六年級奧數(shù)-第六講.分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題.教師版

1、實用標準文案第六講：分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題教學目標1. 分析題目確定單位“ 1”2. 準確找到量所對應(yīng)的率，利用量十對應(yīng)率=單位“1 ”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“ 1 ”BJ03-Y0355知識點撥：一、知識點概述分數(shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方 面，它有其自身的特點和解題規(guī)律在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準確找出“量”與“率”之 間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵：分數(shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量也稱為：單位“1 ”，進行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準單位“1”和對應(yīng)的百分率，以及對應(yīng)

2、量三者的關(guān)系例如：（1） a是b的幾分之幾，就把數(shù) b看作單位“ 1 ”.1（2）甲比乙多-，乙比甲少幾分之幾？81 91 9 1方法一：可設(shè)乙為單位“ T,則甲為1,因此乙比甲少.8 88 8 91方法二：可設(shè)乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1 9-.9二、怎樣找準分數(shù)應(yīng)用題中單位“ 1 ”（一）、部分數(shù)和總數(shù)在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么 總數(shù)就是單位“ 1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，世界人口就是單位“1解答題關(guān)鍵：只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位1 ”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比

3、較分數(shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“ 1 ”。例如：六（2 ）班男生比女生多 就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量一一誰就是單位“！ ”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分數(shù)應(yīng)用題的單位“ 1 ”比較難找。需

4、要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了t“水結(jié)成冰后體積比原來增加了”t原來的水是單位“ 1”冰融化成水后，體積減少了T“冰融化成水后，體積比原來減少了”T原來的冰是單位“ 1解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析例題精講【例1】（小數(shù)報數(shù)學競賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計是 86元在人民市場，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的4，乙買一件襯衫花去了人民幣16元這樣兩人身上所剩9的錢正好一樣多問甲、乙兩人原先各帶了多少錢？【解析】方法一：把甲所帶的錢視為

5、單位“ 1 ”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的5 一樣多，那么86 169元錢正好是甲所帶錢的5 1，那么甲原來帶了（86 16） （- 1） 45（元），乙原來帶了 86 45 41（元）.99方法二：甲86元（9 5）5（元），則甲原來帶了設(shè)甲所帶的錢數(shù)為 9份，則甲和乙都還剩5份，所以每份是（86 165 9 45 （元），乙原來帶了 5 5 1641 （元）.【鞏固】一實驗五年級共有學生 152人，選出男同學的-和5名女同學參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)11文檔【鞏固】【解析】題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉1的（1 ）相對應(yīng)，因此總?cè)?/p>

6、數(shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工人數(shù)的（11一 1此男工有：（152 5）-（1 + 1 ） =77（名）女工有：152 77=7511名，女工有75名。5人就和男工人數(shù)11 + 1 ）相對應(yīng)。11（名）答：男共有1五年級有學生238人，選出男生的和14名女生參加團體操，這時剩下的男生和女生人數(shù)一樣多,4問：五年級女生有多少人？3 3男生人數(shù)為（238 14）（1）128（人），女生有：12814 110（人）.4 4771【例2】甲、乙兩個書架共有1100本書，從甲書架借出-，從乙書架借出75%以后，甲書架是乙書架的2倍3還多150本，問乙書架原有多少本書？共1100本【解析】正好相等。五年級男

7、、女同學各有多少人?【解析】根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對應(yīng)：150本，也就是說:這個題目的難點就在于甲乙的數(shù)目同時發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多2 1甲的一比乙的一的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)化這個條件，這道題也就迎刃而解了,3 4從上圖中不難看出,21甲的-比乙的-的兩倍還多34150本”其實也就是“甲的2 13比乙的2多150本”，如果同時擴大兩倍，他們之間的關(guān)系就變成了 “甲的43比乙多300本”，結(jié)合“甲乙的和為1100本”這個條件，這個問題就變成了一個簡單的和倍問題了。1 1 -，175% 丄，150 2 300 （本），-2 -，3 34422 1(1100

