四年級(jí)奧數(shù)詳解答案第24講方陣問(wèn)題

1、四年級(jí)奧數(shù)詳解答案第24講第二十四講 方陣問(wèn)題一、知識(shí)概要方陣，就是人或物排成的正方形。方陣有實(shí)心方陣和空心方陣之分。其基本特點(diǎn)是：1 、方陣在同一層里每條的數(shù)量相等，向里向外，每邊依次增加2，每層總數(shù)就依次減少&2 、每層數(shù)=（每邊數(shù)1）X 4每邊數(shù)=每層數(shù)十4 + 1二、典型題目精講1、 有正方形的小花圃，四個(gè)角上都栽了 1棵小白楊樹，在兩棵白楊樹再均栽上 8棵小松樹。四邊一共栽了 棵小樹。解：這些樹構(gòu)成一個(gè)方陣，所以，四邊一共栽樹：（8 + 2 1） 4=36 （棵）2、 一個(gè)正方形的隊(duì)列，若橫豎方向各減少一行，則就減少了13人。這個(gè)正方形隊(duì)列原來(lái)是 人。解：（如圖）“橫豎各減少一行”剛

2、好13人，說(shuō)明原正方形的“邊長(zhǎng)”是7 （人）。所以這個(gè)正方形隊(duì)列共有 7 X 7=49 （人）3、同學(xué)們排成一個(gè)三層空心方陣（如圖） ，外層每邊10人，這個(gè)方陣共有人。解：最外層人數(shù)=（10 1） X 4=36 （人）。因?yàn)橛赏庀騼?nèi)每層依次減少8，所以三層共有 36+（ 36 8） + （ 36 8X2） =84（人）， 或者用“大實(shí)心方陣”一“小實(shí)心方陣”亦可。大實(shí)心方陣有：10X 10=100（人）;小實(shí)心方陣有 4X4=16（人）,100 16=84 （人）4、 新華小學(xué)四年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)實(shí)心方陣還多9人，如果橫豎各增加一排，成為大一點(diǎn)的實(shí)心方陣又差24人。四年級(jí)有學(xué)生人。解： 原實(shí)習(xí)方

3、陣每邊數(shù)為（9+ 24 1）- 2=16 （人）；四年級(jí)共有學(xué)生16X 16+ 9=265 （人）（如圖）5、 甲、乙兩隊(duì)種樹，要把樹種成正方形。第一次每隊(duì)種10棵，第二次每隊(duì)又種 10棵，這 樣一直種下去，最后一次甲隊(duì)所種10棵，而乙隊(duì)種的不足10棵。收工后，老師問(wèn)他們兩隊(duì)共種了多少樹，兩個(gè)隊(duì)長(zhǎng)都說(shuō)：“共種了二百多棵樹?！蹦隳苷f(shuō)出他們種樹的準(zhǔn)確數(shù)嗎解：因?yàn)椤肮卜N了二百多棵樹”，所以正方形的邊長(zhǎng)至少為15,最大為17。 若邊長(zhǎng)為15,則甲、乙共植樹15X 15=225 （棵），而225十20=11 （次）5 （棵）， 即第12次甲、乙共植樹10棵以上，但余數(shù)為 5,表示甲、乙第12次共植5棵，

4、 這與條件矛盾，不合題意。 同理，若邊長(zhǎng)16，則16X 16=256 （棵），256- 20=12 （次）16 （棵），符合題意。 若邊長(zhǎng)為17,則17X 17=289 （棵），289十20=14 （次）9 （棵），不合題意。 故：甲隊(duì)種樹13X 10=130 （株），乙隊(duì)種樹12X 10+ 6=126 （棵）。6、解放軍戰(zhàn)士若干人，他們分成兩隊(duì)，可排成甲、乙兩個(gè)方陣，其中甲方陣每邊人數(shù)是12人，如果兩隊(duì)合并，可以排成另一個(gè)空心丙方陣。丙方陣最外層每邊人數(shù)比乙方陣最外層每邊人數(shù)多4人。甲方陣的戰(zhàn)士正好能填滿丙方陣的空心。解放軍戰(zhàn)士有_人。解： 乙方陣每邊的人數(shù) =（12X 12X 2-4X 4

5、） + （ 4X 2） =34 （人）； 總?cè)藬?shù)=34X 34 + 12X 12=1300 （人）。三、練習(xí)鞏固與拓展1、 國(guó)慶節(jié)前夕，在街中心一塑像的周圍，用204盆鮮花圍成一個(gè)每邊三層的方陣，求最外面一層每邊有鮮花盆。2、 有一隊(duì)學(xué)生排成一中空方陣，最外層人數(shù)共52人，最內(nèi)層人數(shù)共28人，這隊(duì)學(xué)生共有 人。3、一個(gè)空心方陣的花壇，共12層壇花草，最內(nèi)層每邊18盆花草，這個(gè)花壇共有花草 盆。4、 一隊(duì)士兵排成一個(gè)空心長(zhǎng)方形隊(duì)列，方陣每邊三層，最外層長(zhǎng)的方向站15人，寬的方向站12人，這個(gè)長(zhǎng)方陣共有 士兵。5、 有武術(shù)隊(duì)員若干人，如果分成兩隊(duì)可排成甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣，其中甲方陣每邊8人；如果兩

