB的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖,O,O,解法二：根據(jù)觀察，B、B及C、C 應(yīng)分別是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB 、CC ，它們相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖,深入理解,你用什么方法識(shí)別兩個(gè)圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱,A,C,C,A,B,B,方法1：將其中一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個(gè)完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱,方法2：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱,小結(jié)： 今天你學(xué)到了什么 ,1.知道中心對(duì)稱圖形與成中心對(duì)稱

7、的意義，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱. 2.知道成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)，會(huì)畫一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形,1、在26個(gè)英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對(duì)稱圖形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,1、在26個(gè)英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對(duì)稱圖形? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,2、 世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性,請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有