8、300) ( 2 2) 600 (本)甲的書本數(shù)目3 21100 600 500 (本)乙的書本數(shù)目方法二：設(shè)甲原有 x本書， 1 1 x 15021 75% x 1100,解得x 600，則乙為3500 本?！纠?】 五年級上學期男、女生共有300人，這一學期男生增加，女生增加，共增加了 13人.這一學2520年六年級男、女生各有多少人 ？【解析】方法一：此題我們用假設(shè)法來解答.假設(shè)這一學期五年級男、女生人數(shù)都增加，那么增加的人數(shù)251 1應(yīng)為300 12（人），這與實際增加的13人相差13 12 1 （人） 相差1人的原因是把女生增加的 一25201 111看成計算了，即少算了原女生人數(shù)的

9、，也就是說這1人正好相當于上學期女生人數(shù)2520251001 11的1% ,可求出上學期女生的人數(shù)：（13 300 ） （ ） 100 （人），男生人數(shù)為： 2520 251300 100200 （人），這學年女生的人數(shù)：100 （1 ）105 （人），這學年男生的人數(shù)：20200 （1 楮）208 （人）.方法二：本題可以看成男生 1份+女生1份=13 （人）,那么男生20份+女生20份=13 X20 = 260（人），對比分析可以看出：300 260 = 40 （人）對應(yīng)男生的 25 20 = 5 （份），所以男生有40十5 X（25 + 1 ）= 208 （人），女生有 300 + 13

10、 208 = 105 （人）。【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕 -,把銀放在水里稱，其重量減輕-.現(xiàn)有一塊金銀合金重 770克,1910放在水里稱共減輕了 50克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】方法一：設(shè)合金含金 x克，則銀有（770 x）克.依題意，列方程得：丄x丄（770 x） 50 ,1910解得x 570,所以這塊合金中金有 570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金1份+銀1份=50 （克），那么金10份+銀10份=50 X10 = 500 （克），對比分析可以看出： 770 500 = 270 （克）對應(yīng)金的19 10 = 9 （份），所以金有 270 -9 X19

11、= 570 （人），銀有 770 570=200（人）。4 2【例4】 光明小學有學生900人，其中女生的4與男生的上參加了課外活動小組，剩下的340人沒有參加.這73所小學有男、女生各多少人 ？2 2【解析】（用假設(shè)法）假設(shè)男生、女生都有 -的人參加了課外活動小組，那么共有900 - 600（人），比現(xiàn)在3 32 4多出了 600 900 340 40（人），這多出的40人即為女生的，所以女生人數(shù)為3 72 440420（人），男生人數(shù)為900 420 480（人）3 7【鞏固】 二年級兩個班共有學生 90人，其中少先隊員有 71人，又知一班少先隊員占全班人數(shù)的3，二班少45先隊員占全班人數(shù)

12、的 5，求兩個班各有多少人？6【解析】本題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同籠問題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為5 5 3（90 71） （）48（人），那么二班人數(shù)為 9048 42（人）.6 6 4_ _ 2【例5】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球為黃球個數(shù)的，如果每次取出4個紅球，7個黃球，若干次后，5盒子里還剩2個紅球，50個黃球，那么盒子里原有 玻璃球.【解析】由于紅球與黃球個數(shù)比為 2 :5，所以若每次取4個紅球，10個黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個 數(shù)比仍為2:5，即最后剩下2個紅球，5個黃球，而實際上是每次取 4個紅球，7個黃球，最后剩2 個紅球，50個黃球，每次少取了 3個黃球，最

13、后多剩下 45個黃球，所以一共取了 45 3 15次，所 以球的總數(shù)為（47） 15 2 50217個.【鞏固】 甲乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，已知甲班參加的人數(shù)恰好是乙班未參 加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙 班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參+甲未=乙參+乙未，將甲參1乙末、乙末甲末代入上式，得1乙末甲末1甲末乙末，解得83434乙末 9【例6】（2009年第七屆“希望杯”五年級一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃15天完成。實際生產(chǎn)時改進5了生產(chǎn)工