6、隊(duì)合并，可另排成一個(gè)三層空心丙方陣，原甲方陣的人數(shù)正好能填滿丙的空心方陣，武術(shù)隊(duì)員共有多少人6、 有一個(gè)用瓷磚拼成的正方形，要在橫、豎方向分別增加3排瓷磚，拼成一個(gè)大正方形， 一共要增加159塊瓷磚，問(wèn)原來(lái)的正方形是由幾塊瓷磚拼成的7、 每邊長(zhǎng)25米的正方形池水邊鋪正方形水泥塊，這種水泥塊每邊為 50厘米，如果緊靠水 池邊鋪三層水泥塊，成為三層空心方陣，共要水泥塊多少塊8、用120枚棋子排成一個(gè)兩層的中空方陣，求外層每邊的棋子數(shù)。9、 希望小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，想排成6層的空心方陣，現(xiàn)在360人參加，最外層和最里層 每邊各安排多少人10、一個(gè)中空方陣的隊(duì)列，最外層每邊16人，最內(nèi)層每邊8人，這個(gè)

7、隊(duì)列共有多少人11、 用棋子擺成方陣，恰為每邊12枚的實(shí)心方陣，若改為 3層的空心方陣，它的最外層每 邊應(yīng)放多少枚棋子12、64名手捧鮮花的少先隊(duì)員在彩車周圍排成一個(gè)每邊兩層的方陣，現(xiàn)在要在方陣外面再 增加一層成為三層方陣，問(wèn)需要增加少先隊(duì)員多少名13、同學(xué)們排練團(tuán)體操，排成一個(gè)方陣，中間的實(shí)心方陣是女同學(xué)，外面三層是男同學(xué)，最外圈兩層又是女同學(xué)，已知方陣中男同學(xué)是108人，問(wèn)女同學(xué)是多少人14、 一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出9人，如果在空心部分再增加一層，又差7人，問(wèn)這隊(duì)?wèi)?zhàn)共有多少人15、 用棋子排成一個(gè)空心方陣，方陣每邊4層，最外層長(zhǎng)的方向有 25枚棋子，寬的方向有 20 枚棋子，這個(gè)長(zhǎng)方

8、陣有多少枚棋子第二十四講 答案1、解：（204 + 8+ 8X 2）- 2=228- 3=76（盆）答：最外層每邊有鮮花 20盆。2、解：（52- 28）+ 8+ 仁4 （層）52+ 4+ 仁14 （人）（14-4）X 4X 4=160 （盆）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。3、 解：18+ 2X（ 12- 1） =40 （盆）（40- 12）X 12X 4=1344 （盆）答：這個(gè)花壇共有花草 1344盆。4、 解：15X 12-（ 15-3X 2）X（ 12-3X 2）=15 X 12 - 9X 6=180 54=126 （人）答：這個(gè)長(zhǎng)方陣共有士兵 126人。5、 解：（8+ 2+ 2 + 2-

9、3）X 3X 4=132 （人）答：武術(shù)隊(duì)員共有132人。6、解：原來(lái)的正方形每邊瓷磚數(shù)：（159-3X 3） + （ 3+ 3） =25 （塊）25 X 25=625 （塊）7、解：水泥塊總數(shù)為：2500- 50X 4X 3+ 3X 3 X 4=636 （塊）答：共要水泥塊 636 塊。8、解：120-4-2 + 2=17 （枚）答：每邊棋子 17 枚。9、解：360- 4 -6 + 6=21 （人）212X 5=11（人）答：最外層每邊 21 人，最內(nèi)層每邊 11 人。10、解：（16-8）十 2+ 仁5 （層）（ 16 5）X 5X 4=220（人）答：這個(gè)列隊(duì)共有 220 人。11、解：12X 12=144（枚）144十 4 - 3+ 3=15 （枚）答：最外層每邊應(yīng)放 15 枚。12、解：64- 4 -2 + 2=10 （名）（ 102- 1）X 4=44（名）答：需要增加少先隊(duì)員 44 名。13、解：108-4- 3+ 3=12 （人）（12- 2X 3）X（ 12- 2X 3） =36（人）（122X 2- 2）X 2X 4=112（人） 答：女同學(xué)是 148 人。14、解： 9 78X 3=4