(完整)浙教版八年級數(shù)學上冊知識點梳理,推薦文檔

1、定義與命題第一章 三角形初步定義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子。命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果”，“那么”的形式。正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。基本事實：人們在長期反復實踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意：基本事實和定理一定是真命題。證明在一個特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標準，由公理和定理推導出某些命題的過程。三角形由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形三角形按邊分類三三三三三三三角形三三三三三三角形按內(nèi)角分類三三三三

2、三三三三三三三三三三三三三三三三三三 ()三角形 銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角直角三角形：有一個內(nèi)角是直角鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角三角形的性質(zhì)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形三內(nèi)角和等于 180。三角形的一個外角等于與它不相鄰的的兩個內(nèi)角之和。三角形的三種線頂角的角平分線：三條，交于一點三角形的中線：三條，交于一點三角形的高線：三條，交于一點。思考：銳角、直角、鈍角三角形高線的交點分別在什么位置全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.全等三角形的性質(zhì)

3、全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。還有其它推出來的性質(zhì)：全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。三角形全等的證明邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（sss）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(sas) 角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（asa）角角邊：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl）證明兩個三角形全等的基本思路：找第三邊 (sss)（1）：已知兩邊-(2) :已知一邊一角-找 夾 角 （sas)找是否有直角 (

4、hl)已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(asa) 找這個角的另一個邊(sas) 找這邊的對角 (aas)找一角(aas)已知角是直角，找一邊(hl)(3) :已知兩角-角平分線的作法尺規(guī)作圖 角平分線的性質(zhì)找兩角的夾邊(asa)ampconb找夾邊外的任意邊(aas)在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.op 平分aob，pmoa 于 m，pnob 于 n， pm=pn角平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。pmoa 于 m，pnob 于 n，pm=pnop 平分aob三角形的角平分線的性質(zhì)三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等【

5、最后】學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義。（2） 表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上。（3） “有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等。切記切記（4） 時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”。軸對稱圖形第二章 特殊三角形如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸 折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。軸對稱有一個圖形沿著某一

6、條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱圖形軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別線段的垂直平分線（1） 經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2） 線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過

7、來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）特別的：（1）等腰三角形是軸對稱圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應相等.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）特別的：（1）

8、 有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2） 有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形（3） 有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形（4） 有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于 60等邊三角形的判定方法（1） 三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2） 三個角都相等的三角形是等邊三角形；（3） 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形逆命題和逆定理命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題一般由條件和結(jié)論組成，

9、可以改為“如果”，“那么”的形式。正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題?；臼聦崳喝藗冊陂L期反復實踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意：基本事實和定理一定是真命題。互逆定理：一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題。互逆定理：如果一個定理的逆命題也是真命題，那么這兩個定理叫做互逆定理。其中一個定理叫做另一個定理的互逆定理。注意：1.逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理一定是真命

10、題。2.所有的命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理。定理：勾股定理直角三角形的性質(zhì):勾股定理勾股定一、知識結(jié)構(gòu)直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足 a 2 + b 2 = c 2則它是一個直角三角形.應用:主要用于計算二. 知識點回顧1、 勾股定理的應用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2） 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3） 利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、 如何判定一個三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊（如 c）（2） 驗證c 2 與 a 2 + b 2

11、是否具有相等關(guān)系（3） 若c 2 = a 2 + b 2 ，則abc 是以c 為直角的直角三角形；若c 2 a 2 + b 2則abc 不是直角三角形。3、 勾股數(shù)滿足 a 2 + b 2 = c 2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，如（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17； （5）7，24，25（6）9, 40, 41知識點一：不等式的概念第三章 不等式1. 不等式： 用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點詮釋：(1) 不等號的類型: “”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不

12、等的，但不能明確兩個量誰大誰?。弧啊弊x作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小；“”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；(2) 等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語的含義。2. 不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點詮

13、釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立， 則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3. 不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式 x41 的解集是 x5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條

14、件：(1) 解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2) 能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì) 1：如果 ab，bc，那么 a0，則點 a 在 ；3)若 xy0 時，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當k0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y 隨x 的增大而增大；k0 時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b 0 直線經(jīng)過第一、二、三象限b 0k 0k 0 直線經(jīng)過第一、三、四象限b 0k 0 直線經(jīng)過第二、三、四象限b 0，y 隨x 的增大而增大；k0 時，將直線 y=kx 的圖象向

15、上平移 b 個單位；當 b0b0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大k0 時，向上平移；當 b0 或 ax+b0（a，b 為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（小）于 0 時，求自變量的取值范圍.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from al