14、藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的-多10件，結(jié)果提前4天完成了11生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有 件?！窘馕觥吭O(shè)原計劃每天生產(chǎn)11份，則實際每天生產(chǎn) 5份加10件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有 11 15 165份，所 以實際每天生產(chǎn)165 （15 4） 15份，所以15份與5份加10件的和相同，所以每份就是 1件，所以這 批產(chǎn)品共有165件.或用方程來解.【例7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28 %.小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32 % .那么，共有棋子多少堆 ？【解析】設(shè)每堆棋子為100個有x堆棋子，那么每堆中白子

15、為 28個，黑子為72個，那走一半棋子且為黑子132% ,解得 x=4，所時，還剩白子為 28x個，黑子為(72x 50 )個，所以列方程為: 以有4堆?！纠?】 我從飛機的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面1 1的一半，它遮住了島的，因此島在窗口畫面上只占，問被白云遮住的那部分海洋占畫面的多44少？11丄倍.鴨比雞少幾分之幾？4111(11)1_(此時的單位“1 ”是雞445【解析】5/12.【例9】養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的【解析】方法一：把鴨看成單位“ 1 ”，那么雞就是11，鴨比雞少:4的只數(shù))1方法二：設(shè)鴨有 4份，則

16、雞有5份，所以鴨比雞少1 5 -.53【鞏固】 某校男生比女生多 -，女生比男生少幾分之幾？【解析】方法一：男生比女生多 -，則男生有1 310，女生比男生少-10.7 7777103方法二：設(shè)女生有 7份，則男生有10份，所以女生比男生少 3 10 -.10【例10】學校閱覽室里有36名學生在看書，其中女生占魯，后來又有幾名女生來看書，這時女生人數(shù)占所9有看書人數(shù)的.問后來又有幾名女生來看書？36 (1為20人，后來閱覽室的19【解析】把總?cè)藬?shù)視為“ 1 ”，緊抓住男生人數(shù)不變進行解答男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)是20 (1)38(名)，后來有38 362 (名)女生進來.1【鞏固】(2009年五中小升

17、初入學測試題)工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的-，后來又調(diào)入男職42工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的-，這時工廠共有職工 人.5【解析】在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為128 (1 -) 96人，調(diào)入后女職工42 33占總?cè)藬?shù)的1，所以現(xiàn)在工廠共有職工 96160人.5 555【鞏固】 有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的5倍，從甲桶中倒出 5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)量是2實用標準文案乙桶的倍，乙桶中原有油千克.3【解析】原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的5，甲桶中倒出5 274 4量的-，由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為4 37235 10千克.75千克后

18、剩下的油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)545 （）35千克，乙桶中原有油77【例11】【解析】（1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn) 10 %，三月份比二月份減產(chǎn) 10 % 問三月份比元月份增產(chǎn)了還 是減產(chǎn)了？ （ 2 ）一件商品先漲價15 %，然后再降價15 %，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降 低還是不變？10）設(shè)二月份產(chǎn)量是所以元月份產(chǎn)量為：1 1+1。=石，三月份產(chǎn)量為：1 10%=0.9，10因為一 0.9，所以三月份比元月份減產(chǎn)了11（2 ）設(shè)商品的原價是1，漲價后為1+15%=115，降價15%為：1.15 1 15% =0.9775，現(xiàn)價和原價比較為：0.9775 V 1，所以價格比較后是價降低了

19、。1 1【例12】某校三年級有學生 240人，比四年級多一，比五年級少-.四年級、五年級各多少人？45【分析】比四年級 可以設(shè)四年級為4份，（一般情況下可設(shè)“比”、“是”、等詞后面的實際量的份數(shù)為分數(shù)的 分母），則三年級為5份恰有240人，所以一每份就是240 5 48,所以四年級就有 48 4 192人, 同理可設(shè)五年級有 5份，則三年級有4份恰是240人，所以五年級就有 300人.【鞏固】把100個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的11倍，一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的1-倍，那么四隊有多34少個人？【解析】方法一：設(shè)一隊的人數(shù)是“1”1，那么二隊人數(shù)是：1 11-，三隊的人數(shù)是：1 1丄434453

20、451511 ，因此，一、二、三隊之和是：一隊人數(shù) ，因為人數(shù)是整數(shù)，一隊人數(shù)一定是204 5 2020的整數(shù)倍，而三個隊的人數(shù)之和是 51 （某一整數(shù)）,因為這是100以內(nèi)的數(shù)，這個整數(shù)只能是1所 以三個隊共有51人，其中一、二、三隊各有 20, 15, 16人.而四隊有：100 51 49 （人）.方法二：設(shè)二隊有 3份，則一隊有 4份；設(shè)三隊有 4份，則一隊有 5份.為統(tǒng)一一隊所以設(shè)一隊有 4,5 20份，則二隊有15份，三隊有16份，所以三個隊之和為 15 16 20 51份，而四個隊的 份數(shù)之和必須是100的因數(shù)，因此四個隊份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊有100 5149

21、 人（人）.當于另外兩個班人數(shù)的3，體育班有58人，音樂班和美術(shù)班各有多少人?i，美術(shù)班人數(shù)相【例13】新光小學有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當于另外兩個班人數(shù)的【解析】條件可以化為：音樂班的人數(shù)是所有班人數(shù)的5 2332 33-，所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的1 -7 3 107 1023其中音樂班有140 - 40人，美術(shù)班有14042人.71027，美術(shù)班的學生人數(shù)是所有班人數(shù)的70，所以所有班的人數(shù)為70140 人,【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù)的-，甲55加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的-，則甲、丙加工的零件數(shù)分別

22、為個、個.5 【解析】把乙加工的零件數(shù)看作1，則丙加工的零件數(shù)為 4，甲加工的零件數(shù)為（1 -）-，由于甲比乙5 562334多加工20個，所以乙加工了 20 （上1） 40個，甲、丙加工的零件數(shù)分別為 40 3 60個、40 - 322 25個.1【例14】王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的-，李先生的21 1年齡是另外三人年齡和的 -，趙先生的年齡是其他三人年齡和的一，楊先生26歲，你知道王先34生多少歲嗎？【解析】方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少而題目中出現(xiàn)了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“T是不同的，這

23、就是所說的單位“1 ”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“T.題中四個人的年齡總和是不變的，如果以四個人的11 木，李1231-（這些過程就是5年齡總和為單位“ 1”，則單位“ 1”就統(tǒng)一了那么王先生的年齡就是四人年齡和的先生的年齡就是四人年齡和的丄1 31，趙先生的年齡就是四人年齡和的4所謂的轉(zhuǎn)化單位“ T ）則楊先生的年齡就是四人年齡和的1 131的年齡和：26 1廠 門120（歲），王先生的年齡為:11 413601120 40（歲）3由此便可求出四人方法二：設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份，則四人年齡和為3份,同理設(shè)李先生年齡為文檔份，則四人年齡和為4份，設(shè)趙

24、先生年齡為1份，則四人年齡和為 5份，不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是 60份，所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?20份，李先生的年齡就變?yōu)?15份，趙先生的年齡就變?yōu)?12 份，則楊先生的年齡為 13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.，乙隊筑的【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的1 1路是其他三個隊的3，丙隊筑的路是其他三個隊的4，丁隊筑了多少米?【例15】（迎春杯決賽）小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的3，第二次運了 50塊，

25、這時已運來的恰8【解析】甲隊筑的路是其他三個隊的1所以甲隊筑的路占總公路長的1 _ 121+23乙隊筑的路是其他三個隊的1所以乙隊筑的路占總公路長的1 _ 131+34丙隊筑的路是其他三個隊的1所以丙隊筑的路占總公路長的1 _ 141+4511 1所以丁筑路為：12001=260 （米）34 55好是沒運來的工.問還有多少塊蜂窩煤沒有運來?7【解析】5方法一:運完第一次后，還剩下 -沒運，再運來850塊后，已運來的恰好是沒運來的I，也就是說沒【鞏固】【解析】運來的占全部的右，所以，第二次運來的50 丄 1200（塊），沒運來的有：1200 241250塊占全部的:700 （塊）.方法二：根據(jù)題

26、意可以設(shè)全部為8份，因為已運來的恰好是沒運來的為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤共有8,12 24份,沒運來的24 14份，第一次運來9份，所以第二次運來是7 5運來的蜂窩煤有50 14 700 （塊），全部蜂窩煤有:12245，所以可以設(shè)全部為12份,5則已運來應(yīng)是2410份,7 510 9 1份恰好是50塊，因此沒1 一五（一）班原計劃抽-的人參加大掃除，臨時又有2個同學主動參加，實際參加掃除的人數(shù)是其余人51數(shù)的1 原計劃抽多少個同學參加大掃除？3又有2個同學參加掃除后，實際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是111111:3，實際參加人數(shù)比原計劃多-.即全班共有240（人）.原計劃抽4

27、0-8（人）參加大掃除.13520205【鞏固】某校學生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的1，后來又有20名冋學參加大掃除，實際參加4的人數(shù)是未參加人數(shù)的1-,這個學校有多少人？3【解析】1 1203 14 1400 （人）.【例16】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少-;如果小剛給75小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少-，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？8434【解析】小莉給小剛24個時，小莉是小剛的工（=1 一 ），即兩人球數(shù)和的；小剛給小莉24個時，小7711888 44利是兩人球數(shù)和的（=），因此24+24是兩人球數(shù)和的-=.從而，和是（24+2

28、4）118 8 511 11 114入-=132（個）.1，中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數(shù)是出席人911【鞏固】某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的數(shù)的，那么，這個班共有多少人？22【解析】因為總?cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為”1 ”.原來請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的現(xiàn)在請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的【例17】1-,問題是，這本書共有多少頁？”3【解析】首先，可以直接運算得出，第一天小明讀了全書的191 19，而前二天小明一共讀了全書的10131、，所以第二天比第一天多讀的14頁對應(yīng)全書的1 1 43114280 （頁）。此外，如果對分數(shù)的掌握還不是很熟練的話，20方法：把這本書看作 20份，那么昨天他看了 2份，

29、而今天他看了還多14頁，或者可以表示成 201 35 （份）。那么每份是2。所以整本書一共有10 20那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的2份還多14頁，兩天一共看了 4份145 414 （頁），這本書共331，這個班共有：I +（-）=50（人）.3 223 22 1 91小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)1，他今天比9昨天多讀了 14頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的14 20 280 （頁）。兩種方法都可以得到相同的結(jié)果。24【例18】某校有學生465人，其中女生的比男生的一少20人，那么男生比女生少多少人35【解析】方法一：女生的2比男生的44-少20

30、人，-6 , 20230 ,所以女生比男生的-少30人.男3553 535生人數(shù)是（46530） （16-）225 （人）,女生人數(shù)是2256-30240 （人），男生比女生少55240 225 15 （人）。方法女生20人.P耳男生.一-通過畫圖比較女生的1份加10人恰好等于男生的兩份，因此給每份女生加10后，男女生總份數(shù)就變?yōu)? 2 5 11份，因此每份有（465 10 3） 1145人，男生有45 5 225女生人數(shù)是465 225 240（人），男生比女生少 240 225 15（人）.【例19】 某校四年級原有兩個班，現(xiàn)在要重新編為三個班， 將原一班的-與原二班的-組成新一班，將原一

31、3 411班的-與原二班的-組成新二班，余下的 30人組成新三班.如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多4 31，那么原一班有多少人?10【解析】 新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的1 11 -5，所以，原來兩班總?cè)藬?shù)為:53072 （人），新3 41212一班與新二班人數(shù)之和為：723042（人）,1 新二班人數(shù)是：42 （1 -101）20（人），新一班人數(shù)為：42 20 22 （人），新一班與新二班人數(shù)之差為22 20 2，而新一班與新二班人數(shù)之差為（原一1 11 1班人數(shù)原二班人數(shù)）（-），故：原一班人數(shù)原二班人數(shù)2 （- -） 24（人），原一班人數(shù)3 43 4（7224）248（人）.11【

32、鞏固】 某工廠對一、二兩個車間的職工進行重組，將原來的一車間人數(shù)的 -和二車間人數(shù)的-分到一車間，2 311一將原來的一車間人數(shù)的 -和二車間人數(shù)的 -分到二車間，兩個車間剩余的140人組成勞動服務(wù)公3 2一 一 一 1 一 一 一司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多，現(xiàn)在一車間有 人，二車間有 人.171111【解析】 由將一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的-分到一車間，將一車間人數(shù)的-和二車間人數(shù)的-分到二2 3321 15車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的丄丄5，所以勞動服務(wù)公司的 140人占總2 36人數(shù)的1 51，那么總?cè)藬?shù)為：140 1840人，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為840

33、 -700人.由6 6 6 611于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多丄，所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為 700 （1 1 ） 340人，現(xiàn)在二車1717間人數(shù)為700 340 360人.提示：可以繼續(xù)求出原來一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二車間比一1 1 11車間多20人，所以原來二車間人數(shù)的比一車間人數(shù)的多20人，那么原來二車間人數(shù)比2 3 661乙車間人數(shù)多20 - 120人，原來一車間有（840 120） 2 360人，原來二車間有360 120 480人.61【例20】2008年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽（小學組）決賽林林倒?jié)M一杯純牛奶， 第一次喝了 1 ,31然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪

34、拌均勻， 第二次林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，3重復上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的（用分數(shù)表示）。1【解析】大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的-，要是能想清楚這3點那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次131丄？33第二次2 1 23 3941（喝掉剩下一的一）932 243 392 2（剩下是第一次剩下一的一）33第三次414932741（喝掉剩下一的一）93428932742（剩下是第一次剩下一的一）93第四次818 （喝掉剩下8的）27381273所以最后喝掉的牛奶為 1239278181121【

35、例21】 參加迎春杯數(shù)學競賽的人數(shù)共有2000多人其中光明區(qū)占 丄，中心區(qū)占2，朝陽區(qū)占-，剩余的3 7511全是遠郊區(qū)的學生比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學生得獎，中心區(qū)有的學生得獎，朝陽區(qū)有的16181學生得獎，全部獲獎?wù)叩奶栠h郊區(qū)的學生那么參賽學生有多少名？獲獎學生有多少名？7【解析】如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū)近效區(qū)酸那學生占卷辯總數(shù)1 T2士pi -4獲獎學生占本區(qū)參賽學土總數(shù)1241161 8快梵學主占全那茯裁總數(shù)丄712119有遠郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲獎學生數(shù)占參賽總數(shù)3 751051112 11111的，所以有參賽學生數(shù)是

36、 3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，3 2472716565 1890即為2520的倍數(shù)，而參賽學生總數(shù)只有2000多人，所以只能是2520 光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲166獎學生共35+45+28=108 人，占獲獎總數(shù)的1，所以獲獎學生總數(shù)為108十一 =126.即參7 77賽學生有2520名，獲獎學生有126名.光明區(qū)中心風720504456獲獎學生牧451【例22】一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了，那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗），其中體積增加34了幾分之幾？133【解析】方法一：設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1.現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝? ,343433 34341則鐵水

37、的體積就為1，故體積增加了：（1） 1.34 333333方法二： 體積縮小是鐵塊比鐵水縮小 ，所以可以設(shè)鐵水為 34份，則鐵塊為33份，鐵塊又熔化成鐵水，體1積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案331【鞏固】 水結(jié)成冰后體積增大它的問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？101【解析】設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為11份，冰化成水后比冰減少 111.11【例23】（2008年清華附中考題）在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少1 ;在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加1 小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，6小明和小剛實際體重的比是 .

38、【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的-，小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實際體重7的-，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實際體重的66 7比是：1 - : 1 -49:36 .7 6【例24】某工廠二月份比元月份增產(chǎn)，三月份比二月份減產(chǎn)10.問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了?10一 1 1 11【解析】工廠二月份比元月份增產(chǎn)亦，將元月份產(chǎn)量看作1，則二月份產(chǎn)量為：1 （1石）-，三月比二亠 1 亠月減產(chǎn)，則三月份產(chǎn)量為:10（1丄）1，所以三月份比元月份減產(chǎn)了.10 10 10011【鞏固】一件商品先漲價-，然后再降價-，問現(xiàn)在的價格和原價格

39、比較升高、降低還是不變?5 511【解析】1 （1 -）（1 -） 0.96 1，所以現(xiàn)在的價格比原價降低了5 5【例25】如圖，線段 MN將長方形紙分成面積相等的兩部分沿MN將這張長方形紙對折后得到圖,將圖沿對稱軸對折， 得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長方形紙面積的,陰影部分面積為610平方厘米.長方形的面積是多少？N(1)【解析】如圖所示，陰影部分是 2層，空白部分是 4層，如果將陰影部分縮小一半，即變?yōu)?平方厘米，1那么陰影部分也變成 4層，此時覆蓋面的面積占長方形紙片面積的，即縮小的3平方厘米相當于4、31、31、長方形紙片面積的（），所以長方形紙片面積為 3 （） 60（平方厘米）.1

40、04104課后練習，并且比一班多320練習1.某小學六年級有三個班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級總?cè)藬?shù)的人，六年級共有多少人?【解析】根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年級的少320 20人，假設(shè)一班、二班都占全年級的，那么將比實際人數(shù)多出 3 X2=6人，比單位“ 1”多出（20 20+ + 1）,兩個數(shù)量正好對應(yīng)。因此全年級的人數(shù)為：3 X2 +丄 + 工 + 工 1） =12020 20 20 20 20（人）六年級共有120人。練習2.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子2一樣多，第三堆里的黑

41、子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之5幾？【解析】不妨認為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即將第一堆黑子與第二堆白子互換），第二堆黑子是全12125部棋子的-，同時，又是黑子的1-.所以黑子占全部棋子的*（1-）=，白子占全部棋子的35359541-=99練習3.有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的 1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剰116個，問：（1 ）原有黃球幾個？（ 2 ）原有紅球、白球各有幾個？11，黃球的3 515111、。推知原有黃球442紅白160 408（160 158

42、 184）嚅 2）40（個）1-4045紅白120整理得11160 120紅 白 30,解得紅=45，白=7535練習4.有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是 12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？1 11【解析】菜地+稻田 丄+丄=13+12，整理得到 菜地+稻田=30，丄菜地+稻田=15，而題目中2 3211 一 1 1丄菜地+丄稻田=13，兩者對比分析得到，稻田為15 1312（公頃）232 31練習5.學校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學數(shù)學邀請賽”，其中女選手占-正式比賽時有42幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的.正式參賽的女選手有多少名？11【解析】因為女選手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解把總?cè)藬?shù)視為“1 ”，男12選手人數(shù)是60 X（1- 1 ）=45（人），男選手人數(shù)占正式參賽選手總數(shù)的1-，所以正式參賽選手總數(shù)41122是：45 +（1-）=55（人），正式參賽